标题: 篮球比赛，各赛几场？ [打印本页]
作者:
青石 时间: 2005-1-23 20:17
A、B、C三个篮球队进行比赛，规定每场比赛后次日由胜者队与另一队进行比赛，而负者则休息一天，如此，最后结果是A队胜10场，B队胜12场，C队胜14场。
问每队各赛几场？
P.S:
有一个公寓住着若干户人家。
每户人家有一对夫妇和他们未成年的孩子。各家孩子的人数都不相同。
在这个公寓里，孩子的总数多于成人总数，成人总数多于男孩总数，男孩总数多余女孩总数，女孩总数多余户数。
其中有一家孩子总数，比其他各家孩子总数还多。
每个女孩至少有一个兄弟，但至多只有一个姊妹。
问这个公寓有几家住户，每家各有男女孩几人？
作者:
青石 时间: 2005-1-24 11:18
过程呢？
希望能将过程写出来
作者:
青石 时间: 2005-1-25 01:37
原帖由tnu84于2005-01-24, 17:04:48发表
假設有n戶 (n>=4)
最多小孩的一戶(陳家)最少有1+2+3+...(n-2)+(n-1)再加一個小孩
=(n)(n-1)/2+1
a)各家孩子的人数都不相同
其中有一家孩子总数，比其他各家孩子总数还多
每戶最多有兩個女孩
每个女孩至多只有一个姊妹
所以陳家最少有(n)(n-1)/2+1-2=(n)(n-1)/2-1個男孩
每戶至少有一個男孩
每个女孩至少有一个兄弟
不計陳家的男孩另外還有>=n-1個男孩
男孩總數>=n(n-1)/2-1+n-1=(n^2+n-4)/2>=2n=成人數目
所以戶數<=3,
這樣就只有十多個情況,
接著就.....
这个太繁琐了
其实有比较简单的方法
作者:
青木风亮 时间: 2005-1-25 17:23
原帖由tnu84发表
男孩總數>=n(n-1)/2-1+n-1=(n^2+n-4)/2>=2n=成人數目
应为成人总数=2n>男孩總數>=n(n-1)/2-1+n-1=(n^2+n-4)/2
故n^2-3n-4<0得n<=3
找到出处：
我在45楼说“男孩总数不少于2n”时是这么算的
男孩总数≥(n-1)+(n+1)=2n
后面的n+1是错把第n家的孩子数当成男孩数来算的
错误
继续算
假定有n户人家，则有2n个成人
因 2n=成人数>男孩数>女孩数>家数=n，所以n不小于3
设第i户有a(i)个孩子，不妨假定a(1)<a(2)<...<a(n)
而 a(1)+a(2)+...+a(n-1)<a(n)
a(n)>1+2+...+(n-1)=n(n-1)/2≥n
2n=成人数>男孩数>孩子数/2>n(n-1)/2
2n≥n(n-1)/2+3
n≤3
所以共有3户
成人=6>男孩>女孩>家数=3
因此男孩=5，女孩=4
孩子总数9
前两家至少3个孩子，最后一家最多6个孩子
但前两家有3个孩子时，因每家都要有男孩，最多只有一个女孩
但女孩数是4，说明前两家至少有2个女孩，因此，前两家应有4个孩子，最后一家有5个孩子
前两家的情况必定是第一家1个男孩，第2家一个男孩2个女孩
第三家必定有2个女孩，3个男孩
分布情况恰与过老师列出的表相同。
作者:
青木风亮 时间: 2005-1-25 18:30
1.哦。
2.非也非也 乃引用内容
3.用shift选定文字点颜色 或者用鼠标选定点颜色
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