标题: 薪水，究竟该拿多少？ [打印本页]
作者:
青石 时间: 2005-1-22 01:09
有一次，宫廷数学家领到了他一年的全部薪水，都是银元。
于是他着手将这些银元分成不相等的九堆，然后摆成一个幻方。
国王见了，非常赞赏，但是他又抱怨在这些堆中没有哪一堆的银元数是一个素数。
数学家说：“我只要再多九个银元，那我就能够在每堆中加一个，使得幻方中每一堆的银元数都是素数。”国王听了，仔细研究，他发现这确实是真的。
正当国王打算再多给他九个银元时，站在旁边的一个宫廷小丑大声喊道：“请等一下。”接着他反过来从幻方的每一堆中拿出一个银元，这时他们发现在这种情况下，幻方的每一堆的银元数也是一个素数。这样，小丑得到了九个银元。
请问：数学家收到的薪水原本是多少？
作者:
紋刀狩易 时间: 2005-1-22 01:31
有沒有自動生成幻方的工具？？
數字好像蠻大的
作者:
青石 时间: 2005-1-22 02:05
原帖由紋刀狩易于2005-01-22, 1:31:42发表
有沒有自動生成幻方的工具？？
不需要用这玩意吧
作者:
loranrowe 时间: 2005-1-22 12:57
满足条件的前100个数
4 6 12 18 30 42 60 72 102 108 138 150 180 192 198 228 240 270 282 312 348 420 432 462 522 570 600 618 642 660 810 822 828 858 882 1020 1032 1050 1062 1092 1152 1230 1278 1290 1302 1320 1428 1452 1482 1488 1608 1620 1668 1698 1722 1788 1872 1878 1932 1950 1998 2028 2082 2088 2112 2130 2142 2238 2268 2310 2340 2382 2550 2592 2658 2688 2712 2730 2790 2802 2970 3000 3120 3168 3252 3258 3300 3330 3360
从中挑选9个可以组成幻方的
好像粉难的说
找不到
作者:
紋刀狩易 时间: 2005-1-22 13:09
346！
作者:
loranrowe 时间: 2005-1-22 13:11
原帖由紋刀狩易于2005-01-22, 13:09:18发表
346！
给出相应的幻方来看看
作者:
紋刀狩易 时间: 2005-1-22 13:28
沒有
就是那你給的數字前9個的和
因爲樓主說不需要自動生成幻方的工具這玩意
所以猜測數字不會太大
我是亂來的
高手可以繼續
作者:
天宫公主 时间: 2005-1-22 20:12
以上不会是唯一解吧？
作者:
重阳 时间: 2005-1-22 21:52
原帖由
青石于2005-01-22, 2:05:58发表
原帖由紋刀狩易于2005-01-22, 1:31:42发表
有沒有自動生成幻方的工具？？
不需要用这玩意吧
孪生素数的分布也没什么规律，手算就太麻烦了吧，不编个程序会烦死人的。
作者:
天宫公主 时间: 2005-1-23 14:53
按我做题的习惯，一个题目在没有得到所有解之前不称之为做完。这样，在举出所有解的同时，按理还应该附加一个没有其他解的数学证明。不过此题牵扯到质数分布，恐怕没点解析数论方法也真的很难办。
作者:
天宫公主 时间: 2005-1-23 15:07
tnu84：你对数学家的工资评价那么差么？大汗中。。。
(注意，咱们这位老兄还是御用的咧！)
作者:
重阳 时间: 2005-1-23 19:08
原帖由天公将军于2005-01-23, 14:53:03发表
按我做题的习惯，一个题目在没有得到所有解之前不称之为做完。这样，在举出所有解的同时，按理还应该附加一个没有其他解的数学证明。不过此题牵扯到质数分布，恐怕没点解析数论方法也真的很难办。
要给出另一个解还有点可能，要证明没有别的解了应该不太可能，印象中是否有无限多对孪生素数都是未定之论。
作者:
青石 时间: 2005-1-23 19:17
有兴趣的可以算一下下一组解
个人感觉是非常大的
这个宫廷数学家拿了1350个银币
一年的薪水，还是不错的
就是当今，数学家的薪水也不算高，当然了，养活自己是不成问题的
作者:
天宫公主 时间: 2005-1-24 05:57
不会太大吧? 找到下一对相差2的素数不就完了? 例如1997和1999... (大汗! 当年做竞赛是把哪年是素数都背了)
作者:
重阳 时间: 2005-1-24 14:53
那可不一定，任意挑出9组孪生素数并不能保证可以组成一个幻方，这个只有靠硬算。
作者:
青石 时间: 2005-1-24 15:40
原帖由天公将军于2005-01-24, 5:57:06发表
不会太大吧? 找到下一对相差2的素数不就完了? 例如1997和1999... (大汗! 当年做竞赛是把哪年是素数都背了)
原书的解答只提供一组
然后说 可能有无限多组解，有兴趣的读者可以尝试给出另一组
所以我觉得下一组解应该比较大
作者:
天宫公主 时间: 2005-1-24 18:26
不难啊, 随便挑九组孪生素数, 例如: (3,5), (5,7), (11, 13), (17, 19), (29, 31) (41, 43), (59, 61), (71, 73), (1997, 1999). 则幻方的九个数字便是: 4, 6, 12, 18, 30, 42, 60, 72, 1998.
此题是否有无穷组解完全取决于无穷孪生素数的假设是否成立. 如果此假设不成立, 则可以说一共有N对孪生素数, 则此题会有
N
C
9
组解答.
作者:
重阳 时间: 2005-1-24 18:48
天公将军犯糊涂了，用你举的这9个数怎么可能做成一个幻方呢。有1998的行或列的和肯定超过其他行列。
作者:
青石 时间: 2005-1-24 21:05
原帖由天公将军于2005-01-24, 18:26:39发表
不难啊, 随便挑九组孪生素数, 例如: (3,5), (5,7), (11, 13), (17, 19), (29, 31) (41, 43), (59, 61), (71, 73), (1997, 1999). 则幻方的九个数字便是: 4, 6, 12, 18, 30, 42, 60, 72, 1998.
此题是否有无穷组解完全取决于无穷孪生素数的假设是否成立. 如果此假设不成立, 则可以说一共有N对孪生素数, 则此题会有
N
C
9
组解答.
幻方要求每行每列以及两条对角线上的数字和是相等的
作者:
天宫公主 时间: 2005-1-24 21:59
不好意思，没弄明白幻方的定义。
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