标题: 三角函数公式教学的讨论 [打印本页]
作者:
墨叶 时间: 2015-2-13 21:01 标题: 三角函数公式教学的讨论
另一个帖子偏题太多，重新开一个。
先看穎穎的观点
原帖由 穎穎 于 2015-2-8 18:04 发表
死记硬背的例子... 中国中学要求背的三角函数公式（现在中学考试应该还是不允许带 cheat sheet 吧？）, 我基本上都不赞成, 因为只要知道 e^(ix) = cos(x) + i sin(x), 其余的用复数都能很容易得出.
原帖由 穎穎 于 2015-2-9 13:29 发表
和差化积＼积化和差＼万能公式＼三倍角公式＼半角公式
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以上几个公式, 根本上都是来自于 e^(i x) = cos(x) + i sin(x) 这一个公式.
例如倍角公式, e^(i nx) = cos(nx) + i sin(nx) = (cos(x) + i sin(x))^n
其实就是一个简单的代数展开+合并同类项, 真的不理解为什么中学课本上要讲那么复杂.
我的观点：
1、高中老师都不是直接要求学生背公式的。高中三角函数恒等变换以cos(a-b )为基础进行推导，而cos(a-b )用向量来证明。
2、高中生不需要背三角函数公式，所有三角函数公式的推导都很简单易懂。
为了更好掌握公式可以背COS（A+B );SIN(A+B );TAN(A+B )。（注意一般情况下是背COS（A+B )而不是cos(a-b )）
理解能力差的同学可以根据情况背公式，文科生全背都无妨。
3、以前有“和差化积＼积化和差＼万能公式＼三倍角公式＼半角公式”偏复杂，现在不复杂，高考一般一道三角函数大题都是送分的。
4、用欧拉公式证明三角函数与用向量证明三角函数不具备优势，没有必要引入。
@穎穎，你也可以先说明下自己的观点，免得到时候又跑偏了。
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这里就不要吵了，要吵可以去隔壁——KYOKO
[ 本帖最后由 KYOKO 于 2015-2-13 22:36 编辑 ]
作者:
KYOKO 时间: 2015-2-13 21:27
“和差化积＼积化和差＼万能公式＼三倍角公式＼半角公式”偏复杂，现在不复杂，
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竟然说偏复杂，我要报警了，我不是白学了
作者:
天宫开发商 时间: 2015-2-13 22:12
好，搬个板凳来看，澳洲奥数教练对中国高中教育到底知道多少。
作者:
sznsy35 时间: 2015-2-13 22:28 标题: 回复 #1 墨叶 的帖子
好吧，反正是水区，就水水吧。
高中三角体系教材是不复杂，只要先扩充角的定义，弧度制，坐标系单位圆，就可以说了。
三角比恒等式，其实从勾股定理就可以了。
其余三角公式由两角和差公式，这个可背，可理解，对于大部分学生来说，还是习惯去记住。我看到很多学生都会祭出一个八卦阵，哈哈哈。
然后是特殊情形推出两倍角公式，半角公式其实无所谓。1的恒等化用可以出tan和万能呗。
确实，这些体系对于中学，严谨性和科学性都有，也不是很难，不是很死板，理解了，通了就很好，而且对于不同程度学生，这种模式提供了一条路线顺或者背几个混考试的多种选择。
这些都同意楼主，对于较差生，从和差开始不行，自然就觉得难。
至于欧拉公式，我觉得不是具备优势的问题，是教学和知识体系的问题。颖同学是理论优化者，楼主是大纲的执行者，所以这种讨论，其实没什么结果。当然，他觉得简单，根上是因为他很擅长归一数学工具，你觉得没必要，是基于原有教材体系无益于学生高效学习，这有啥好争，一两句话的意气，何必一直挂在心上。不在教育岗位上，说几句与实际教学不能对应的话，不必深究了吧。我自己教书年头也不短了。说实话，我觉得只有像颖同学这样的“狂言”才更有利于反思教学体系。固然，我们无法改变大纲，但我们确实需要有新的想法，也明白到底要教出什么东西，打破常规与定式，我觉得，诸如欧拉公式，完全是一种可以的思路，别看它架势唬人，其实如果教材处理得当，我觉得是一条路。强化数学教育中对研究对象空间的感受，其实于数学思维训练，是更有利的。我们的数学教育，太技巧了。
作者:
天宫开发商 时间: 2015-2-13 22:39
原帖由 sznsy35 于 2015-2-13 22:28 发表
好吧，反正是水区，就水水吧。
高中三角体系教材是不复杂，只要先扩充角的定义，弧度制，坐标系单位圆，就可以说了。
三角比恒等式，其实从勾股定理就可以了。
其余三角公式由两角和差公式，这个可背，可理解 ...
问题是澳洲人一开始就说楼主是不合格的教师，这已经不是正常地讨论问题，就是掐架。那就没有什么你好我好大家好，没有和稀泥的余地了。
说白了，就是澳洲人毒化了讨论气氛。
[ 本帖最后由 天宫开发商 于 2015-2-13 22:41 编辑 ]
作者:
xkjo 时间: 2015-2-13 22:53
我想参与讨论的，没有人怀疑过颖颖的数学水平，如果不局限于高中数学，只讨论三角函数，那并没有什么。但颖颖帖子标题就把墨叶定义为不合格的高中数学老师了，在我看来，她发帖的用意其实就是寻找优越感，而且，以贬低别人来抬高自己，这就不是数学水平的问题，而是人品问题了。
作者:
杏花疏影 时间: 2015-2-13 23:00
我记得她说过这种话，中国教育最大的问题不在于教育体制，而是水平低下的教师太多，话能说到这个份上，足见其为人与家教。
作者:
ptcn 时间: 2015-2-13 23:04
三角公式很重要的，如果真要搞理工研究的话，所有的三角关系都应该会推导。记住最基本的，推出其余的。
从欧拉公式推出和差化积等，虽然理论上是那回事，但现实中问题可能并不是那样的表现方式，你要是只会从欧拉公式起推，那么你很可能和你本来应该能够得到的答案擦肩而过了。
何况，各人的理解思路会有差异，有人偏好欧拉，有人偏好直接的和差，而且你遇到问题思考的过程里，说不定哪个方式和你的思路、你的问题更匹配。
BTW，不久前咱开了个帖子问三角公式推导的，咱当时用的也是和差。
当年高考，那道三角大题具体咋做的忘了，但：1）肯定是做对了，2）肯定没有用欧拉，3）当时那种紧张气氛下，哪里还顾得上“欧拉VS和差”的优劣比较，啥冲上脑子了就写啥，4）从那年的具体成绩看，做出那道题的人不到10%（甚至可能不到5%）。
[ 本帖最后由 ptcn 于 2015-2-13 23:10 编辑 ]
作者:
小贩 时间: 2015-2-13 23:07
这是在说高考教育，还是高中教育啊？要定位就更定细一点。
再一个数学教育该怎么样？
合格的数学教师应该是什么样子？
这是三个问题。
另外，这是要讨论教育问题呢？还是要开个专题讨论一下人品问题？
加上人品，一共是四个问题。
我帮你们理一下，然后，瓜子、板凳。
PS.香烟，瓜子，薄荷糖.................
作者:
邺水之朱华 时间: 2015-2-14 00:00
插句嘴。
和差化积＼积化和差＼万能公式＼三倍角公式＼半角公式
除了半角公式其实基本就是余弦定理的变形很容易推导之外，另外几个貌似现在很少要求了吧（三倍角公式我硬是从没听说过……），偶尔见过要求万能公式的，但是万能公式往往用正弦余弦的变形也能解决。而且前面那三个如果知道大致雏形，推导一下也不过是1-2分钟的事情。几个数学公式带来的记忆难度可能还没有英语的一个单元的单词的难度多，因为数学公式其实是熟能生巧的事情，高中那么多练习，有用的不刻意记也记住了，记不住的基本也没用。
就现在的高考要求来看，一共就是正弦余弦来回倒腾，说是送分确实毫不为过。
[ 本帖最后由 邺水之朱华 于 2015-2-14 00:04 编辑 ]
作者:
墨叶 时间: 2015-2-14 00:04
原帖由 sznsy35 于 2015-2-13 22:28 发表
好吧，反正是水区，就水水吧。
高中三角体系教材是不复杂，只要先扩充角的定义，弧度制，坐标系单位圆，就可以说了。
三角比恒等式，其实从勾股定理就可以了。
其余三角公式由两角和差公式，这个可背，可理解 ...
原帖由 穎穎 于 2015-2-11 11:28 发表
好啊，那你继续机械地执行，让学生机械地考试，然后再骂骂中国教育，占领一下道德高地。不过本贴的交流，足以证明那些骂中国教育的人，其实根本就是一群不学无术的喷货罢了。
穎穎可不会骂中国教育，你别乱说话。
作者:
墨叶 时间: 2015-2-14 00:08 标题: 回复 #10 邺水之朱华 的帖子
这些是以前要求的，现在不要求了。即使是以前有要求，这些公式的推导也都不难。
但是以前三角函数的应用还是比较难得，题型变化多。
现在公式少了，其他要求也降低了，就是送分题。
作者:
KYOKO 时间: 2015-2-14 00:21 标题: 回复 #12 墨叶 的帖子
那整体难度呢？
作者:
穎穎 时间: 2015-2-14 00:24
http://www.xycq.net/forum/thread-292579-1-1.html
你说这个好掌握，我说那个更深刻，有什么意思？还是拿真本事比划两下子吧！
[ 本帖最后由 穎穎 于 2015-2-14 00:27 编辑 ]
作者:
墨叶 时间: 2015-2-14 00:27
原帖由 sznsy35 于 2015-2-13 22:28 发表
至于欧拉公式，我觉得不是具备优势的问题，是教学和知识体系的问题。颖同学是理论优化者，楼主是大纲的执行者，所以这种讨论，其实没什么结果。当然，他觉得简单，根上是因为他很擅长归一数学工具，你觉得没必要，是基于原有教材体系无益于学生高效学习，这有啥好争，一两句话的意气，何必一直挂在心上。
她是认为现在的教学会让学生死记硬背，现在的教学是错误的。
而用欧拉公式就不用死记硬背了。
作者:
墨叶 时间: 2015-2-14 00:28 标题: 回复 #14 穎穎 的帖子
你先把你的观点说清楚，免得被自己打脸。
作者:
穎穎 时间: 2015-2-14 00:29
原帖由 墨叶 于 2015-2-14 00:27 发表
她是认为现在的教学会让学生死记硬背，现在的教学是错误的。
而用欧拉公式就不用死记硬背了。
我说的境界你根本无法理解，你只是在机械性地制造考试机器罢了。我要让孩子对整体数学有一种立体感，唯有如此他们才可能有自己在数学上的独立思维。
独立思维需要什么？自由度！怎样才能有自由度？通过多个不同的体系来看一套理论。平面几何视角和复数视角缺一不可。
[ 本帖最后由 穎穎 于 2015-2-14 00:32 编辑 ]
作者:
墨叶 时间: 2015-2-14 00:32
原帖由 KYOKO 于 2015-2-14 00:21 发表
那整体难度呢？
整体难度也有所下降。
难度主要不是看学什么，而是看考什么。
作者:
穎穎 时间: 2015-2-14 00:35
这么说吧，数学本身是一个极其立体的学科，因为所有自然科学理论皆汇集于此。学科越立体，它的自由度也就越大，学生按道理是可以有很多创意和感性成份在里面的。但是你们这帮误人子弟的老师，自己就体会不到这种境界，自然教出来的孩子也是高考后一起撕课本。这种课本该撕！因为它太枯燥乏味了！
作者:
穎穎 时间: 2015-2-14 00:40
泛函分析之父 Stefan Banach 说过一句话，"Good mathematicians see analogies. Great mathematicians see analogies between analogies." 请问你教学生的 analogy 在哪里？
我记得小时候学无理数除法的时候，老师教我们 (1+sqrt(2))/(2-sqrt(2)) 的做法是，分子分母同乘以 2+sqrt(2)。
小时候学复数乘法的时候，老师又教我们 (1+2i)/(2-2i) 的做法是，分子分母同时乘以 2+2i。
学生问你这两个是不是一个意思，你十有八九会说无理数和复数是两个概念，不要搞混了。。。孩子难得有一次好奇，就这么被没水平的老师毁了，这就是典型的误人子弟啊。。。
P.S. 兰州还没回答我，对于虚数元 i 的定义，是用 i=sqrt(-1) 好，还是 i^2 = -1 好啊？
[ 本帖最后由 穎穎 于 2015-2-14 01:02 编辑 ]
作者:
穎穎 时间: 2015-2-14 01:09
原帖由 天宫开发商 于 2015-2-13 22:39 发表
问题是澳洲人一开始就说楼主是不合格的教师，这已经不是正常地讨论问题，就是掐架。那就没有什么你好我好大家好，没有和稀泥的余地了。
说白了，就是澳洲人毒化了讨论气氛。
http://www.xycq.net/forum/thread-294467-3-1.html
我说墨叶是不合格老师，是因为他企图找我茬的时候，暴露了自己的无知。作为学生不超纲也就罢了，作为老师超了那么一点点纲，就完全崩溃了，这知识储备真的有点薄啊。。。而且对纲内很多细节基础也不扎实。。。
[ 本帖最后由 穎穎 于 2015-2-14 01:47 编辑 ]
作者:
穎穎 时间: 2015-2-14 01:37
原帖由 sznsy35 于 2015-2-13 22:28 发表
好吧，反正是水区，就水水吧。
高中三角体系教材是不复杂，只要先扩充角的定义，弧度制，坐标系单位圆，就可以说了。
三角比恒等式，其实从勾股定理就可以了。
没错，其实欧拉公式唯一依赖的也是勾股定理，其余三角公式都可以从欧拉证出来。所以，勾股定理才是让一切合理的根源。
作者:
墨叶 时间: 2015-2-14 07:58
原帖由 穎穎 于 2015-2-14 00:40 发表
泛函分析之父 Stefan Banach 说过一句话，"Good mathematicians see analogies. Great mathematicians see analogies between analogies." 请问你教学生的 analogy 在哪里？
我记得小时候学无理数除法的时候，老师教我们 (1+sqrt(2))/(2-sqrt(2)) 的做法是，分子分母同乘以 2+sqrt(2)。
小时候学复数乘法的时候，老师又教我们 (1+2i)/(2-2i) 的做法是，分子分母同时乘以 2+2i。
学生问你这两个是不是一个意思，你十有八九会说无理数和复数是两个概念，不要搞混了。。。孩子难得有一次好奇，就这么被没水平的老师毁了，这就是典型的误人子弟啊。。。
学复数乘法的时候，老师是不会直接 (1+2i)/(2-2i) 的做法是分子分母同乘 2+2i的。
而且用(1+sqrt(2))/(2-sqrt(2)) 做例子引导学生，让学生自己推导。
肯定有些学生无法独立完成，然后再教方法。
不过现在浙江初中不要求 (1+sqrt(2))/(2-sqrt(2)) 。
作者:
ptcn 时间: 2015-2-14 10:09
自然对数在物理等理科里有其自身的实际含义，不能用对应的三角函数替换，反之，一些三角函数表示的实际关系，也基本上不易用相应的对数关系表达。
这两个其实是有区别的。
作者:
天宫公主 时间: 2015-2-14 12:39
原帖由 墨叶 于 2015-2-14 07:58 发表
学复数乘法的时候，老师是不会直接 (1+2i)/(2-2i) 的做法是分子分母同乘 2+2i的。
而且用(1+sqrt(2))/(2-sqrt(2)) 做例子引导学生，让学生自己推导。
肯定有些学生无法独立完成，然后再教方法。
不过现 ...
你引导一个我看看引导的对不对
作者:
天宫公主 时间: 2015-2-14 12:41
原帖由 墨叶 于 2015-2-14 00:28 发表
你先把你的观点说清楚，免得被自己打脸。
比真本事当然是做题啊，ptcn 顶楼的题我做出来了，看你的了。
作者:
杏花疏影 时间: 2015-2-14 12:41
原帖由 天宫公主 于 2015-2-14 12:39 发表
你引导一个我看看引导的对不对
你算老几？来考别人？
作者:
天宫公主 时间: 2015-2-14 12:42 标题: 回复 #27 杏花疏影 的帖子
你对墨叶的实力那么不自信？
作者:
杏花疏影 时间: 2015-2-14 12:45
原帖由 天宫公主 于 2015-2-14 12:42 发表
你对墨叶的实力那么不自信？
你的逻辑真可笑，我是对墨叶的实力不自信？明明是你的态度不满，你应该执弟子礼，向墨叶磕头，说：“弟子天宫公主，请墨师指教。”这样才对。
别人只须平等相待即可，你可不成。
作者:
hhp19910906 时间: 2015-2-14 12:49 标题: 回复 #23 墨叶 的帖子
那玩意浙江的高中要求么？山东不知道是早就不要求了还是压根就没要求过
作者:
天宫公主 时间: 2015-2-14 12:55
原帖由 杏花疏影 于 2015-2-14 12:45 发表
你的逻辑真可笑，我是对墨叶的实力不自信？明明是你的态度不满，你应该执弟子礼，向墨叶磕头，说：“弟子天宫公主，请墨师指教。”这样才对。
别人只须平等相待即可，你可不成。
要说执弟子礼，你们这些数学盲的都该对我执弟子礼。
作者:
杏花疏影 时间: 2015-2-14 12:57
原帖由 天宫公主 于 2015-2-14 12:55 发表
要说执弟子礼，你们这些数学盲的都该对我执弟子礼。
你算老几？我现在又不学数学，另外学数学，也不会找你这种水平的。
你经常在文史区混，在这方面，你向我执弟子礼都不够格呢。
作者:
天宫公主 时间: 2015-2-14 12:59
原帖由 杏花疏影 于 2015-2-14 12:57 发表
你算老几？我现在又不学数学，另外学数学，也不会找你这种水平的。
你经常在文史区混，在这方面，你向我执弟子礼都不够格呢。
全部这些人里就你数学最差了
作者:
杏花疏影 时间: 2015-2-14 13:02
原帖由 天宫公主 于 2015-2-14 12:59 发表
全部这些人里就你数学最差了
有二十年不用了，而且也用不上，自然忘光了，这有又什么？我（尺）有所短，你（寸）有所长嘛。
原帖由 天宫公主 于 2015-2-14 13:06 发表
每个人有自己的强项自然无可厚非，但在别人的强项领域中，不虚心学习就不对了。
所以让你在这个贴子向墨叶执弟子礼，在文史方面，向我执弟子礼。
[ 本帖最后由 杏花疏影 于 2015-2-14 13:14 编辑 ]
作者:
天宫公主 时间: 2015-2-14 13:06
原帖由 杏花疏影 于 2015-2-14 13:02 发表
有二十年不用了，而且也用不上，自然忘光了，这有又什么？我（尺）有所短，你（寸）有所长嘛。
每个人有自己的强项自然无可厚非，但在别人的强项领域中，不虚心学习就不对了。
作者:
黑暗至尊 时间: 2015-2-14 13:58
我就看看你们吵嘴
不说公主是澳洲人士吗？怎么写来自天津？
作者:
xkjo 时间: 2015-2-14 14:57
原帖由 天宫公主 于 2015-2-14 13:06 发表
每个人有自己的强项自然无可厚非，但在别人的强项领域中，不虚心学习就不对了。
你的强项，我用不上，也没有兴趣，为什么要学？再者说，真正的强者，绝不是那种拿自己的专业知识来向别人炫耀的。你的数学水平好，不代表你在高中教育方面就同样很好。前面司马光引用过你一句话：中国教育最大的问题不在于教育体制，而是水平低下的教师太多。那么我倒想问问你，这些你口中的水平低下的教师，是不是中国的教育体系产生的？如果中国的教育体系产生了这么多水平低下的教师，那么为什么还要说教育体制没问题。
作者:
穎穎 时间: 2015-2-14 16:30
原帖由 xkjo 于 2015-2-14 14:57 发表
你的强项，我用不上，也没有兴趣，为什么要学？再者说，真正的强者，绝不是那种拿自己的专业知识来向别人炫耀的。你的数学水平好，不代表你在高中教育方面就同样很好。前面司马光引用过你一句话：中国教育最大 ...
实力就能任性，我就在你们面前炫耀，气的你们没脾气，谁让你们没实力呢？有本事驳倒我啊？没这个本事，你们就继续丢人现眼，秀自己的无知好了。
P.S. 我从没拿三角函数的基本运算当过专业知识，专业知识至少是大三以后教的那些才算。
[ 本帖最后由 穎穎 于 2015-2-14 16:33 编辑 ]
作者:
穎穎 时间: 2015-2-14 16:38
有真本事的都可以来看看这道题，挑毛病也好，提供其他解也好，总之都比在这里胡扯强。
http://www.xycq.net/forum/thread-292579-1-1.html
作者:
墨叶 时间: 2015-2-14 16:39 标题: 回复 #39 穎穎 的帖子
遇到不能回答的问题，转移话题的能力确实是你的强项。
作者:
天宫开发商 时间: 2015-2-14 16:40
原帖由 穎穎 于 2015-2-14 16:30 发表
实力就能任性，我就在你们面前炫耀，气的你们没脾气，谁让你们没实力呢？有本事驳倒我啊？没这个本事，你们就继续丢人现眼，秀自己的无知好了。
P.S. 我从没拿三角函数的基本运算当过专业知识，专业知识 ...
这跟孔乙己秀回字有4种写法一样。
你总是这样让人快活。
作者:
穎穎 时间: 2015-2-14 16:42
原帖由 墨叶 于 2015-2-14 16:39 发表
遇到不能回答的问题，转移话题的能力确实是你的强项。
没什么问题不能回答，只不过你们这些没技术含量，没干货，没实力的话题，我回答起来也没意思。
作者:
xkjo 时间: 2015-2-14 16:46 标题: 回复 #38 穎穎 的帖子
从这个回复可以看出你的人品了。不过，你还没有回答我，为什么你口中的没有问题的中国教育体制会产生这么多你认为水平低的教师呢？不用避重就轻啊。
作者:
天宫开发商 时间: 2015-2-14 16:47
原帖由 穎穎 于 2015-2-14 16:42 发表
没什么问题不能回答，只不过你们这些没技术含量，没干货，没实力的话题，我回答起来也没意思。
连教育问题和数学问题都分不清，逻辑太差。
作者:
xkjo 时间: 2015-2-14 16:48
至于说什么实力就能任性，就可以炫耀，这个嘛，就像围城里说，很多人都在外国讲学，但是看的人都以为他在学讲，讲不来外国话学一学。你觉得你是在炫耀，我就不破坏你的良好感觉了，虽然我并不这么看。
作者:
穎穎 时间: 2015-2-14 17:07
原帖由 xkjo 于 2015-2-14 16:46 发表
从这个回复可以看出你的人品了。不过，你还没有回答我，为什么你口中的没有问题的中国教育体制会产生这么多你认为水平低的教师呢？不用避重就轻啊。
我的人品肯定没法跟墨叶、司马光之流相提并论。他们一边骂的体制，一边吃体制的饭。这种吃里爬外的事我确实干不出来。
[ 本帖最后由 穎穎 于 2015-2-14 17:09 编辑 ]
作者:
穎穎 时间: 2015-2-14 17:10
原帖由 天宫开发商 于 2015-2-14 16:47 发表
连教育问题和数学问题都分不清，逻辑太差。
连所教的领域知识都不过关，还佩谈什么教育问题？
作者:
xkjo 时间: 2015-2-14 17:15 标题: 回复 #46 穎穎 的帖子
还是没有回答，为什么你口中没有问题的教育体制会出现那么多你口中水平低下的教师啊。既然你的水平这么高，那么请解释下为什么会有这么有悖逻辑的因果关系呢。
作者:
穎穎 时间: 2015-2-14 17:15
原帖由 xkjo 于 2015-2-14 16:48 发表
至于说什么实力就能任性，就可以炫耀，这个嘛，就像围城里说，很多人都在外国讲学，但是看的人都以为他在学讲，讲不来外国话学一学。你觉得你是在炫耀，我就不破坏你的良好感觉了，虽然我并不这么看。
至于针对 38 楼连回两贴么？看来是戳到你的痛处了，没实力的可怜人。
作者:
穎穎 时间: 2015-2-14 17:16
原帖由 xkjo 于 2015-2-14 17:15 发表
还是没有回答，为什么你口中没有问题的教育体制会出现那么多你口中水平低下的教师啊。既然你的水平这么高，那么请解释下为什么会有这么有悖逻辑的因果关系呢。
因为中国底子薄啊。中国人均师资，无论数量还是质量，1949 年以来一直都在稳步上升，所以制度不是问题。
[ 本帖最后由 穎穎 于 2015-2-14 17:17 编辑 ]
作者:
xkjo 时间: 2015-2-14 17:26
原帖由 穎穎 于 2015-2-14 17:16 发表
因为中国底子薄啊。中国人均师资，无论数量还是质量，1949 年以来一直都在稳步上升，所以制度不是问题。
底子薄还真是个筐，什么都可以往里装。解放前，底子不是更薄吗，为什么出现了胡适鲁迅钱钟书等等一批大师，而现在又有几个能称得上大师呢？至于说人均师资在上升，所以制度不是问题就更可笑了。这就像是在说，中国老百姓的工资都在上涨，所以经济没有问题一样。
作者:
杏花疏影 时间: 2015-2-14 17:45
原帖由 穎穎 于 2015-2-14 17:07 发表
我的人品肯定没法跟墨叶、司马光之流相提并论。他们一边骂的体制，一边吃体制的饭。这种吃里爬外的事我确实干不出来。
能不能不造谣，我什么时候吃体制饭？就凭这点，可jianni的人品了。
作者:
天宫开发商 时间: 2015-2-14 18:24
原帖由 杏花疏影 于 2015-2-14 17:45 发表
能不能不造谣，我什么时候吃体制饭？就凭这点，可jianni的人品了。
我早就说过他造谣成瘾。
作者:
穎穎 时间: 2015-2-14 18:59
原帖由 杏花疏影 于 2015-2-14 17:45 发表
能不能不造谣，我什么时候吃体制饭？就凭这点，可jianni的人品了。
可能我记错了吧，那你自己说说，你是国企民企还是外企？
作者:
杏花疏影 时间: 2015-2-14 19:04
原帖由 穎穎 于 2015-2-14 18:59 发表
可能我记错了吧，那你自己说说，你是国企民企还是外企？
外企。
让我来告诉你，你这种记错至少已经三次。
第一次，你说我说美国如何如何好，到现在你也拿不出来我说过这话的证据；
第二次，你说我一面骂中国教育，一面不主张学生学习超纲的东西，你还是没有证据。
你的记忆力也太好了吧，说不定哪天，你又说我吃体制饭，然后又记错了。
作者:
赵庄姬 时间: 2015-2-14 23:00
原帖由 邺水之朱华 于 2015-2-14 00:00 发表
插句嘴。
和差化积＼积化和差＼万能公式＼三倍角公式＼半角公式
除了半角公式其实基本就是余弦定理的变形很容易推导之外，另外几个貌似现在很少要求了吧（三倍角公式我硬是从没听说过……），偶尔见过要求万能 ...
三倍角公式很重要的，是解一元三次方程的神器。
作者:
墨叶 时间: 2015-2-15 08:29
原帖由 穎穎 于 2015-2-14 17:07 发表
我的人品肯定没法跟墨叶、司马光之流相提并论。他们一边骂的体制，一边吃体制的饭。这种吃里爬外的事我确实干不出来。
1、我不是体制内的，也从没有在网络上冒充自己是体制内的。
2、体制内的也可以指出体制缺陷，并非吃里扒外。
3、你生活中的人品如何不清楚，你在轩辕表现出的人品有目共睹。
作者:
xkjo 时间: 2015-2-15 14:43
我也想问问，为什么体制内的，就不可以指出体制的弊端。任何一个体制要健康成长，那必然要不断去除弊端，否则的话，我国也没必要实行什么改革了。而体制内的弊端，恐怕唯有体制内的人士才能了解得更全面，他们的意见反而比体制外的批评更能直指问题所在。体制内的人士之所以骂，恐怕更多的是因为言路不通，没有正当发表意见的途径或者这个途径发表的意见根本不被重视。记得过去有军阀办报纸，但是禁止报纸对自己进行批评，这种视体制内人士骂体制即为吃里扒外的人，其思想恐怕还停留在过去军阀的水平上。
作者:
晋成公 时间: 2015-2-16 23:50
原帖由 赵庄姬 于 2015-2-14 23:00 发表
三倍角公式很重要的，是解一元三次方程的神器。
也许吧。
作者:
司马锑 时间: 2015-2-17 00:01 标题: 回复 #59 晋成公 的帖子
你难道不想知道么？
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