轩辕春秋文化论坛 - Powered by Discuz! Board

标题: 骑士还是骗子？ [打印本页]

作者: 青石 时间: 2004-12-25 02:40

一个岛上有两种人：一种是总说真话的骑士，另一种是总说假话的骗子。
一天，岛上的2003个人举行了一次集会，并随机地坐成一圈，他们每人都声明：
“我左右的两个邻居是骗子。”
第二天，会议继续进行，但是有一名居民因病未到会，参加会议的2002个人再次随机坐成一圈，每人都声明：“我左右的两个邻居是与我属于不同种类的一种人。”
请问：患病的居民是骑士还是骗子？

作者: 慕容血 时间: 2004-12-25 03:57

先做一下吧！
答案：生病的是骑士
首先，第一天开会，每个骑士旁边都是骗子，但每个骗子旁边不必都是骑士，再结合第二天开会可能出现的情况，可以得出开会时每个骑士左右都是骗子，但每个骗子左右分别有一个骑子，一个骗子（其中有个骗子左右都是骑士）。可得出他们的座位可表示如下（0表示骗子，1表示骑士：……10010010100100100……
第二天开会，若生病的是骗子，可以只考虑红色那一段的情况，则变成了1001010100此时中间那个骗子左右都是骑士，他说“我左右都是与我不同类型的人”则变成了真话，这与骗子只讲假话矛盾。所以生病的那个一定是骑士。此时红色那段变成1001000100，虽然有个骗子左右都是骗子，但他说“我左右都是与我不同类型的人”也是假话。

作者: 鬼眼狂刀 时间: 2004-12-25 05:11

是骑士

作者: 青石 时间: 2004-12-25 11:11

慕容兄最终答案对了

但是推理过程不是很完善

呵呵

作者: 青石 时间: 2004-12-25 16:42

有没有人能给出一个完整严密的推理过程并且指出一种满足条件的坐法？

注意：两次都是随机坐的

作者: 沧海一笑 时间: 2004-12-25 22:07

第一天，由“我左右的两个邻居是骗子。”可得
  1）骑士不相邻
  2）骗子身边必有一个骑士，即最多连续二个骗子
有1）和2）可知每两个骑士间有1或2个骗子，考虑骑士最少的情况，即每两个骑士间都有2个骗子，三人中一个骑士有2001/3=667，剩下2人由2）知至少
有一个骑士，因此得3）第一天最少有668个骑士在场。
第二天，由“我左右的两个邻居是与我属于不同种类的一种人。”可得
  4）骑士不相邻
  5）骗子身边必有一个骗子，即最少连续二个骗子
有4）和5）可知每两个骑士间有2个以上骗子，考虑骑士最多的情况，即每两个骑士间只有2个骗子，三人中一个骑士有2001/3=667，剩下1人由4）和5）知必不是骑士，因此得6）第二天最多有667个骑士在场。
由3）和6）可知岛上有668个骑士，患病的居民是骑士。

作者: 青石 时间: 2004-12-26 00:35

楼上正解

作者: xxyyff 时间: 2006-12-15 16:50

是骑士

作者: 落花雨林 时间: 2006-12-20 15:36

骑士

第一天，从每个人都说出那句话，可以得知是规律性排法，骑士都不相邻，骗子旁边则至少有1个是骑士。于是得到两种排法：（A代表骑士、B代表骗子）
1、BA BA BA BA.............BA B 这种排法骑士1001人、骗子1002人
2、BBA BBA BBA ............BBA BA 这种排法骑士668人、骗子1335人

第二天每人都说：“我左右的两个邻居是与我属于不同种类的一种人。” 得出骑士都不相邻，且骗子两边不可能都是骑士。由此可推翻第一天第一种可能性，而第二种排法中必须去掉最后一个骑士这句话才可能成立。

作者: chrondolf 时间: 2007-2-19 01:26

QUOTE:

原帖由 沧海一笑 于 2004-12-25 22:07 发表
第一天，由“我左右的两个邻居是骗子。”可得
1）骑士不相邻
2）骗子身边必有一个骑士，即最多连续二个骗子
有1）和2）可知每两个骑士间有1或2个骗子，考虑骑士最少的情况，即每两个骑士间都有2个骗子，三人 ...

太牛了，高手

欢迎光临轩辕春秋文化论坛 (http://xycq.org.cn/forum/)