标题: 平分砝码 [打印本页]
作者:
青石 时间: 2005-1-18 02:08
现有2000个砝码，重量分别是
1g，4g，9g，16g，25g，36g，49g，64g……3996001g，4000000g
请把这2000个砝码分成两堆，每堆不但要求个数一样而且重量也要相等。
请写出分法。（只需说明那些砝码是一堆即可，简单的过程最好也写出来）
作者:
天痕 时间: 2005-1-18 06:52
....是求一种还是要全部
一种的话很随便~~
N*N-（N-1）*（N-1）=N+（N-1）
（N-2）*（N-2）-（N-3）*（N-3）=（N-2）+（N-3）
[N*N-（N-1）*（N-1）]-[（N-2）*（N-2）-（N-3）*（N-3）]=4
一种分配如下：
1，4，6，7 9，12，14，15 。。。 1993，1996，1998，1999
2，3，5，8 10，11，13，16 。。。 1994，1995，1997，2000
作者:
青石 时间: 2005-1-18 08:27
一种分配如下：
1，2，7，8 9，10，15，16 。。。 1993，1994，1999，2000
3，4，5，6 11，12，13，14 。。。 1995，1996，1997，1998
这个，不对吧
1+4+49+64=118
9+16+25+36=86
118-86=32
（81+100+225+256）-（121+144+169+196）
=32
上面每一组都比下面相应的多32
作者:
loranrowe 时间: 2005-1-18 10:55
每顺序8个一组
2，3，5，8分一边
1，4，6，7另一边
设第一个数为8n，n属于[0..124]
则每八个砝码每边增加:
(8n+1)^2+(8n+4)^2+(8n+6)^2+(8n+7)^2
=(8n+2)^2+(8n+3)^2+(8n+5)^2+(8n+8)^2
=256n^2+288n+102
作者:
周瑜 时间: 2005-1-18 10:59
天痕的理论是对的，结果写出来就出错了，请让我轻轻的鄙视一下下。
作者:
发呆 时间: 2005-1-18 12:32
原帖由青石于2005-01-18, 2:08:08发表
现有2000个砝码，重量分别是
1g，4g，9g，16g，25g，36g，49g，64g……3996001g，4000000g
请把这2000个砝码分成两堆，每堆不但要求个数一样而且重量也要相等。
请写出分法。（只需说明那些砝码是一堆即可，简单的过程最好也写出来）
（8n+1）（8n+1）、（8n+4）（8n+4）、（8n+6）（8n+6）、（8n+7）（8n+7） 是一堆（n从0到249）
（8n+2）（8n+2）、（8n+3）（8n+3）、（8n+5）（8n+5）、（8n+8）（8n+8） 是一堆（n从0到249）
推理过程如下：
显然，1、4、6、7的平方和与2、3、5、8平方和相等，
且1+4+6+7=2+3+5+8，
故8n+1、8n+4、8n+6、8n+7的平方和与8n+2、8n+3、8n+4、8n+8（n为正整数）相等。
得证。
作者:
重阳 时间: 2005-1-18 13:34
原帖由周瑜于2005-01-18, 10:59:00发表
天痕的理论是对的，结果写出来就出错了，请让我轻轻的鄙视一下下。
该踩的时候就使劲踩，干嘛还要轻轻地。
不过该佩服的也要佩服，我就没想到这个分组办法。
作者:
天宫公主 时间: 2005-1-18 14:04
发呆: 你的答案跟loranrowe的没什么不同啊。
作者:
天痕 时间: 2005-1-18 15:11
。。。。
昨晚12点赶的~~果然昏头了
答案已修改
TO：天公将军
答案一样没什么问题啊，只要后答的没有买过答案就行
作者:
发呆 时间: 2005-1-18 17:46
原帖由
青石于2005-01-18, 8:27:15发表
一种分配如下：
1，2，7，8 9，10，15，16 。。。 1993，1994，1999，2000
3，4，5，6 11，12，13，14 。。。 1995，1996，1997，1998
这个，不对吧
1+4+49+64=118
9+16+25+36=86
118-86=32
（81+100+225+256）-（121+144+169+196）
=32
上面每一组都比下面相应的多32
其实这个也不算错呀，再进一步就好了，随便挑125组，把上面和下面的互换就行了吧。
估计是天痕兄晕了头，呵呵，不知道后来修改是不是这样改的。虽然好奇，但是还是不愿意花钱去买。俺是一毛不拔铁公鸡！
俺的解法如果和loranrowe兄的一样就巧了，呵呵，正所谓英雄所见略同呀。俺可没买帖子。
作者:
青石 时间: 2005-1-18 19:40
都是有价出售
嘿嘿
我也懒得看
作者:
天痕 时间: 2005-1-18 19:51
原帖由青石于2005-01-18, 19:40:37发表
都是有价出售
嘿嘿
我也懒得看
。。。。
出题本有奖~~
可我也懒得发奖金了
作者:
青石 时间: 2005-1-19 03:00
(x+1)^2 +(x+4)^2+(x+6)^2+(x+7)^2
=(x+2)^2+(x+3)^2+(x+5)^2+(x+8)^2
由此式立即可以得到答案：
分别将x为0 8 16 24 32 ……8k……249*8代进去即可
作者:
青木风亮 时间: 2005-1-25 16:29
原帖由
天痕于2005-01-18, 19:51:28发表
原帖由青石于2005-01-18, 19:40:37发表
都是有价出售
嘿嘿
我也懒得看
。。。。
出题本有奖~~
可我也懒得发奖金了
想贪污啊 当我不在的唆 资金流向是要严密监视滴
你攒点利息就收手吧
天痕 2005-01-01 ￥ 5000 轩辕通宝 大家共同监督哈
作者:
金圭子 时间: 2005-1-25 16:31
青木、美玉，两位老人家也出游恁久了吧…………
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