标题: 组合概率问题 [打印本页]
作者:
天宫公主 时间: 2005-1-13 19:04
有2n个括号，其中n个是(，另外n个是)。一个“合法括号”是一系列的(和)，且在从左往右读时，没有任何时候读到的)总数大于读到(的总数。
例：(()())是合法括号；但())(是非法括号。
问：随即抽到一个合法括号的概率是多少？
作者:
发呆 时间: 2005-1-13 21:07
n n
C - 2 + 2
2n
___________
n
2C
2n
作者:
天宫公主 时间: 2005-1-14 14:55
raydeng兄: 原来见过本题答案啊?
这里真是强人云集, 看来以后尽量少出"名题".
作者:
金圭子 时间: 2005-1-14 14:58
真是觉得raydeng2003太牛了
文理都通，经史都晓^_^
作者:
发呆 时间: 2005-1-14 15:04
原帖由天公将军于2005-01-14, 14:55:18发表
raydeng兄: 原来见过本题答案啊?
这里真是强人云集, 看来以后尽量少出"名题".
没见过，我很认真地做的你出的这个题。就是不知道中否？呵呵
作者:
发呆 时间: 2005-1-15 11:29
原帖由raydeng2003于2005-01-13, 21:07:07发表
n n
C - 2 + 2
2n
___________
n
2C
2n
我的思路如下，请指正：
n
1、首先总共的排列方式为C ，可以这么理解：在2n个位置里选出n个来
2n
放“（”号。
2、对于任何一种排列方式，从左到右读看看两种符号的多少（注意，不是逐个读，因为逐个读没有比较的意义，每次多读两个。就是说，先看看前2个符号，再看看前4个，再看看前6个……），无非有三种情况：读到的“（”多于“）”；读到的“（”等于“）”；读到的“（”少于“）”。而第一种情况（都是合法括号）和第三种情况的排列数是一样多的（有对称性）。所以整个题目的思路就变成了：
第二种情况中合法括号的情况数+（（总排列数—第二种情况的排列数）/2）
——————————————————————————————————
总排列数 。
n
3、而我们知道，第二种情况的排列数为 2 ，其中合法括号的情况数为1。
所以，上式就变为：
n
（1+（总排列数—2 ）/2）/总排列数
解开即为
n n
C - 2 + 2
2n
___________
n
2C
2n
作者:
天宫公主 时间: 2005-1-16 04:27
唉呀，一直没注意此帖有新回复，不好意思。
我开始见raideng兄只些答案，没有过程还以为见过题目(此题也算是道名题)。
思路和答案都正确。
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