标题: 推理题 [打印本页]
作者:
沧海一笑 时间: 2004-12-26 21:15
有两数大于1小于50，甲知两数之和，乙知两数之乘积。
甲对乙说：“我不知道这两个数是什么，我肯定你也不知道这两个数是什么”。
乙闻言后沉思片刻，对甲说：“我现在还是不知道这两个数是什么”。
甲笑道：“那我就知道这两个数是什么了”。
乙也笑道：“我也知道这两个数是什么了”。
请问两个数分别是多少？
作者:
慕容血 时间: 2004-12-26 21:40
这是推理题吗？
怎么看不出一点信息来？
作者:
瓦灰 时间: 2004-12-26 21:41
劝血兄别做,要算死人的.
作者:
青木风亮 时间: 2004-12-26 21:46
鬼谷算
参见饭桶侦探所考试第1题
因为是重复题目 不评奖 见谅
作者:
沧海一笑 时间: 2004-12-26 21:55
“要算死人的”？？？？？
不会啊。
不为评奖，此题好玩。
作者:
沧海一笑 时间: 2004-12-26 21:59
青木的连接看了，给出的答案都错了，大家加油。
作者:
廖化将军 时间: 2004-12-26 22:21
比那个题30大到50 其实只多了 31 37 43 47 4 个数字而已，区别不大
作者:
廖化将军 时间: 2004-12-26 22:46
重新理下思路：
2到49
甲拥有的数字不大于97不小于4
乙拥有的数字不是2个质数积，否则只有一种分解
（甲第一句“我肯定你也不知道这两个数是什么”知道从何说起，这个该是老师的台词啊，他又没看到乙手里藏的货，凭什么断定啊。总之先按这个来吧）
作者:
廖化将军 时间: 2004-12-26 22:51
乙闻言后沉思片刻，对甲说：“我现在还是不知道这两个数是什么”。
乙自己是乘积的持有者，自己不能确定，说明该数不止一种拆分因数方法。
作者:
廖化将军 时间: 2004-12-26 22:54
甲笑道：“那我就知道这两个数是什么了”。
乙也笑道：“我也知道这两个数是什么了”。
那么这乘积只有两种拆分因数方法，而且甲方可以根据自己拥有的加法和来筛除其中一个
乙方也能判断到甲方是通过什么加法和来做筛除判断的
作者:
瓦灰 时间: 2004-12-26 22:57
这个该是老师的台词啊
精辟.
作者:
廖化将军 时间: 2004-12-26 22:59
如果2个数的乘积只有2种拆分因数方法，那么可以视为：
A*（B*C）=Y
（A*B）*C=Y
因其最大和不大于97
1-50 所有质数为 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 43 47
作者:
慕容血 时间: 2004-12-26 23:01
问题是两人对话里面究竟可以得出什么信息来？
作者:
沧海一笑 时间: 2004-12-26 23:04
将军加油，
可将两数改为小于45，减少大家麻烦。
反正此题重在推理，不用去列太复杂的公式。
一朋友出给我的，完整推出后，觉妙味无穷，求同好，非有意重题，见谅。
作者:
沧海一笑 时间: 2004-12-26 23:05
四句话可谓句句有用。
作者:
廖化将军 时间: 2004-12-26 23:08
A*B+C<98
A+B*C<98
这两项应同时满足，否则在前一回合就可以筛除一个选项了
作者:
青木风亮 时间: 2004-12-26 23:08
没关系 只是觉得思路前面已经给出了
如果有好的讨论成果 一样发奖
我好累 交给大家了
作者:
廖化将军 时间: 2004-12-26 23:09
ABC 3个数中的较小2个最小乘积为六，所以最大的不超过13
作者:
瓦灰 时间: 2004-12-26 23:11
原帖由慕容血于2004-12-26, 23:01:33发表
问题是两人对话里面究竟可以得出什么信息来？
甲知道和,但他说乙不知道这两个数,说明这两个数的和(设为不可能分解为两个质数的和的形式.因为任何大于4的偶数都可以分解为两个质数之和(哥德巴赫猜想),所以,这B必为奇数,也就是说这两个数是一奇一偶。.同样B不可能等于"质数+2".把这些数排除,后面的推理加他们给的连接.
作者:
青石 时间: 2004-12-26 23:25
类似的题还有一个：
P先生、Q先生都具有足够的推理能力。这天，他们正在接受推理面试。
他们知道桌子的抽屉里有如下16张扑克牌:
红桃A、Q、4
黑桃J、8、4、2、7、3
草花K、Q、5、4、6
方块A、5
约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉P先生，把这张牌的花色告诉Q先生。
这时，约翰教授问P先生和Q先生:你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗?
P先生:“我不知道这张牌。”
Q先生:“我知道你不知道这张牌。”
P先生:“现在我知道这张牌了。”
Q先生:“我也知道了。”
请问:这张牌是什么牌?
作者:
廖化将军 时间: 2004-12-26 23:33
青石岭人
那个就是原始题型
不过很有不同
可以一并参看前面“饭桶侦探”题目
其实到这里答案已经基本出来了
作者:
廖化将军 时间: 2004-12-26 23:35
2 3 5 7 11 13 中符合上述全部条件的有几个呢？
作者:
沧海一笑 时间: 2004-12-27 00:46
看了看前联接，“约翰教授从（1-30）中选出两个数（不包括1和30，且不相同）”如果改为这个，就无解了。 大家还是算小于45吧。
作者:
青石 时间: 2004-12-27 10:22
2-49所有的质数有15个：
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47
由甲的第一句话知道这两个数不可能都是素数，和不能表示成两个素数的和
所以这个和只能是下列数之一：
11 17 23 27 29 35 37 41 47 50--90中间的奇数 91-97
设和为s，如果s大于29，则这两个数可能是29和s-29
如果是这种情况，则乙知道29*(s-29)，因为两数要小于50，从而只有这一种分解方式，于是乙知道这两数是多少
所以s不大于29，从而只有下面这几种可能：
11 17 23 27 29
从乙的第一句话我们知道积至少有两种分解方式，使得两数之和是11 17 23 27 29中的两个（因为乙也知道两数之和是11 17 23 27 29中的一个，而且又知道积，但是依旧不能断定到底是那两个数，这表明积不只一种分解使得和是这5个数中的一个）
现在我们可以推测积可能是多少：
11=2+9=3+8=4+7=5+6
积有18 24 28 30
17=2+15=3+14=4+13=5+12=6+11=7+10=8+9
积有30 42 52 60 66 70 72
23=2+21=3+20=4+19=5+18=6+17=7+16=8+15
=9+14=10+13=11+12
积有42 60 76 90 102 112 120 126 130 132
27=2+25=3+24=4+23=5+22=6+21=7+20=8+19
=9+18=10+17=11+16=12+15=13+14
积有50 72 92 110 126 140 152 162 170 176 180 182
29=2+27=3+26=4+25=5+24=6+23=7+22=8+21
=9+20=10+19=11+18=12+17=13+16=14+15
积有54 78 100 120 138 154 168 180 190（下面的不需要算了）
所以积可能是30 42 60 72 120 126 180
从甲的第二句话我们知道和之有一种分解使得两数之积是30 42 60 72 120 126 180中的数，所以和只可能是11（17=2+15=3+14=5+12，23=2+21=3+20=8+15=9+14，27=3+24=6+21=12+15，29=5+24=9+20），于是积是30
从而知道这两数是5和6
写得有些罗嗦 ：）
作者:
沧海一笑 时间: 2004-12-27 13:04
青石很接近了， 可惜对不上第四句话（有可能是15，2）， 再想想。
作者:
金圭子 时间: 2004-12-27 13:27
我也列个我以前做的版本：
我也来个题目：
老师从2－40里挑两个整数，把他们的和告诉甲，积告诉乙，并且告诉两个人积不大于200。甲跟乙说：你肯定不知道我手里的数。乙说：我现在知道了。甲说：我也知道你的数了。 问，两个数各是多少？
现在我还没有很完美的解法，答案是13、4，但是我是用比较恐怖的枚举做的，不知道其他人有没有简单些的。
所谓“比较恐怖的枚举”意思就是我自己用vb写了个小程序枚举了一下（暴汗），下面列了一个不完整的过程（没写完就有事情，后来没继续）
两数和为奇数，且减2为合数；乙能猜出来说明偶数为2*n的形式，奇数为质数；甲也能猜出来，说明满足上条件的组合只有一个；（4，13）满足，类似的还有（16，13），但积大于200了。
而本程序是试验了里面：两数和为偶数的情况，用枚举法证明里面一定有一对和可以拆成两个质数。（如果一定可以，则说明乙有可能猜到。则说明不对）
我们称两个数如果符合都在2～40范围内，而且乘积小于400，这样的一组数称为“符合基本要求的数”
甲只知道和，他能肯定的说出第一句话，说明那个和不能被拆成两个符合基本要求的质数，因为这样乙就能猜到了。
那么如果两数和是偶数，那我们来分析一下，那组和里面不出现两个质数的情况，我用程序简单枚举了一下，以下是和从6～44范围内（超过44不能被拆成符合基本要求的数）拆开为两个质数的情况：
6=3+3
8=3+5
10=3+7,10=5+5
12=5+7
14=3+11,14=7+7
16=3+13,16=5+11
18=5+13,18=7+11
20=3+17,20=7+13
22=3+19,22=5+17,22=11+11
24=5+19,24=7+17,24=11+13
26=3+23,26=7+19,26=13+13
28=5+23,28=11+17
30=7+23
32=3+29
34=3+31,34=5+29
36=5+31
40=3+37
42=5+37
而其中没有两个质数情况下的38和44，拆成符合基本要求的只能是：
38=3+35,38=5+33
和
44=5+39
前者第二次仍无法猜到是哪个。而后者只有一个，甲可以直接猜到（而不是第二次才猜到）。
所以甲看到的和只可能是奇数，
那这个和如果分解为2+x的形式，这个x就肯定是合数（不然又变成了两个质数和）
而在5～79范围内的合数有：
9,15,21,25,27,33,35,39,45,49,51,55,57,63,65,69,75
也就是说两个数的和只可能是：
11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77
………………
……………………
（没完）
作者:
青石 时间: 2004-12-27 17:09
原帖由沧海一笑于2004-12-27, 13:04:25发表
青石很接近了， 可惜对不上第四句话（有可能是15，2）， 再想想。
答案一定是5和6
后面一部分可能没写清楚
下面的补上，应该没问题：
当甲说我知道这两个数是多少的时候乙也知道这两数是多少
表明：和只有一种分解使得两数之积是30 42 60 72 120 126 180中的数，所以和只可能是11，由和是11立即知道积是30
从而这两数是5和6
15和2是不满足条件的
和是17=2+15=3+14=4+13=5+12=6+11=7+10=8+9
相应的积有30 42 52 60 66 70 72
甲的第一句话满足
积是30=2*15=3*10=5*6
乙这时仅仅知道这两数是5和6 2和15中的一组，但是不能确定到底是那组
所以乙的第一句话满足
但是 现在甲不能确定这两数是多少，因为积可能是30 42 60 72
如果乙知道的积是这几个数 他都不能在甲的第一句话之后确定这两个数
也就是说甲的第二句话不满足
作者:
瓦灰 时间: 2004-12-27 17:23
原帖由金圭子于2004-12-27, 13:27:21发表
甲跟乙说：你肯定不知道我手里的数。乙说：我现在知道了。
这段对话不是有矛盾吗？
作者:
青石 时间: 2004-12-27 17:25
原帖由瓦灰于2004-12-27, 17:23:22发表
这段对话不是有矛盾吗？
没有矛盾
你仔细想一下 这两句话是有先后顺序的
甲说了这句话，乙能从中知道很多信息 结合自己知道的积
所以知道这两数是多少
作者:
沧海一笑 时间: 2004-12-27 17:36
青石， 一定是5和6吗？
作者:
青石 时间: 2004-12-27 19:29
晕倒
我又重新推了一次
还是5和6
以为自己进了死胡同
跑到机房 上网搜了一下
发现这个题目网上出现的挺多
但是都没有正确答案 除了有人给出5和6 还有人说是4和13 但是这个不对
正想pm你 问一下答案到底是多少
这个题目昨晚我熄灯后想了很久 早上起来动手算了一下 终于算出来了
下午回来发现说是错了 郁闷死了 又算了一个多小时
赫赫 不过还真是有意思
我以前见过 但是没做过
作者:
金圭子 时间: 2004-12-30 13:13
我在另一个里面看的两种答案：
题目1
老师从1到80之间（大于1小于80）选了两个自然数，将二者之积告诉同学P(Product)，二者之和告诉同学S(Sum)，问两位同学能否推出这两个自然数？
S说：我知道你不知道这两个数。
P说：那么我知道了
S说：那么我也知道了啦！
其他同学：我们也知道啦！
…………
问：老师选出的两个自然数是什么？
答案：
说话依次编号为S1，P1，S2。
设这两个数为x,y，和为s，积为p。
由S1，P不知道这两个数，所以s不可能是两个质数相加得来的，而且s＜＝41,因为如果s＞41，那么P拿到41×（s－41）必定可以猜出s了（关于这一点，参考老马的证明，这一点很巧妙，可以省不少事情）。所以和s为{11，17，23，27，29，35，37，41}之一，设这个集合为A。
1).假设和是11。
11＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6，如果P拿到18，18＝3×6＝2×9，只有2＋9落在集合A中，所以P可以说出P1，但是这时候S能不能说出S2呢？我们来看，如果P拿到24，24＝6×4＝3×8＝2×12，P同样可以说P1，因为至少有两种情况P都可以说出P1，所以A就无法断言S2，所以和不是11。
2).假设和是17。
17＝2＋15＝3＋14＝4＋13＝5＋12＝6＋11＝7＋10＝8＋9，
很明显，由于P拿到4×13可以断言P1，而其他情况，P都无法断言P1，所以和是17。
3).假设和是23。
23＝2＋21＝3＋20＝4＋19＝5＋18＝6＋17＝7＋16＝8＋15＝9＋14＝10＋13＝11＋12，
咱们先考虑含有2的n次幂或者含有大质数的那些组，如果P拿到4×19或7×16都可以断言P1，所以和不是23。
4).假设和是27。如果P拿到8×19或4×23都可以断言P1，所以和不是27。
5).假设和是29。如果P拿到13×16或7×22都可以断言P1，所以和不是29。
6).假设和是35。如果P拿到16×19或4×31都可以断言P1，所以和不是35。
7).假设和是37。如果P拿到8×29或11×26都可以断言P1，所以和不是37。
8).假设和是41。如果B拿到4×37或8×33，都可以断言P1，所以和不是41。
综上所述：这两个数是4和13。
题目2：
老师从1到50之间（大于1小于50）选了两个自然数，将二者之积告诉同学P(Product)，二者之和告诉同学S(Sum)，问两位同学能否推出这两个自然数？
S说：我知道你不知道这两个数，但我也不知道。
P说：我还是不知道。
S说：我知道这两个数啦！
P说：我也知道啦！
其他同学：我们也知道啦！
……
问：老师选出的两个自然数是什么？
答案：说话依次编号为S1，P1，S2，P2。
设这两个数为x,y，和为s，积为p。
由S1，P不知道这两个数，所以s不可能是两个质数相加得来的，而且s＜＝29,因为如果s＞29，那么P拿到29×（s－29）必定可以猜出s了。所以和s为{11，17，23，27，29}之一，设这个集合为A。
由P1，乘积p必定含有因子2，而且含有两个质因子，而且最大的质因子不可能大于7，（假如含有因子11，就会有p至少是11×2×3，拆成11×6或者22×3不满足条件，假如含有因子13，就会有p至少是13×2×3，拆成13×6或者26×3也不满足条件），这条规则有助于简化和s的拆分。
1).假设s=11。
11＝2＋9＝5＋6，有18＝2×9＝3×6，只有2＋9落在集合A中，P不会说出P1。而30＝5×6＝2×15，11和17都落在集合A中，所以只有这一种情况会令P说P1，所以S拿到11可以断言S2。但是问题在于P会说出P2的话，必须要s=17时S说不出S2才行。
下面看看s=17的情况，17＝2＋15＝3＋14＝5＋12＝7＋10＝8＋9，
由于p＝2×15＝5×6或p＝3×14＝2×21都会令P说出P1，所以s=17时S说不出S2。
所以s=11,p=30,这两个数是5和6的时候满足条件
2).假设s=23，
23＝2＋21＝3＋20＝5＋18＝8＋15＝9＋14，
由于p＝9×14＝6×21或p＝3×14＝2×21都会令P说出P1，所以s=23时S说不出S2。
3).假设s=27，
27＝2＋25＝3＋24＝6＋21＝7＋20＝9＋18＝12＋15，
由于p＝6×21＝9×14或p＝12×15＝9×20都会令P说出P1，所以s=27时S说不出S2。
3).假设s=29，29＝2＋27＝4＋25＝5＋24＝8＋21＝9＋20＝14＋15，
由于p＝9×20＝12×15或p＝5×24＝15×8都会令P说出P1，所以s=27时S说不出S2。
综上所述：这两个数只可能是5和6。
| 欢迎光临 轩辕春秋文化论坛 (http://xycq.org.cn/forum/) |
Powered by Discuz! 5.0.0 |