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标题: 函数图形 [打印本页]

作者: 天宫公主 时间: 2005-9-7 03:40

令f(x) = x^3并考虑到它的函数图像, 求此曲线"最弯曲"的点.

对于没有学过曲率的朋友们, "最弯曲"你们可以随意定义, 但必须要解释它的合理性, 本公主对大家的解释自会有评论.

作者: 青石 时间: 2005-9-10 11:04

这个对现在的射虎
似乎不太适合

欢迎将军出一些需要用到的数学知识比较少
但是趣味性比较高的题目

作者: 穆成雪 时间: 2005-9-12 12:55

基本上全忘光了.....

是不是求二阶导数？

作者: 穆成雪 时间: 2005-9-13 17:31

好像弄错了

作者: 天宫公主 时间: 2005-9-13 17:49

二阶导的确能把曲率考虑进去，毕竟二阶导=0意味者函数图形=直线。

但仔细计算一下，f"(x) = 6x，但我们的函数图形显然最弯处应该在(0,1)里面(考画图判断)。。。问题似乎在于导数=斜率的衡量，而曲率和斜率似乎又不是一会事。

有没有更好的办法呢？

作者: 天宫公主 时间: 2005-9-14 01:56

课本上曲率确实是这样定义的... 我们不妨讨论一下它的几何含义吧.

作者: jxch 时间: 2005-9-15 09:34

曲率即弯曲的程度。

作者: jxch 时间: 2005-9-15 09:38

这个似乎用的数学知识不算多吧。
准确地说是在某一点附近微小距离的弯曲程度，可以用圆模拟。

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