标题: 【讨论】一道概率题 [打印本页]

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作者: 周瑜    时间: 2004-10-28 23:39

f(n)为一离散数列，n为正整数，f(n)的取值只有0、1、2、3、4、5这6种。
f(n+1)由f(n)递推得出，先取0~5的一个随机整数A，即A的取值也是0、1、2、3、4、5这6种。
若A>f(n)，则B=f(n)+1
若A＝f(n)，则B=f(n)
若A<f(n)，则B=f(n)-1
若B=0，则f(n+1)=5
若B=5，则f(n+1)=0
若B=1~4，则f(n+1)=B
求n为足够大时，f(n)取各个值的概率。

回楼下：A为整数。

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作者: 公瑾    时间: 2004-10-29 02:34

A是整数还是实数？

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作者: 青木风亮    时间: 2004-10-29 22:12

小弟编了一个小程序可供大家试验此题 输入n值输出f(n)为0，1，2，3，4，5的概率
默认f(0,0)=f(0,1)=...=f(0,5）=1/6

现已做出修改 目前的情况是：
1.没有输入判错
2.n值请在0..1500的范围内
3.计算结果为实数 方便大家观察随着n值改变计算结果的变化
4.一次可以算多个 结束请输入负数 比如-1
  凑合用吧

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作者: 青木风亮    时间: 2004-10-30 16:42

给出代码段提示     请支付1/5的奖金支持工会工作

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作者: 青木风亮    时间: 2004-10-31 09:34

虽然作者周瑜获得的是C级奖励 但本人现在宣布 该题的解答提升至B级

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作者: 双刃剑    时间: 2004-10-31 22:18

从n=27开始往后就没变了啊
证明最终的值根据算法是不变的
而1。。26是可以手算得出的 所以。。。

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作者: 重阳    时间: 2004-11-1 01:33

仔细一看，原来是英杰传的天气问题
令N足够大时F（N）取0~5的概率分别是a0~a5
a0+a1+a2+a3+a4+a5=1
a0= 1/6 a4+1/6 a5
a1= 5/6a0+1/6a1+2/6 a2
a2= 4/6a1+1/6 a2+3/6 a3
a3= 3/6 a2+1/6 a3+4/6 a4
a4= 2/6 a3+1/6 a4+5/6 a5
a5= 1/6a0+1/6a1

解得
a0=1/32
a1=5/32
a2=5/16
a3=5/16
a4=5/32
a5=1/32
由于a0~a2表示的是晴天，a3是阴天，a4~a5是雨天，所以晴天的概率是1/2，阴天的概率5/16，雨天的概率是3/16。

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作者: 周瑜    时间: 2004-11-1 09:21

重阳正解，一下就看出了题目出处，连列式都和我想的一样。

当时看了龙吟的天气算法，就想着手计算一下三种天气的概率，因为偷懒，就发到射虎园来了。

雨天概率只有五分之一不到，并非是由6个取值占其中2个估计出的三分之一。

楼下用的是递推的方法。当n足够大时，g[i,j]=g[i-1,j]，这样就变成一个方程组了，而不是需要永远算下去的。

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作者: 青木风亮    时间: 2004-11-1 09:56

case j of
0:g[i,j]:=(g[i-1,0]+g[i-1,1])/6;
1:g[i,j]:=g[i-1,0]*5/6+g[i-1,1]/6+g[i-1,2]/3;
2:g[i,j]:=g[i-1,1]*2/3+g[i-1,2]/6+g[i-1,3]/2;
3:g[i,j]:=g[i-1,2]/2+g[i-1,3]/6+g[i-1,4]*2/3;
4:g[i,j]:=g[i-1,3]/3+g[i-1,4]/6+g[i-1,5]*5/6;
5:g[i,j]:=(g[i-1,4]+g[i-1,5])/6;
end;
   
希望战棋版高人推出《曹操传》版 期待中。。。

楼上说得有道理 不过只以这道题的叙述来看 这个方程组确实需要递推得出啊
而题目应该给出当n足够大时 g[i,j]存在固定的极限
否则还需要证明 才能引用g[i,j]=g[i-1,j]吧

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