标题: 求最大的组合 [打印本页]
作者:
沧海一笑 时间: 2004-12-29 09:52
用1，2，3，4，5，6，7，8，9 九个数， 组成2个整数， 求最大乘积的组合， 并证之。
另：有兴趣的朋友可试试8个数、7个数、10个数等等。
ps: 是用这个数字，组成两个正整数。（也就是说这两个正整数的各位数是这9个数字？） 楼下金圭子兄所言正是。
作者:
金圭子 时间: 2004-12-29 10:28
是用这个数字，组成两个正整数。（也就是说这个正整数的各位数是这9个数字？），然后让他们的乘积最大？
如果是0～9的10个数字的话我记得是93210×87654，9个数的话也可以同理想一下。我想想…………
作者:
金圭子 时间: 2004-12-29 10:35
算了几个
98765*4321=426763565
9876*54321=536474196
9321*87654=817022934
94321*8765=826723565
嗯，想想，想想。
作者:
金圭子 时间: 2004-12-29 10:45
最简单的方法是做个强制枚举的算算。
甚至只需要考虑4位数乘5位数，首位是8或者9的情况。
顶多是7!种情况罢了。
作者:
瓦灰 时间: 2004-12-29 11:44
原帖由金圭子于2004-12-29, 10:45:54发表
最简单的方法是做个强制枚举的算算。
甚至只需要考虑4位数乘5位数，首位是8或者9的情况。
顶多是7!种情况罢了。
同意,反正两个数的首位要尽量大.
作者:
云川 时间: 2004-12-29 18:19
第一个数：1
第二个数：9的x次方
x为8的y次方
y为7的z次方
z为6的a次方
a为5的b次方
b为3的42次方
在4，3，2这3个数当中，能组成的最大的数字就是3的42次方了（算过的）。在大于4的两个数字a，b中如果a＞b，那么a的b次幂小于b的a次幂（这个结论的证明方法我不知道，结论也是我很早想出来的，如果确实有证明的话，麻烦告知，感激！）
这样的第一个数和第二个数相乘将会非常非常非常大
作者:
沧海一笑 时间: 2004-12-29 20:47
如果是0～9的10个数字的话我记得是93210×87654
不会吧，随便找个97210*86543就大过它了，其实要试出可能不难，难在证明。
作者:
天痕 时间: 2004-12-29 20:58
原帖由
沧海一笑于2004-12-29, 20:47:06发表
如果是0～9的10个数字的话我记得是93210×87654
不会吧，随便找个97210*86543就大过它了，其实要试出可能不难，难在证明。
金圭子只记住了和相同时两数越接近积越大，
忘了这里“和“是不定的。
应该属于“人有失手”
作者:
沧海一笑 时间: 2004-12-29 21:19
金圭子只记住了和相同时两数越接近积越大，
忘了这里“和“是不定的。
应该属于“人有失手”
天痕兄一眼看破出处。
作者:
重阳 时间: 2004-12-29 21:35
猜一个， 87531*96420
作者:
天痕 时间: 2004-12-29 22:18
原帖由重阳于2004-12-29, 21:35:50发表
猜一个， 87531*96420
应该是对的
从高到低每一位都遵循先取最大数，再从中使得两个数尽量接近...
今天好像没什么新问题嘛
作者:
沧海一笑 时间: 2004-12-29 22:47
题目是9个数，大家试一下。
作者:
天痕 时间: 2004-12-29 22:56
8位的话就是8753*9642
按上面的规则最后的1应该加在8753后
就是87531*9642
作者:
云川 时间: 2004-12-29 23:13
悲哀也，6点多做出一种解法，8点多题目就变了
作者:
金圭子 时间: 2004-12-30 12:15
原帖由
天痕于2004-12-29, 20:58:19发表
原帖由沧海一笑于2004-12-29, 20:47:06发表
[quote]如果是0～9的10个数字的话我记得是93210×87654
不会吧，随便找个97210*86543就大过它了，其实要试出可能不难，难在证明。
金圭子只记住了和相同时两数越接近积越大，
忘了这里“和“是不定的。
应该属于“人有失手” [/quote]
节度大人英明！
作者:
gunnarlin 时间: 2004-12-30 12:30
9642
87531
作者:
慕容血 时间: 2004-12-30 12:44
现由呢？
这题好猜个答案或者不难，但要推，没什么理论支持啊
作者:
沧海一笑 时间: 2005-1-1 15:37
题目出了三天了，还没人来证明。
我来起个头。
这题有普遍意义，可表述成：
用m个数字组合成两个整数，求使乘积最大的组合。
定义：组合成的两个数称为A和B，并使A〉=B，（A，B）记为一种组合情况。
乘积最大的组合称为最优组合，记为（A0，B0）。
m个数按降序排列记为X1、X2、X3、。。。Xm
推论1：A0和B0各位数字都是从大到小降序排列。
证明：
推论2：若m=2n，则A0和B0都是n位数；
若m=2n+1，则A0是n+1位数，B0是n位数；
证明：
推论3： 若m=2n，X1在A0的首位。
若m=2n+1，X1在B0的首位。
证明：
推论4： 若m=2n，Xm在B0的末位。
若m=2n+1，Xm在A0的末位。
证明：
。。。。。。
想了想，要写完太长了，变成科普了，大家未必有兴趣。
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