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标题: 星形幻方 [打印本页]

作者: tnu84 时间: 2005-1-23 15:27

O
                  /  ∖
         O-----O----O-----O
            ╲  /    ∖ ╱
               O       O
               / ╲ ╱ ∖
            /    O    ∖
            /    ╱ ╲ ∖
            /  ╱          ╲ ∖
         O                   O

把1,2,3,4,5,6,7,8,9,10填入O內
使5條直線之和一樣

我不知道答案,
聽說沒有解的,
有人能證明嗎?
謝謝

作者: 金圭子 时间: 2005-1-24 10:57

是这样么？

　　　　　　　　　O
　　　　　　　　 / \
　　　　　O-----O---O-----O
　　　　　 ╲　/　　 \　╱
　　　　　　　O　　　 O
　　　　　　 / ╲　 ╱ \
　　　　　　/　　 O　　 \
　　　　　 /　╱　　 ╲　\
　　　　　/ ╱　　　　 ╲ \
　　　　　O　　　　　　　 O

作者: 天宫公主 时间: 2005-1-24 11:18

先发个笨法子.

1+2+...+10 = 55, 而每个数字在直线相加时回出现两次, 因此总和为110. 一共5条线, 也就是说每条线上的和应该是22.

然后, 令写在10个空位的未知数字为: a1,...,a10. 根据条件可以列出一个5x10的矩阵方程出来: Ax = b, 例如: (A的样子看你怎么给你的空各做标了)
A = [
1 1 0 0 0 0 1 0 0 1
0 1 1 0 0 1 0 1 0 0
0 0 0 1 1 0 1 0 1 0
0 0 0 1 1 0 0 1 0 1
1 0 0 0 1 1 0 0 1 0
]
b = (22, 22, 22, 22, 22)

此方程解应该是一个有五个参数的向量空间, 一个一个参数去找便可.

作者: 青石 时间: 2005-1-24 11:20

原题考虑0到9
在计算过程中应该会简单一点

吃饭先

下午有空的话，会算一下

作者: 青石 时间: 2005-1-24 13:27

此题无解。理由如下：

假如有解，那么满足条件的五个加法算式有下列性质：
（a）0——9这十个数字每个刚好出现2次
（b）每两个算式有且仅有一个相同数字
（c）每个算式的和都是18
（d）每个算式都是4个不同数字相加

由性质（c）（d），0——9这十个数字中4个数字的和是18有如下18种情况：
（1）0+1+8+9；0+2+7+9；0+3+6+9；0+3+7+8；
0+4+5+9；0+4+6+8；0+5+6+7
（2）1+2+6+9；1+2+7+8；1+3+5+9；1+3+6+8；1+4+5+8；1+4+6+7；
（3）2+3+4+9；2+3+5+8；2+3+6+7；2+4+5+7；3+4+5+6

由性质（a）（b）知含有0的两个算式只能是：0+1+8+9和0+5+6+7
或者0+2+7+9和0+4+6+8或者0+3+7+8和0+4+5+9
下面分别讨论：
如果是0+1+8+9和0+5+6+7，（2）中算式均不能选，为了凑齐5组，于是必须从（3）
中选3个算式，容易知道这部不可能的（2+3+4+9；2+3+5+8；2+3+6+7这三个只能选一个，但是无论是哪一个都与2+4+5+7；3+4+5+6中的一个有两个数字相同，违反性质（b））；

如果是0+2+7+9和0+4+6+8，（2）中只能选择1+3+5+9，（3）中一个都不能选

如果是0+3+7+8和0+4+5+9，（2）中只能选择1+2+6+9或者1+3+6+8或者1+4+6+7，三个只能选一个；（3）中一个也不选

无论哪一种情况都无法得到满足条件的5个算式
所以这是不可能的

也就是说五角星幻方是无解的

PS:
希望天公将军帮忙看一下是不是有错误。

作者: 金圭子 时间: 2005-1-24 14:16

为什么0～9比1～10简单？

作者: 青石 时间: 2005-1-24 15:28

QUOTE:

原帖由金圭子于2005-01-24, 14:16:39发表
为什么0～9比1～10简单？

你心算的时候
当然是数字越小越简单阿

作者: 金圭子 时间: 2005-1-24 16:57

QUOTE:

原帖由tnu84于2005-01-24, 16:44:10发表
有人解答了
我是不是要給錢的?

p.s. 順便感謝金圭子的圖

呵呵，不用谢，可能在这种方面我有女性的天分吧…………

某些时候还是比较唯美的，在租书的地方路过后书会理的很齐配^_^

至于给钱么…………你一开始如果设定了给多少钱就必须给，如果没设定可以不给，当然你觉得答的人不错就不能不给那也可以给。

作者: 青石 时间: 2005-1-24 17:06

QUOTE:

原帖由tnu84于2005-01-24, 16:44:10发表
有人解答了
我是不是要給錢的?

p.s. 順便感謝金圭子的圖

你愿意给就给
不愿意就不用给

作者: 金圭子 时间: 2005-1-24 17:23

晕倒…………

哦，对了，你是新人…………，右上角的“钱庄”

另外给的钱要存银行里面，属于转帐。

作者: 天宫公主 时间: 2005-1-24 17:56

青石：应该没错, 本来我也想走你这条路的, 不过后来就懒得各个穷举罢了(服了你了, 居然把18种相加情况都列出来一一否定).

作者: 青石 时间: 2005-1-24 21:03

多谢tnu84的通宝

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