标题: 【讨论】新南威尔士大学精算系二年级的一道考题 [打印本页]
作者:
天宫公主 时间: 2004-12-25 12:34
一个班里有三个学生A, B, C给老师交的作业相同, 老师怀疑他们是抄的. 当然老师也承认他们三人里面至少有一个人是做出来的, 所以老师打算给一个人满分, 另外两个零分. 从目前看, 老师给谁满分的概率是平等的. 这是, A先找了老师打听情况, 老师说:
我不能告诉你你自己是否被判满分或零分, 我也不能告诉你哪个被判满分. B和C之间的情况我只能说一个, 而且(在条件允许的情况下)我说哪个的概率是一样的... (A 点头)... 好, 那么我告诉你, B被判零分了.
A听了很高兴, 认为自己被判满分的概率从1/3上升到1/2了. 可是老师却说对别人说, 他告诉A的信息, 对A什么作用其实都没启.
试问: 在老师告诉A新信息后(老师是不说谎的), A被判满分的概率倒底是多少?
作者:
青木风亮 时间: 2004-12-25 12:45
见过这个题目 应该还是1/3 理由嘛
想想。。。
作者:
瓦灰 时间: 2004-12-25 12:46
先吃饭,吃了饭过来再算.
作者:
天宫公主 时间: 2004-12-25 12:51
原帖由青木风亮于2004-12-25, 12:45:55发表
见过这个题目 应该还是1/3 理由嘛
想想。。。
嗯, 这道题过程绝对比答案重要. 答案嘛, 或许很多人都会猜1/2或1/3, 猜对的概率太高了.
作者:
青木风亮 时间: 2004-12-25 12:57
我是看到一个晚会开门取奖品的题目 3个门 其中一个有汽车 某位仁兄选定了一个 主持人开了个空的 问他换不换 他不换 得了汽车 但其实换了得到汽车的概率是2/3 不换是1/3
同学给我讲过的。。。回想ing。。。饿了 先吃饭
这道题是一样的
作者:
沧海一笑 时间: 2004-12-25 16:37
[CODE]我是看到一个晚会开门取奖品的题目 3个门 其中一个有汽车 某位仁兄选定了一个 主持人开了个空的 问他换不换 他不换 得了汽车 但其实换了得到汽车的概率是2/3 不换是1/3
同学给我讲过的。。。回想ing。。。饿了 先吃饭
这道题是一样的
我认为两种情况不一样，晚会主持人在任何情况下必能开一个空门，此事件对原概率无影响，还是1/3，故如您所言“换了得到汽车的概率是2/3 不换是1/3”，楼主的问题如果老师说“我告诉你一个的零分的人是谁”，则同上， 而原题是“而且(在条件允许的情况下)我说哪个的概率是一样的”，老师在有可能说出谁是满分的情况下，说出B是零分（A躲过了一劫 ），简单计算可知（2/3*1/2：1/3）A被判满分的概率上升到了1/2。这种情况有点像桥牌中的限制选择原理。
作者:
天宫公主 时间: 2004-12-25 16:45
沧海兄算差了一点. 不过我承认它和大奖赛的问题的逻辑是不同的.
作者:
潇湘暮客 时间: 2004-12-29 00:31
既然B都0分了
这个可能是均等的
所以是1/2
这个问题应该不难啊
A听了很高兴, 认为自己被判满分的概率从1/3上升到1/2了. 可是老师却说对别人说, 他告诉A的信息, 对A什么作用其实都没启.
不管怎么样，在0分和100分都有可能并且没有其他限制下，A满分的几率都是1/2，不存在上升的说法，老师说他告诉A的信息, 对A什么作用其实都没启，说的很对！！！！
作者:
天宫公主 时间: 2004-12-29 02:08
大家再想想! (正确答案仍然是1/3, 讨论一下为什么吧!)
作者:
气游天地 时间: 2004-12-29 02:44
老师在判零分的时候，是根据三个人来判的，所以无论A知道任何信息与否，根本无关判满分的概率，所以仍然是1/3（因为A并不能影响结果）！
意即：A，B，C三人选一个出来判满分，概率1/3；而A，B，C三人选两个出来判零分，那么其中一人得满分的概率还是1-2/3=1/3。
我告诉你B为零分，即使我再告诉你C也是零分，“判”满分的概率还是1/3，此时只是推定A得到满分的概率上升为1（因为条件补完了），这完全是两件事。
作者:
金圭子 时间: 2004-12-29 09:05
我不同意楼上的，原题可以这么考虑：
一共有三种情况：A满分、B满分、C满分。各占1/3
关键是：老师知道哪个是满分。而且说“B是零分”这句话是在给完分数以后。在这个1/3已经定的情况下，所以他说不说是一样的：
如果A是满分，那么老师会说B是零分
如果B是满分，那么老师可以说C是零分（他现在只是正好说了B，B是零分这个附加条件是在给分以后，而不是以前）
如果C是满分，那么老师会说B是零分
所以公布“某人是零分”这个事件对一开始三个人每人1/3的满分概率不影响。
所以那个主持人的题目。如果主持人知道哪个是空的情况下（而不是主持人随机抽了一个），的确会变成1/3和2/3。
作者:
沧海一笑 时间: 2004-12-29 09:56
漏看了“我也不能告诉你哪个被判满分”一句，
“老师在有可能说出谁是满分的情况下”一句不成立，还是1/3。
作者:
瓦灰 时间: 2004-12-29 12:05
告诉A信息是在分数已经判定的情况下,告诉A信息并不能改变一开始那1/3的概率.
作者:
艾伦勒尔 时间: 2004-12-29 12:08
原帖由金圭子于2004-12-29, 9:05:13发表
我不同意楼上的，原题可以这么考虑：
一共有三种情况：A满分、B满分、C满分。各占1/3
关键是：老师知道哪个是满分。而且说“B是零分”这句话是在给完分数以后。在这个1/3已经定的情况下，所以他说不说是一样的：
如果A是满分，那么老师会说B是零分
如果B是满分，那么老师可以说C是零分（他现在只是正好说了B，B是零分这个附加条件是在给分以后，而不是以前）
如果C是满分，那么老师会说B是零分
所以公布“某人是零分”这个事件对一开始三个人每人1/3的满分概率不影响。
所以那个主持人的题目。如果主持人知道哪个是空的情况下（而不是主持人随机抽了一个），的确会变成1/3和2/3。
你的解释跟汽油天地不是一样的么?
我也这样认为.
作者:
天宫公主 时间: 2005-1-9 21:50
原帖由金圭子于2004-12-29, 9:05:13发表
我不同意楼上的，原题可以这么考虑：
一共有三种情况：A满分、B满分、C满分。各占1/3
关键是：老师知道哪个是满分。而且说“B是零分”这句话是在给完分数以后。在这个1/3已经定的情况下，所以他说不说是一样的：
如果A是满分，那么老师会说B是零分
如果B是满分，那么老师可以说C是零分（他现在只是正好说了B，B是零分这个附加条件是在给分以后，而不是以前）
如果C是满分，那么老师会说B是零分
所以公布“某人是零分”这个事件对一开始三个人每人1/3的满分概率不影响。
所以那个主持人的题目。如果主持人知道哪个是空的情况下（而不是主持人随机抽了一个），的确会变成1/3和2/3。
思路就是如金圭子说的这样。具体运算如下：
令事件A，B，C代表学生A，B，C得满分，则P[A] = P[B] = P[C] = 1/3.
令事件a, b, b代表老师告诉A，A，B，C得0分，则P(a) = 0, P[b|A] = 1/2, P[c|A] = 1/2, P[b|B] = 0, P[b|C] = 1, P[c|B] = 1, P[c|C] = 0. 由Bayes定理，P[A|b] = (P[b|A].P[A])/(P[b|A].P[A]+P[b|B].P[B]+P[b|C].P[C]) = (1/2)/(3/2) = 1/3.
对不起，最近刚刚去黄金海岸回来，没来及时回帖。
作者:
紋刀狩易 时间: 2005-1-10 01:10
同意气游天地的意見
A被判满分的概率倒底是多少並不取決於老師給A的信息
作者:
淡泊如风 时间: 2005-1-10 01:24
一个典型的抽签模型，先抽后抽概率一样，概率论里最基本的题型了。
作者:
关山月－秋的哀 时间: 2005-1-10 09:23
引用：认为自己被判满分的概率从1/3上升到1/2了
那他被判零分的机率也是上升到了1／2了。不过我相信他们每一种可能的机率仍在100％上
作者:
金圭子 时间: 2005-1-10 15:35
原帖由关山月－秋的哀丝于2005-01-10, 9:23:27发表
引用：认为自己被判满分的概率从1/3上升到1/2了
那他被判零分的机率也是上升到了1／2了。不过我相信他们每一种可能的机率仍在100％上
何来“上升”二字？
原来0分的概率是2/3，如果现在变成1/2了，怎么是上升呢？
| 欢迎光临 轩辕春秋文化论坛 (http://xycq.org.cn/forum/) |
Powered by Discuz! 5.0.0 |