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标题: 好难的一道题！！ [打印本页]

作者: 青石 时间: 2005-8-20 23:12

平面上有有限个点，过任意两点的直线一定经过第三个点，求证：这些点均在一条直线上。

作者: 为人民币服务 时间: 2005-8-20 23:15

此题已经被证明过，可用GG寻找答案。

作者: 青石 时间: 2005-8-20 23:16

QUOTE:

原帖由为人民币服务于2005-08-20, 23:15:10发表
此题已经被证明过，可用GG寻找答案。

你可以找来贴上

这个贴子的内容丢失了
主贴内容记得所以补上

作者: 村里我最帅 时间: 2005-8-20 23:17

反证法行吗

作者: 青石 时间: 2005-8-20 23:19

QUOTE:

原帖由村里我最帅于2005-08-20, 23:17:50发表
反证法行吗

你可以考虑考虑
如果证出来
就贴上来吧

作者: 黑十字 时间: 2005-8-20 23:38

假设有一个点不在直线上，过此点作直线与原直线只有一个交点，与过任意两点的直线一定经过第三个点矛盾。

作者: 为人民币服务 时间: 2005-8-20 23:52

西尔维斯特问题
假设这n个点不在同一直线上，那么过其中任意两点的直线外，均有已知点，它们到这条直线的距离都是正数。因为n是一个有限的数，所以这种距离最多只能有有限个。设A、B、C、D是其中的4个点，B、C、D在同一条直线上，而且A到这条直线的距离h是上面我们提到的距离中最小的.
　　不妨设D在B、C之间，D到AB、AC的距离分别为h1、h2，那么由h的最小性，有h1AB+h2AC＞h(AB+AC)＞hBC。由于这个不等式两端均表示△ABC的面积，因而矛盾。所以假设不对，这n个点只能在同一直线上

作者: 青石 时间: 2005-8-20 23:53

QUOTE:

原帖由黑十字于2005-08-20, 23:38:11发表
假设有一个点不在直线上，过此点作直线与原直线只有一个交点，与过任意两点的直线一定经过第三个点矛盾。

这个不对

这样做是假设只有一个点是例外

如果有两个点例外呢？
三个……

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