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标题: 圆规作图及其它 [打印本页]

作者: 青石 时间: 2005-1-19 04:18

1、在平面上给定一个圆，如何只用圆规4等分圆的面积。

注：这个题目需要说明一下，只能用圆规，而圆规只能用来画圆（弧）。给定的圆，是不知道圆心和半径的，仅仅是平面上的一个圆。
2、一个父亲有9个孩子。孩子的年龄之差均相等。他们各自年龄的平方之和与父亲年龄
的平方相等。那么，孩子们有多大？

作者: lcarron78 时间: 2005-1-19 07:22

父亲48，排中间的孩子14，孩子间相差3岁。

作者: mjm 时间: 2005-1-19 10:03

手头没圆规,估计和猜想,,在圆圈线上半径在画圆,再在交点上上依次画过去,估计是画完是那些交点联起来是个偶数等边型,再把对角连下就可以了.

作者: 穆成雪 时间: 2005-1-19 10:40

也可以是父亲144岁，孩子78,69,60,51,42,33,24,15,6.....
当然还有看起来更不合理的答案

作者: 青石 时间: 2005-1-19 11:20

QUOTE:

原帖由mjm于2005-01-19, 10:03:23发表
手头没圆规,估计和猜想,,在圆圈线上半径在画圆,再在交点上上依次画过去,估计是画完是那些交点联起来是个偶数等边型,再把对角连下就可以了.

你怎么知道半径呢？
没有直尺，怎样才能把对角连一下呢？

作者: 穆成雪 时间: 2005-1-19 11:21

QUOTE:

光这样不行~~

先来说说怎么得到两点之间的中点的方法：

如图可以以此得到1/2半径，用1/2半径按照楼上所述的方法就可行了

作者: 青石 时间: 2005-1-19 11:26

QUOTE:

父亲48，排中间的孩子14，孩子间相差3岁。

这是一个正确答案

QUOTE:

也可以是父亲144岁，孩子78,69,60,51,42,33,24,15,6.....
当然还有看起来更不合理的答案

这个嘛

虽然曾有人活了141岁，有一副对联为证：
花甲重逢，增加三七岁月；
古稀双庆，更多一度春秋。

但是141岁还能生小孩，的确很厉害。

这个题目还有一些比较搞笑的答案

作者: dollbean 时间: 2005-1-19 11:55

圆规作图，不能用直尺？哪就是直线也画不了了？

作者: 穆成雪 时间: 2005-1-19 12:03

圆规作图按理只需找到相应的点即可啊~~

作者: dollbean 时间: 2005-1-19 12:06

QUOTE:

原帖由穆成雪于2005-01-19, 11:21:34发表
光这样不行~~

先来说说怎么得到两点之间的中点的方法：

如图可以以此得到1/2半径，用1/2半径按照楼上所述的方法就可行了

只能用圆规，所以我觉得并非去连线
应该是以M点为圆心、大圆半径的一半作半径作圆，此圆的面积正好为大圆的1/4，同理，再在BA延长线上作出一个N点，再作一个圆
图应该是一个大圆里面两个小圆，分成四个部分，每个部分的面积都正好是大圆的1/4

作者: 发呆 时间: 2005-1-19 12:14

QUOTE:

原帖由穆成雪于2005-01-19, 11:21:34发表
光这样不行~~

先来说说怎么得到两点之间的中点的方法：

如图可以以此得到1/2半径，用1/2半径按照楼上所述的方法就可行了

呵呵，雪兄，给你圆，可是并没有告诉你圆心在哪里呀？
不知道楼主的方法是不是更妙。我看我们不妨再想想吧。

作者: 穆成雪 时间: 2005-1-19 12:17

QUOTE:

原帖由发呆于2005-01-19, 12:14:13发表
呵呵，雪兄，给你圆，可是并没有告诉你圆心在哪里呀？
不知道楼主的方法是不是更妙。我看我们不妨再想想吧。

QUOTE:

没有圆心.....看到楼上的说法，换言之只需找到圆心就可以了？

作者: dollbean 时间: 2005-1-19 14:03

QUOTE:

原帖由飞将军吕布于2005-01-19, 13:23:27发表
晕,圆规分圆,好简单的啊,在初中的时候老玩的游戏,不光可以4等分,好多呢

看来是个高人啊，麻烦给个具体的做法吧

作者: 青石 时间: 2005-1-19 14:37

QUOTE:

原帖由飞将军吕布于2005-01-19, 13:23:27发表
晕,圆规分圆,好简单的啊,在初中的时候老玩的游戏,不光可以4等分,好多呢

希望你能将具体画法写出来

作者: Maxwell 时间: 2005-1-19 16:00

是够不讲理的，要是这样大概所有难题都能解了

作者: 穆成雪 时间: 2005-1-19 16:10

咱也可以三等分角了~~~

作者: 穆成雪 时间: 2005-1-20 13:44

上网查了一下，有一题类似的题目是拿破仑给数学家们出的题目，已知圆心要求用圆规四等分圆周，原题的解法是从√3倍的半径和半径得到√2倍的半径再用√2倍的半径等分圆周~~
众所周知这是用尺规作图可以解决的问题，而事实上圆规几何学和直尺几何学都分别论证了，可以单用圆规或单用直尺解决尺规作图所能解决的问题，但是相应地有一些先决条件，直尺作图必须有一个给定的圆，圆规作图的条件忘了= =

等分面积的话或许会有不同吧，不知道究竟有什么解法？？

作者: 青石 时间: 2005-1-20 15:01

QUOTE:

原帖由穆成雪于2005-01-20, 13:44:35发表
上网查了一下，有一题类似的题目是拿破仑给数学家们出的题目，已知圆心要求用圆规四等分圆周，原题的解法是从√3倍的半径和半径得到√2倍的半径再用√2倍的半径等分圆周~~
众所周知这是用尺规作图可以解决的问题，而事实上圆规几何学和直尺几何学都分别论证了，可以单用圆规或单用直尺解决尺规作图所能解决的问题，但是相应地有一些先决条件，直尺作图必须有一个给定的圆，圆规作图的条件忘了=

这个可以参考R.Courant的《数学是什么》

四等分圆的面积，只用圆规是可以做出来的

作者: armycat 时间: 2005-1-20 18:24

如果已知圆心O的话，先六等分该圆，等分点依次为A,B,C,D,E,F。然后分别以两个对顶的等分点A,D为圆心，以AC（根号3）为半径，作两个圆弧交与圆外一点G，以A为圆心，OG（根号2）为半径，作圆弧交已知圆于H,I两点，则点A,H,D,I四等分该圆。

作者: 青石 时间: 2005-1-21 15:40

没有人能做出来吗？

作者: 青石 时间: 2005-1-23 19:28

明天如果还是没人做出来

就出售答案算了（学习天痕好榜样）

作者: 青石 时间: 2005-1-24 15:56

此答案是我自己想出的

在平面上给定一个圆，如何只用圆规４平分圆的面积。

第一步：求圆心。　　
　　在圆周上任取一点P，以P为圆心画一个圆，交给定圆于R和S。分别以这两点为圆心，以RP=PS为半径画两条弧，P之外的交点记作Q。做出点Q关于圆P的反演点O,O是给定圆的圆心。　　
　　
第二步：作直径。　　
　　在圆O上取一点A，以A为起点、OA为半径标出三段弧，最后一点记为B,则AB就是圆O的一条直径。　　
　　
第三步：平分半径OA、OB。　　
　　以A为圆心AO为半径画圆，然后作出B关于圆A的反演点M，则M就是OA的中点。同理可以作出OB的中点N。　　
　　分别以M、N为圆心OM=ON为半径画圆，则将圆O的面积四等分。
　　

一个给定点P对于圆C的反演点Q,在几何上只用圆规就可以作出来：　　
　　首先考虑P在圆外的情况。以P为中心，OP为半径画一段圆弧交圆C于点R和S，以这两点为圆心画两段弧，O之外的一个交点记作Q，则Q就是P的反演点。
如果P在圆内，连接OP，然后延长n倍到圆外一点P`,作出P`的反演点Q`，再将OQ`延长n倍到Q，则Q就是P的反演点。
如果P在圆上，则Q就是P自身。

反演点：在平面上给定一个圆C（圆心为O，半径为r)和一点P，如果有一点Q和P在O点同一侧，而且OP*OQ=r^2，那么就称Q为P关于圆C的反演点

作者: 青石 时间: 2005-1-24 15:58

最终还是没能坚持出售答案

心性不够坚定阿

作者: zhh823543 时间: 2006-3-24 19:44

？
！！！

[ 本帖最后由 zhh823543 于 2006-3-25 22:50 编辑 ]

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