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标题: 塌先生2006系列问题02 [打印本页]

作者: 塌鼻子先生 时间: 2005-11-8 12:01

1）111…11（这是一个2006位数，每位上都是1）除以225，余数是多少？222…22，…，999…99分别除以225，余数又是多少？

2）100…00（这是一个2007位数，首位是1，后面有2006个0，简记为10^2006），它除以225，余数是多少？

3）从1开始将自然数连续写到2006，这是一个很大的数：12345678910111213…2003200420052006

这是一个几位数？它除以225，余数是多少？

作者: 俺是马甲 时间: 2005-11-8 19:16

QUOTE:

原帖由塌鼻子先生于2005-11-08, 12:01:20发表
1）111…11（这是一个2006位数，每位上都是1）除以225，余数是多少？222…22，…，999…99分别除以225，余数又是多少？

2）100…00（这是一个2007位数，首位是1，后面有2006个0，简记为10^2006），它除以225，余数是多少？

3）从1开始将自然数连续写到2006，这是一个很大的数：12345678910111213…2003200420052006

这是一个几位数？它除以225，余数是多少？

感觉前两题都是很容易的数论问题吧（还没算）
就是求２２５的同余而已
虽然最后一题也是，但讨论明显不如前两题明显

作者: 俺是马甲 时间: 2005-11-8 19:17

哈哈，注意到２２５＝９＊２５
哇噻，这几个问题岂不都变得很容易了，哈哈

顺便在此鄙视一下塌先生
出了题目之后，都不屑于和偶们讨论一下
这样气氛怎么热烈啊

作者: 寂寞空手道 时间: 2005-11-23 15:02

外行来凑热闹了！

第三题：这个数一共有6917位。

1-9          1位*9
   10-99       2位*90
   100-999    3位*900
+) 1000-2006 4位*1007

=9+180+2700+4028
=6917（位）

作者: 风云再现 时间: 2005-12-6 17:53

QUOTE:

原帖由塌鼻子先生于2005-11-08, 12:01:20发表

2）100…00（这是一个2007位数，首位是1，后面有2006个0，简记为10^2006），它除以225，余数是多少？

2).余数是100.

作者: 风云再现 时间: 2005-12-6 18:08

1）111…11（这是一个2006位数，每位上都是1）除以225，余数是多少？222…22，…，999…99分别除以225，余数又是多少？
余数分别是161，97，33，194，130，66，2，163，99。

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