标题: 帮助某些不合格教师科普一下三角知识 [打印本页]
作者:
穎穎 时间: 2015-2-10 19:08 标题: 帮助某些不合格教师科普一下三角知识
我们将用以下习题，来证明欧拉公式 exp(ix) = cos(x) + i sin(x) 只依赖于
I，对 exp(x) 的级数展开
II，exp(x) 的导函数还是 exp(x)
尤其是，这里不会用到 sin(x) 和 cos(x) 的导函数。
已知 exp(x) = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+...
则 f(x) = exp(ix) = (1 - x^2/2! + x^4/4! -...) + i (x - x^3/3! +... )
令实数部分为 g(x), 虚数部分为 h(x)，欲证 g(x) = cos(x)，h(x) = sin(x)。
习题 1，计算 f(0)
习题 2，证明 abs(f(x)) = 1
习题 3，证明 abs(f'(x)) = 1
习题 4，证明 f(0) 到 f(x) 之间的弧长为 x。
习题 5，解释为什么习题 1-4 足以证明 g(x)=cos(x), h(x)=sin(x)。
P.S. 哪里用到倍角公式了？
[ 本帖最后由 穎穎 于 2015-2-10 19:31 编辑 ]
作者:
墨叶 时间: 2015-2-10 19:33
已知 exp(x) = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+...
这个高中就没学。
作者:
穎穎 时间: 2015-2-10 19:37
原帖由 墨叶 于 2015-2-10 19:33 发表
已知 exp(x) = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+...
这个高中就没学。
笑，exp(x) = lim_(n to infty) (1 + x/n)^n 总学过吧？不会二项式展开么？
作者:
墨叶 时间: 2015-2-10 19:40 标题: 回复 #3 穎穎 的帖子
高中课本没学。
高中的导数非常简单，而且现在很多地方高中对导数又不做要求了。
比如浙江2015年就不考导数了。
作者:
墨叶 时间: 2015-2-10 19:41
另外，你说别人记公式，你还不是需要记exp(x) = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+...
或 exp(ix) = cos(x) + i sin(x)。
如果都不记，你的推导速度未必更快。
作者:
穎穎 时间: 2015-2-10 20:11
原帖由 墨叶 于 2015-2-10 19:41 发表
另外，你说别人记公式，你还不是需要记exp(x) = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+...
或 exp(ix) = cos(x) + i sin(x)。
如果都不记，你的推导速度未必更快。
我们应该把问题分开讨论...
1) 完全从教孩子的角度来说, 多教一个欧拉公式 exp(ix) = cos(x) + i sin(x) 没什么难的，而且我不信高中目前不教这个。从这个公式推导其他的，比现在的教法容易太多了。你作为现任教师，更应该虚心学习自己还不懂的知识，因为跟我拌嘴而误人子弟可就不好了。
2) 你想刁难我的问题，无非是想说明欧拉公式的核心，其实还是 sin(x), cos(x) 的导函数，而这两个导函数从最根本的 lim_{h -> 0} (sin(x+h) - sin(x)) / h 推，需要用到和差转积公式。我现在明确告诉你，你打错算盘了。欧拉公式可以几乎不依赖任何三角知识就能推出来。
3) 都说中国教育不会教孩子独立思维，这个问题足以证明老师自己就没有独立思维。我每次跟人讲到这一块，都会叹为观止一下，因为浓缩了那么多三角知识的一个公式，竟然可以完全用代数方法证出。太神奇了！
[ 本帖最后由 穎穎 于 2015-2-10 20:23 编辑 ]
作者:
杏花疏影 时间: 2015-2-10 20:24
原帖由 穎穎 于 2015-2-10 20:11 发表
完全从教孩子的角度来说, 多教一个欧拉公式 exp(ix) = cos(x) + i sin(x) 没什么难的，而且我不信高中目前不教这个。从这个公式推导其他的，比现在的教法容易太多了。你作为现任教师，更应该虚心学习自己还不懂的知识，因为跟我拌嘴而误人子弟可就不好了。
如果用课本没有教过的知识来解题，考试是不得分的。你作为一个人，不应该强不知以为知，随便质疑专业人士，牺牲别人的利益，来逞一时口舌之快，图一个面子。
作者:
穎穎 时间: 2015-2-10 20:27
原帖由 杏花疏影 于 2015-2-10 20:24 发表
如果用课本没有教过的知识来解题，考试是不得分的。你作为一个人，不应该强不知以为知，随便质疑专业人士，牺牲别人的利益，来逞一时口舌之快，图一个面子。
有些人一边骂中国教育出来的孩子没有独立思维，另一方面又鼓吹：用课本没有教过的知识来解题，考试是不得分的。
也算一奇
作者:
墨叶 时间: 2015-2-10 20:28 标题: 回复 #6 穎穎 的帖子
现在高中（大部分，有些可能有例外）所有的三角函数公式都可以直接推导。其中初始公式COS(A-
是由余弦定理推导的。
其他公式都是可以由此公式推导。
并不比你说的方式难。而且这一章结尾有总结公式的相互推导。
现在高中的三角函数公式都非常简单容易推导，并不存在你所说的死记硬背。
你认为高中三角函数需要死记硬背只能说明你高中三角函数没学好。
不是多一个公式的问题，要理解欧拉公式就需要展开讲。
比如现在浙江取消导数，主要原因是大部分高中生对导数只会死记公式，高考题型也很单一。
欧拉公式可以不依赖任何三角知识就能推出来，如果推导过程超过高中生的理解能力，高中就没必要教。
后来我与你纠结欧拉公式的推导，是我欠考虑。
因为根本不需要考虑欧拉公式的推导与应用。
[ 本帖最后由 墨叶 于 2015-2-10 20:30 编辑 ]
作者:
杏花疏影 时间: 2015-2-10 20:35
原帖由 穎穎 于 2015-2-10 20:27 发表
有些人一边骂中国教育出来的孩子没有独立思维，另一方面又鼓吹：用课本没有教过的知识来解题，考试是不得分的。
也算一奇
有些人一边骂中国教育出来的孩子没有独立思维，--------------抱歉，我没有说过这话，麻烦拿出证据来；
用课本没有教过的知识来解题，考试是不得分的，---------------抱歉，这不是我鼓吹，这是现行的考试制度。
PS，在轩辕自己树一个靶子，再打倒，已经是极难得的了，如果树起两个靶子再打倒，只能说是天外来客，我万万没有想到，在有生之年，能与外星人进行所谓的交流。
作者:
墨叶 时间: 2015-2-10 20:35
以浙江为例。
和差化积＼积化和差＼万能公式＼三倍角公式＼半角公式都不要求了。
只有余弦和差、正弦和差、正切和差、倍角、正弦余弦的半角（其实就是倍角倒推）。
不知道那里存在难以推导必须要死记的公式。
一般我会要求学生死记正弦和、余弦和（或余弦差）的公式，因为这2个推导稍微麻烦点。
作者:
墨叶 时间: 2015-2-10 20:41
原帖由 穎穎 于 2015-2-10 20:27 发表
有些人一边骂中国教育出来的孩子没有独立思维，另一方面又鼓吹：用课本没有教过的知识来解题，考试是不得分的。
也算一奇
学生的独立性与老师的因材施教也有关系。
对所有的学生都用同一个标准的必然不是好老师。
现在中国高中已经是偏难。尽量不要用课外的知识给学生增加负担。
现在的三角函数公式已经少很多简单很多，还有学生不能推导。
这很正常，因为有些人就不擅长数学。让他们死记几个公式也合理。
如果没有推导能力，也缺乏高效率的记忆能力。高考就没必要去参加了，混混毕业拉倒。
你在不了解现在高中三角函数公式的具体情况下，盲目指责是不对的。
作者:
小贩 时间: 2015-2-10 20:42
1、不许忽悠人..............
2、快过年了的。。
3、要不，你们三国杀去吧。要不用争端解决器.
作者:
穎穎 时间: 2015-2-10 20:44
原帖由
墨叶 于 2015-2-10 20:28 发表
现在高中（大部分，有些可能有例外）所有的三角函数公式都可以直接推导。其中初始公式COS(A-
是由余弦定理推导的。
其他公式都是可以由此公式推导。
并不比你说的方式难。而且这一章结尾有总结公式的相互推导 ...
脸都被抽成那样了还死撑着？也好，我推 sin(a+b) 和 cos(a+b) 各用了两行计算。您从余弦定理推，限制两行推完。您请，这边请！
作者:
墨叶 时间: 2015-2-10 20:45
“和差化积＼积化和差＼万能公式＼三倍角公式＼半角公式
-----------------
以上几个公式, 根本上都是来自于 e^(i x) = cos(x) + i sin(x) 这一个公式.
例如倍角公式, e^(i nx) = cos(nx) + i sin(nx) = (cos(x) + i sin(x))^n
其实就是一个简单的代数展开+合并同类项, 真的不理解为什么中学课本上要讲那么复杂.”
这个是你的原话。
如果你知道现在高中(已经除了和差化积＼积化和差＼万能公式＼三倍角公式＼半角公式）的推导是多么简单，就不会说这样外行的话。
就算是以前，全国教材统一的时候，也是没有学导数的。
那时候确实要记得三角函数公式会多些，但是推导难度也不大。
作者:
穎穎 时间: 2015-2-10 20:48 标题: 继续欠揍，我就再戳你个盲点
不是多一个公式的问题，要理解欧拉公式就需要展开讲。
比如现在浙江取消导数，主要原因是大部分高中生对导数只会死记公式，高考题型也很单一。
欧拉公式可以不依赖任何三角知识就能推出来，如果推导过程超过高中生的理解能力，高中就没必要教。
--------------------
请问高中教对数不？
[ 本帖最后由 穎穎 于 2015-2-10 20:52 编辑 ]
作者:
穎穎 时间: 2015-2-10 20:50
原帖由 墨叶 于 2015-2-10 20:45 发表
这个是你的原话。
如果你知道现在高中(已经除了和差化积＼积化和差＼万能公式＼三倍角公式＼半角公式）的推导是多么简单，就不会说这样外行的话。
就算是以前，全国教材统一的时候，也是没有学导数的。
那时候确实要记得三角函数公式会多些，但是推导难度也不大。
那么简单就拿出来晒晒呗，记住哦，两行计算。
作者:
墨叶 时间: 2015-2-10 20:58 标题: 回复 #14 穎穎 的帖子
你从哪里开始推导？
高中之后肯定要记些公式，记欧拉公式和余弦和差公式没有本质区别。
作者:
穎穎 时间: 2015-2-10 21:00 标题: 回复 #18 墨叶 的帖子
你不是说能轻松推出 sin(a+b) 么？
说真的，你拿欧拉公式给学生们推一次，他们会感谢你的。
[ 本帖最后由 穎穎 于 2015-2-10 21:02 编辑 ]
作者:
墨叶 时间: 2015-2-10 21:03 标题: 回复 #19 穎穎 的帖子
COS（A- ，高中这个算基本公式，其他都可以由此推导，当然开始学三角函数的时候会教。
从COS（A- 推导SIN(A+ 当然简单。
[ 本帖最后由 墨叶 于 2015-2-10 21:05 编辑 ]
作者:
穎穎 时间: 2015-2-10 21:05
原帖由
墨叶 于 2015-2-10 21:03 发表
COS（A-
，高中这个算基本公式，其他都可以由此推导，当然开始学三角函数的时候会教。
从COS（A-
推导SIN(A+
当然简单。
推一个看看啊
P.S. 别告诉我你基本功不扎实，连最基本的该背哪个都没搞清楚？
[ 本帖最后由 穎穎 于 2015-2-10 21:09 编辑 ]
作者:
墨叶 时间: 2015-2-10 21:16 标题: 回复 #21 穎穎 的帖子
我们不妨比一比，你用欧拉公式，我用余弦差的公式。
来推导高中数学的其他三角函数公式。
看谁的简单易懂。
现在高中的三角函数公式如下，重复的就不列了。这里用PQ代替AB。
sin(p+q)
tan (p+q)
sin2p cos2p tan2p
Asinp+Bcosq
sinp+sinq
cospsinq
万能公式(3个）
正切半角公式(3个公式）
可以各自在WORD上弄好，截图比较。
作者:
穎穎 时间: 2015-2-10 21:23 标题: 回复 #22 墨叶 的帖子
重复的为什么不列了？害怕欧拉公式一次推俩么？无所谓了，不差你这点便宜。
另外我建议赛制这样来，
第一个，你先推
第二个，第三个，我先推
第四个，第五个，你先推
第六个，第七个，我先推
第八个，你先推
至今还没看到推任何实质性东西，需要表示一点诚意啊。
作者:
穎穎 时间: 2015-2-10 21:30 标题: 回复 #22 墨叶 的帖子
或者你把我之前出的两道习题做了也可以。。。
1，展开 tan(a1 + ... + an)
2，展开 tan(nx)
总之你得先拿出点东西来。
作者:
墨叶 时间: 2015-2-10 21:40 标题: 回复 #23 穎穎 的帖子
没问题。
sin(p+q)=cos(π/2-p-q)
=cos(π/2-p)cosq+sin(π/2-p)sinq
=sinpcosq+sinqcosp
我说的重复是指下面这些。没必要浪费时间。
sin(p-q)=sin(p+(-q)=sinpcos(-q)+sinqcosp=sinpcosq-sinqcosp
作者:
穎穎 时间: 2015-2-10 22:07 标题: 回复 #25 墨叶 的帖子
不是浪费时间, 关键是我一次推两个公式, 无所谓了...
1, exp(i(p+q)) = (cos(p)+i sin(p))(cos(p) + i sin(q))
= cos(p)cos(q)-sin(p)sin(q) + i(sin(p)cos(q) + cos(p)sin(q))
比较实数虚数部分可得 sin(p+q) 和 cos(p+q)
2, 由 1),
tan(p+q) = sin(p+q)/cos(p+q)
= (sin(p)cos(q)+cos(p)sin(q)) / (cos(p)cos(q)-sin(p)sin(q))
= (tan(p) + tan(q))/(1 - tan(p)tan(q))
3, 令 q = p, 1) => sin(2p) = 2sin(p)cos(p), cos(2p) = cos^2(p) - sin^2(p), 2) => tan(2p) = 2 tan(p) / (1 - tan^2 (p))
-----------------------------
该你推 2, 3, 4, 5 了。预祝好运，不要杯具了哦。
[ 本帖最后由 穎穎 于 2015-2-10 22:42 编辑 ]
作者:
墨叶 时间: 2015-2-10 22:51 标题: 回复 #26 穎穎 的帖子
你2、3怎么不用欧拉公式。
教科书上也是如此推导2、3的。我就不重复了，不信你去翻教科书。
第4个前面打错了。
Asinp+BcosP=√(A^2+B^2)sin(P+R），其中tanR=B/A。中间还有1步太麻烦了。
sinp+sinq=SIN((P/2+Q/2)+(P/2-Q/2))+SIN((P/2+Q/2)-(P/2-Q/2))=...=SIN(P/2+Q/2)cos(P/2-Q/2)。
中间太长省略。
作者:
穎穎 时间: 2015-2-10 22:52
原帖由 墨叶 于 2015-2-10 22:51 发表
你2、3怎么不用欧拉公式。
教科书上也是如此推导2、3的。我就不重复了，不信你去翻教科书。
第4个前面打错了。
Asinp+BcosP=√(A^2+B^2)sin(P+R），其中tanR=B/A。中间还有1步太麻烦了。
sinp+sinq=SIN(( ...
2，3 如果你不借鉴 1) 我也可以不借鉴，直接拿欧拉推，估计还是比你快。
4，按第一版来用欧拉很简单，你想见识一下么？
[ 本帖最后由 穎穎 于 2015-2-10 22:59 编辑 ]
作者:
墨叶 时间: 2015-2-10 22:53
原帖由 穎穎 于 2015-2-10 21:00 发表
你不是说能轻松推出 sin(a+b) 么？
说真的，你拿欧拉公式给学生们推一次，他们会感谢你的。
不看学生的具体情况，只会用自己的一套强行让学生接受，并不是合格的教学方式。
作者:
穎穎 时间: 2015-2-10 22:59
原帖由 墨叶 于 2015-2-10 22:53 发表
不看学生的具体情况，只会用自己的一套强行让学生接受，并不是合格的教学方式。
不懂问题的本质，只会照本宣科，才是误人子弟！
为什么中国教育系统只会培养考试人才，就是你这样的老师太多了！
作者:
墨叶 时间: 2015-2-10 23:06
再来解释为什么教科书用向量（前面说成余弦定理）来推导COS(P+Q）。
高中数学必修4，共3章依次为三角函数（同角三角函数和诱导公式）、平面向量、三角恒等变化。
用平面向量推导COS(P+Q）是比较合适的。
而且COS(P+Q）的推导从来不是重点考点。上课一笔带过，复习一笔都不提怎么来的。
三角函数的重点后续公式的推导和应用。
作者:
墨叶 时间: 2015-2-10 23:07 标题: 回复 #28 穎穎 的帖子
我不需要比你快，只要不满方便学生接受就行了。
作者:
墨叶 时间: 2015-2-10 23:09
原帖由 穎穎 于 2015-2-10 22:59 发表
不懂问题的本质，只会照本宣科，才是误人子弟！
为什么中国教育系统只会培养考试人才，就是你这样的老师太多了！
只会用欧拉公式也是照本宣科。
浙江高考不考导数就是因为题太死容易照本宣科。
老师是否照本宣科也要看高考的。
教育体系培养什么样的人才，主要看大学需要什么样的“人才”。
作者:
穎穎 时间: 2015-2-10 23:13 标题: 买一送一，不小心把余弦定理顺带证了
4, 由于 cos(x) = sin(x+pi/2), 故存在 r 使得 cos(q+r) = sin(p)。
Acos(q+r) + Bcos(q) = Re(A exp(iq) exp(ir) + B exp(iq))
= Re((A exp(ir) + B ) exp(iq))
= C cos(q+s)
其中
C = sqrt((A cos(r) + B )^2 + (A sin(r) + B )^2) <------ (复数的绝对值)
= sqrt(A^2 + B^2 + 2cos(r))
s = arctan((A sin(r) + B )/(A cos(r) + B )) <------- 对 exp(iq) 的修正角 = 复数的 argument= arctan(虚数部分/实数部分)
---------------------------
自己出的题，反把自己坑了，您请！
[ 本帖最后由 穎穎 于 2015-2-11 01:48 编辑 ]
作者:
穎穎 时间: 2015-2-10 23:20
原帖由 墨叶 于 2015-2-10 22:51 发表
你2、3怎么不用欧拉公式。
教科书上也是如此推导2、3的。我就不重复了，不信你去翻教科书。
第4个前面打错了。
Asinp+BcosP=√(A^2+B^2)sin(P+R），其中tanR=B/A。中间还有1步太麻烦了。
sinp+sinq=SIN((P/2+Q/2)+(P/2-Q/2))+SIN((P/2+Q/2)-(P/2-Q/2))=...=SIN(P/2+Q/2)cos(P/2-Q/2)。
中间太长省略。
这也叫推么？无语！
作者:
墨叶 时间: 2015-2-10 23:32 标题: 回复 #35 穎穎 的帖子
诶，那我就写完整点。这个打公式太麻烦了。
令C=(A^2+B^2)^1/2，tanR=B/A
Asinp+BcosP=C(A/Csinp+B/Ccosp)=C(cosRsinp+sinRcosp)=Csin(p+R)
令A=P/2+Q/2，B=p/2-q/2
sinp+sinq=SIN(A+ b )+SIN(A- b )=SINACOSB+COSASINB+SINACOSB-COSBSINA=2SINAcosB。
就是长点，打字麻烦点而已。
[ 本帖最后由 墨叶 于 2015-2-10 23:36 编辑 ]
作者:
穎穎 时间: 2015-2-10 23:42 标题: 回复 #36 墨叶 的帖子
第四题还是没做出来啊
P.S. 不带半路改题的
[ 本帖最后由 穎穎 于 2015-2-10 23:46 编辑 ]
作者:
穎穎 时间: 2015-2-10 23:58 标题: 买一送一
exp(ip) + exp(iq) = exp(i((p+q)/2+(p-q)/2))+exp(i((p+q)/2 - (p-q)/2))
= exp(i(p+q)/2)(exp(i(p-q)/2) + exp(i(p-q)/2))
= (cos((p+q)/2)+i sin((p+q)/2)) 2cos((p-q)/2)
虚数部分：sin(p)+sin(q)=2sin((p+q)/2)cos((p-q)/2)
实数部分：cos(p)+cos(q)=2cos((p+q)/2)cos((p-q)/2)
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 00:16 标题: 再买一送一
exp(i(p+q)) - exp(i(p-q))
= exp(ip)(exp(iq) - exp(-iq))
= exp(ip)(2i sin(q))
虚数部分：2sin(p)cos(q)=sin(p+q)-sin(p-q)
实数部分：-2sin(p)sin(q)=sin(p+q)-sin(p-q)
作者:
sznsy35 时间: 2015-2-11 00:17 标题: 回复 #38 穎穎 的帖子
难得看见数学上的练手。我是理论物理出身，数学也好过得去。
欧拉公式的伟大，就在于代数运算与三角关系之间的神级转化，确实欧拉公式解释三角关系和三角公式应用确实更本质。而且欧拉公式不仅是数学上极其神奇，它对于交变电磁场处理，复相量的分析，都有莫大的用处，也是泰勒展开和傅立叶展开中一个非常有用的启发，也是黎曼几何的根基。
所以，说欧拉公式，确实是更本质一点。
不过欧拉公式，对于理科精研之人，确实是简洁有力。但对于中学阶段，停留在二次数学处理技巧的学生而言，无疑是抽象的。这也就是三角比的学习需要从新定义的一种教法。
其实三角比教学历来有非常多的教法，除了传统意义上的以外，还有平行四边形定义法等等。传统教法有其优越性和实用性，至于独立于见解，智慧于碰撞，倒是一个人在学科上的深度追求吧。
作为理学，我挺欧拉公式，同为老师，我还是支持由基本图形和单位圆去解说中学三角关系。
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 00:31 标题: 万能公式
用第三题结果，如果 tan(a/2)=t, tan(a) = 2t/(1-t^2)。由于 (1-t^2)^2+(2t)^2 = (1+t^2)^2，因此存在正角三角形边长为 2t, 1-t^2, 1+t^2. 其余显然。
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 00:38
原帖由 sznsy35 于 2015-2-11 00:17 发表
难得看见数学上的练手。我是理论物理出身，数学也好过得去。
欧拉公式的伟大，就在于代数运算与三角关系之间的神级转化，确实欧拉公式解释三角关系和三角公式应用确实更本质。而且欧拉公式不仅是数学上极其神奇 ...
欧拉公式的神奇，在于它可以完全独立于三角形几何体系（见本贴主楼），却包含了几乎所有三角函数的信息。在某种程度上，它可以使三角函数理论退几何化完全代数化。应用上便于计算，同时还能让我们研究比如说有限群上，拓扑群上的三角函数（其实也就是表示论了）。
说到中学教育，其实多砍点平面几何和传统三角，直接上复数才是最正确的教法。只可惜中国的一些渣渣老师们，一边骂教育体制只会培养考试高手，一边自己不思进取只会照本宣科。
看看第四题，他自己把题出错了就束手无策，所做的事情就是把题改回他课本上的模板，而不是迎风而上跟它拼了。这种老师教出的学生，估计也只能是考试高手了。
[ 本帖最后由 穎穎 于 2015-2-11 01:02 编辑 ]
作者:
sznsy35 时间: 2015-2-11 01:01 标题: 回复 #42 穎穎 的帖子
这一点倒有点像，分析力学与经典力学的关系。
欧拉是可以纯解析三角问题，但三角问题确实还有其内在的几何意义，欧拉与复平面的结合也具有几何性质。
其实，中学数学教育又何止是几何多一点？它太注重奇技淫巧，太刻意系统化模式化的公式套路。学生只有平面几何的推演，只有直角坐标的视角，本身就是不对的。小学数学还在九章算术，中学还说那叫勾股定理，本身就是一种小局量。
能用欧拉公式，本身就不简单了，许多高中老师还是会介绍这个公式的。人是活的，书是死的。
但说回来，解释欧拉本身就不是一件容易的事，如果用欧拉还要级数展开，就牵扯更大。至于你说欧拉方便，是基于欧拉的应用了。其实高中的体制，是学会三角比，借助弧度制与三角形，免不了记忆，然后去解释三角函数的规律，完成六个基本初等函数的学习。所以，它是以三角比为基础，而这个基础，就是一定的强行巩固，这是体系所限。学生连三角函数的周期性和基本图形尚不清晰，三角比的公式多半也是为了实现理解上的过渡。
最后，牛叉的数学老师，就是永远求变，永远灵活的。沉迷思维体操，在于一直变化，这样的数学老师，中国还是多的是的。不可偏激。
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 01:07 标题: 回复 #43 sznsy35 的帖子
欧拉方便并非给予他的应用，而是因为它比三角函数本身更 fundamental。就好比你以月亮为中心去写太阳系的行星轨迹无比复杂，但如果以太阳为中心去写却简单很多。
不过仔细想想，欧拉公式的存在也是意料之中的。因为所有 (cos(t), sin(t)) 的解析点，都在单位圆上。而单位圆本身也是二元多项式 p(x,y)=x^2+y^2-1 的根（algebraic variety 的视角）。
因此，对于代数集合（多元多项式的根）的描述，终究还是会还原成代数，何况复数集合本身的严格定义，也是实系数多项式 p(x) 除以 1+x^2 的余数。
[ 本帖最后由 穎穎 于 2015-2-11 01:25 编辑 ]
作者:
xkjo 时间: 2015-2-11 01:28
我倒是觉得，如果要讨论高中数学老师是否合格，那么考核范围就应该在现在的高中教学大纲。另外，稍微评价下楼主的语言风格吧，在汉语中夹杂一两句洋文，这个围城中那些假洋鬼子的做派，现在并不流行了。如果引用公式当然另当别论，但是 fundamenta这个词汉语中有其对应的词汇——基础，基本。
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 01:34
原帖由 xkjo 于 2015-2-11 01:28 发表
我倒是觉得，如果要讨论高中数学老师是否合格，那么考核范围就应该在现在的高中教学大纲。另外，稍微评价下楼主的语言风格吧，在汉语中夹杂一两句洋文，这个围城中那些假洋鬼子的做派，现在并不流行了。如果引用 ...
备案是 a sin p + b cos p，结果笔误打成 a sin p + b cos q, 差了一个字符立刻就不会做了。原来学生以后遇到的所有交流电问题，DSP 问题，都要指望老天爷都正好把 phase 角错开 pi/2 了。说实话，对这种表现我感到震惊！
P.S. 现在流行什么关我屁事？
[ 本帖最后由 穎穎 于 2015-2-11 01:40 编辑 ]
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 01:43
追着喊着跟我叫板，说欧拉公式依赖于倍角公式。。。连这点基本常识都没有，当理科老师纯粹误人子弟。
作者:
潁潁 时间: 2015-2-11 02:13
还有，讲欧拉公式未必非要把级数讲透，就跟大一讲微积分不用讲勒比格测度一样。再说了，就是中学讲幂数的时候，也没有把级数讲透啊。
比如说，a^r （r 为无理数）中学是怎么教的？估计就一带而过吧？例如，a^(m/n) = b 等价于 a^m = b^n，m,n 整数，这是中学教过的。但当 r 不能写成 m/n 的时候呢？我们这时候还是需要以下等式。。。
exp(x) := lim_(n to infty) (1 + x/n)^n = 1+x+x^2/2!+...
这个等式感觉墨叶很陌生。但没有它，无理数还真当不了幂数。问题是无理数幂数和欧拉公式都依赖于一个公式，为什么一个老早就讲了，另一个就不能讲？还有，无理数当不了幂数，类似于 4^x + 2^x - 1 = 0 这种方程题，在逻辑上就纯属扯淡了。解出来一个无理数 x，4^x, 2^x 都有没有意义还不清楚呢。
[ 本帖最后由 潁潁 于 2015-2-11 03:36 编辑 ]
作者:
墨叶 时间: 2015-2-11 08:40
自己立靶子很好玩吗？
我强调下我的观点：
1、以COS(A-B )为基础高中数学三角函数公式推导不难，学生不需要死记。
2、因为高考，需要需要记住所有三角公式。不限方式，可以死记，也可以通过推导领悟，也可以考试了再推导。只要会应用就行。
3、利用平面向量推导COS(A-B )很简单，过程没必要掌握。
4、利用欧拉公式推导三角函数并不比教科书的简单多少。
[ 本帖最后由 墨叶 于 2015-2-11 10:07 编辑 ]
作者:
我·日 时间: 2015-2-11 10:10
何谓误人子弟？楼主应该先搞清楚吧。
在现行制度下，高中教师要教的是让学生如何通过高考，做到了这个，就谈不上误人子弟。
为了所谓的不误人子弟，而最终导致学生考不上大学，这个老师还不被家长吃了？
作者:
杏花疏影 时间: 2015-2-11 10:31
原帖由 我·日 于 2015-2-11 10:10 发表
何谓误人子弟？楼主应该先搞清楚吧。
在现行制度下，高中教师要教的是让学生如何通过高考，做到了这个，就谈不上误人子弟。
为了所谓的不误人子弟，而最终导致学生考不上大学，这个老师还不被家长吃了？
如果天宫在本朝当中学教师，那就是一个误人子弟教师中的典型，她最好的结果就是放在教务处当个闲职。
作者:
潁潁 时间: 2015-2-11 10:42
原帖由 墨叶 于 2015-2-11 08:40 发表
自己立靶子很好玩吗？
我强调下我的观点：
1、以COS(A-B )为基础高中数学三角函数公式推导不难，学生不需要死记。
2、因为高考，需要需要记住所有三角公式。不限方式，可以死记，也可以通过推导领悟，也可 ...
得了吧，脸都肿成这样了，还继续嘴硬！
1，你一次推一个，我一次推两个。
2，你那法子僵硬的很，稍微换一下题就杯具了。
作者:
潁潁 时间: 2015-2-11 10:44
原帖由 我·日 于 2015-2-11 10:10 发表
何谓误人子弟？楼主应该先搞清楚吧。
在现行制度下，高中教师要教的是让学生如何通过高考，做到了这个，就谈不上误人子弟。
为了所谓的不误人子弟，而最终导致学生考不上大学，这个老师还不被家长吃了？
退一步讲，学生的一生也不仅仅是一次高考。那些学完全还给老师现象，很大程度就是墨叶这种水平不高，不负责任的老师造成的。
再退一步讲，很多细节即便老师课堂上不主动讲，作为备用知识还是需要知道的，万一学生问了也不至于答错。比如说无理数当幂数的问题，那个较真点的学生问了，墨叶这种水平的老师肯定傻眼。
[ 本帖最后由 潁潁 于 2015-2-11 10:49 编辑 ]
作者:
墨叶 时间: 2015-2-11 10:48
原帖由 潁潁 于 2015-2-11 10:44 发表
退一步讲，学生的一生也不仅仅是一次高考。那些学完全还给老师现象，很大程度就是墨叶这种水平不高，不负责任的老师造成的。
课堂上需要让大部分学生都学到知识。
那些条件好可以课外自学。
不敢兴趣的以后不用的必然会有遗忘。与老师无关。
大学都不用高中的知识，能怪谁？
作者:
潁潁 时间: 2015-2-11 10:50
原帖由 墨叶 于 2015-2-11 10:48 发表
课堂上需要让大部分学生都学到知识。
那些条件好可以课外自学。
不敢兴趣的以后不用的必然会有遗忘。与老师无关。
大学都不用高中的知识，能怪谁？
我说的就是让大部分学生都学到知识，而不是仅仅通过一次考试。感不感兴趣也是和老师教的有关。。。
[ 本帖最后由 潁潁 于 2015-2-11 10:51 编辑 ]
作者:
墨叶 时间: 2015-2-11 10:51
原帖由 潁潁 于 2015-2-11 10:42 发表
得了吧，脸都肿成这样了，还继续嘴硬！
1，你一次推一个，我一次推两个。
2，你那法子僵硬的很，稍微换一下题就杯具了。
一次推几个没意义，学生要应付高考还是要记公式的。
作者:
潁潁 时间: 2015-2-11 10:53 标题: 回复 #56 墨叶 的帖子
退一步说，就算纯粹为了应付考试，万一临场忘了呢？正负号背错一个呢？或者考题出变招呢？
[ 本帖最后由 潁潁 于 2015-2-11 10:56 编辑 ]
作者:
xkjo 时间: 2015-2-11 10:57 标题: 回复 #46 穎穎 的帖子
我倒是觉得，一方面借鄙视美国体现自己爱国，另一方面却又在汉语行文中穿插一些不常用的英语单词来体现自己的高明，这种做法也蛮令人费解的。
作者:
潁潁 时间: 2015-2-11 10:59
原帖由 xkjo 于 2015-2-11 10:57 发表
我倒是觉得，一方面借鄙视美国体现自己爱国，另一方面却又在汉语行文中穿插一些不常用的英语单词来体现自己的高明，这种做法也蛮令人费解的。
又见连主楼命题都看不懂的进来出丑。
你们想帮墨叶可以啊，快帮他想想怎么做他自己出的第四题。
作者:
墨叶 时间: 2015-2-11 11:00
原帖由 潁潁 于 2015-2-11 10:50 发表
我说的就是让大部分学生都学到知识，而不是仅仅通过一次考试。感不感兴趣也是和老师教的有关。。。
能应付复杂的公式，面对复杂的问题能找出头绪。这是学三角函数的一个作用。
掌握三角函数的相互推导，并加以应用，也是学习的一种成果。
三角函数本身有什么用价值并不高，高考后不需要的忘了也无妨。文科生高考要考数学，以后未必需要。
当然学的好的学生，能用逻辑记忆掌握三角函数的，即使好久不用忘了，需要的时候也能很快掌握。
高一有9门课，不需要每个学生都对数学有兴趣。很多学生掌握必要的内容应付考试更重要些。
[ 本帖最后由 墨叶 于 2015-2-11 11:02 编辑 ]
作者:
潁潁 时间: 2015-2-11 11:02
其实 48 楼已经说的很清楚了，欧拉公式和无理数幂数所需要的基础知识，其实是完全相同的。为什么无理数幂数就能教，到欧拉公式就说还得先教级数麻烦？
作者:
杏花疏影 时间: 2015-2-11 11:03
原帖由 潁潁 于 2015-2-11 10:53 发表
退一步说，就算纯粹为了应付考试，万一临场忘了呢？正负号背错一个呢？或者考题出变招呢？
那是学生学得不扎实，如果超纲，那是出题人的问题。
作者:
墨叶 时间: 2015-2-11 11:04
教学的难点永远是那些基础差接受能力差的学生。
基础好的自学能力强的，不来上课都没关系。
所以教科书必须要兼顾中等水平的学生，成绩好的自学去。
这也是我支持奥数的一个原因。
奥赛可以让那些学有余力的同学提升能力，而不会被同班同学拉低水平。
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 11:06
原帖由 潁潁 于 2015-2-11 11:02 发表
其实 48 楼已经说的很清楚了，欧拉公式和无理数幂数所需要的基础知识，其实是完全相同的。为什么无理数幂数就能教，到欧拉公式就说还得先教级数麻烦？
还是墨叶压根就没意识到无理数幂数有问题？哎，无语啊。。。
作者:
墨叶 时间: 2015-2-11 11:06
原帖由 潁潁 于 2015-2-11 11:02 发表
其实 48 楼已经说的很清楚了，欧拉公式和无理数幂数所需要的基础知识，其实是完全相同的。为什么无理数幂数就能教，到欧拉公式就说还得先教级数麻烦？
因为有理数幂很容易懂。无理数幂是合理延生，同时也给有些同学增加学习兴趣。
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 11:08
原帖由 墨叶 于 2015-2-11 11:00 发表
能应付复杂的公式，面对复杂的问题能找出头绪。这是学三角函数的一个作用。
掌握三角函数的相互推导，并加以应用，也是学习的一种成果。
三角函数本身有什么用价值并不高，高考后不需要的忘了也无妨。文科 ...
知道交流电/DSP这些领域最主要的数学工具是什么么？
作者:
杏花疏影 时间: 2015-2-11 11:09
原帖由 潁潁 于 2015-2-11 10:44 发表
退一步讲，学生的一生也不仅仅是一次高考。那些学完全还给老师现象，很大程度就是墨叶这种水平不高，不负责任的老师造成的。
再退一步讲，很多细节即便老师课堂上不主动讲，作为备用知识还是需要知道的，万一学生问了也不至于答错。比如说无理数当幂数的问题，那个较真点的学生问了，墨叶这种水平的老师肯定傻眼。
学生学完又还给老师，原因有很多，工作用不上，时间长了就忘了等，那都是学生的问题，别找老师身上。乱拍板子，要么说是做人方面有问题，要么就是最基本的道理都拎不清。
作为备用知识，我到是认可。不过嘛，这属于附加分，而掌握教学大纲的内容，那是基本分，如果教学大纲的内容掌握好了，增加一些附加分，那是没有任何问题，问题是教学大纲都掌握不好，却追求附加分，那只能是好高骛远，志大才疏，结果就是心比天高，命比纸薄，俗话讲那叫做小姐的身子丫环的命。没错，说的就是你这种人。
作者:
墨叶 时间: 2015-2-11 11:11
原帖由 穎穎 于 2015-2-11 11:06 发表
还是墨叶压根就没意识到无理数幂数有问题？哎，无语啊。。。
高中没有解答无理数幂，有兴趣的学生可以课外学习。没兴趣的不会去管这个。
这也是学习的一部分。
平面几何的公理，大部分学生也是直接接受的。有能力的课外自学，完全没问题。
教学过程中留些问题给学生是常态。额外的问题不强迫学生就行了。
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 11:11
原帖由 墨叶 于 2015-2-11 11:06 发表
因为有理数幂很容易懂。无理数幂是合理延生，同时也给有些同学增加学习兴趣。
在知道整数幂是什么意思的情况下，有理幂可以定义为
a^(m/n)=b 则 a^m = b^n。（a, b 暂且限制非负吧）
但如果是 a^r，且 r 不能写成 m/n 的情况，你怎么定义幂数的？稀里糊涂一带而过么？
[ 本帖最后由 穎穎 于 2015-2-11 11:23 编辑 ]
作者:
墨叶 时间: 2015-2-11 11:12
原帖由 穎穎 于 2015-2-11 11:08 发表
知道交流电/DSP这些领域最主要的数学工具是什么么？
我没有否认欧拉公式。
有多少高中毕业生需要掌握交流电/DSP的？
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 11:12
原帖由 墨叶 于 2015-2-11 11:11 发表
高中没有解答无理数幂，有兴趣的学生可以课外学习。没兴趣的不会去管这个。
这也是学习的一部分。
平面几何的公理，大部分学生也是直接接受的。有能力的课外自学，完全没问题。
教学过程中留些问题给学 ...
2^x = 10，求 x... 简单不过的高中题了吧？难道 x 解出来是有理数？再次暴露部分高中老师的知识底子有多薄。
[ 本帖最后由 穎穎 于 2015-2-11 11:20 编辑 ]
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 11:14
原帖由 墨叶 于 2015-2-11 11:12 发表
我没有否认欧拉公式。
有多少高中毕业生需要掌握交流电/DSP的？
理工科的基础，肯定不少。最可悲的是，很多人学到大二交流电，用的明摆是高中三角公式，只不过换了一个表达形势，就完全不认识了。
作者:
i smile 1111 时间: 2015-2-11 11:14
2000年上高中，课本里没有导数的概念。大学微积分才学到。
楼主有些执迷了，
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 11:18
原帖由 i smile 1111 于 2015-2-11 11:14 发表
2000年上高中，课本里没有导数的概念。大学微积分才学到。
楼主有些执迷了，
你没明白我的意思，欧拉和无理幂数的基础是一样的，都需要对 exp(x) 进行比较细致的了解。既然教无理数幂数可以一笔带过，那么在学导数之前未必不能教需要导数才能证明的结果。
作者:
墨叶 时间: 2015-2-11 11:22
一．教学目标 1、通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式，体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高学生的推理能力。
2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形，体会三角恒等变形在数学中的应用。
3、通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力。
贴一段三角函数的教学目标。
如果都用欧拉公式推导，不掌握公式。如何能让学生掌握红字部分的能力。
三角函数的公式可以忘，“选择公式”的能力不会忘。
作者:
我·日 时间: 2015-2-11 11:24
原帖由 潁潁 于 2015-2-11 10:44 发表
退一步讲，学生的一生也不仅仅是一次高考。那些学完全还给老师现象，很大程度就是墨叶这种水平不高，不负责任的老师造成的。
高中学过的知识，在大学有多少是用得到的？大学学的知识，在毕业后有多少是用得到的？既然用不到，忘记了是很正常的，跟老师有半毛钱关系？真是扯淡。
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 11:28
原帖由 墨叶 于 2015-2-11 11:22 发表
一．教学目标 1、通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式，体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高学生的推理能力。
2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进 ...
好啊，那你继续机械地执行，让学生机械地考试，然后再骂骂中国教育，占领一下道德高地。不过本贴的交流，足以证明那些骂中国教育的人，其实根本就是一群不学无术的喷货罢了。
作者:
墨叶 时间: 2015-2-11 11:31 标题: 回复 #77 穎穎 的帖子
你从哪里看出机械的教了？
在教学过程都是引导学生推导公式的，成绩好的一般都能自己推导。
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 11:32
原帖由 墨叶 于 2015-2-11 11:31 发表
你从哪里看出机械的教了？
在教学过程都是引导学生推导公式的，成绩好的一般都能自己推导。
我跟你说数学上的结构，你跟我提教育目标，你不机械谁机械？
作者:
墨叶 时间: 2015-2-11 11:34 标题: 回复 #77 穎穎 的帖子
高考制度不改，老师先改成“素质”教育，只有死路一条。家长学生也不会接受。
自下向上改革比自上向下改革难得多。
高考有不合理之处，不等于现在的教学手段完全错误。
作者:
我·日 时间: 2015-2-11 11:35
原帖由 穎穎 于 2015-2-11 11:28 发表
好啊，那你继续机械地执行，让学生机械地考试，然后再骂骂中国教育，占领一下道德高地。不过本贴的交流，足以证明那些骂中国教育的人，其实根本就是一群不学无术的喷货罢了。
貌似想占领道德高地的是阁下吧？呵呵。
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 11:36
原帖由 墨叶 于 2015-2-11 11:34 发表
高考制度不改，老师先改成“素质”教育，只有死路一条。家长学生也不会接受。
自下向上改革比自上向下改革难得多。
高考有不合理之处，不等于现在的教学手段完全错误。
又来了，自己就是一个造考试机器的，反而占领道德高地骂高考。
作者:
墨叶 时间: 2015-2-11 11:37 标题: 回复 #79 穎穎 的帖子
现在的教学手段能达成教育目标，所以现在的教学手段并没有问题。
如果你认为欧拉公式更适于用于三角函数的教学，也可以给一个对应的教学目标。
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 11:38
原帖由 我·日 于 2015-2-11 11:35 发表
貌似想占领道德高地的是阁下吧？呵呵。
我不想占领道德高地，我只想把一边制造考试机器，一边占领道德高地的人拉下神坛而已。
作者:
墨叶 时间: 2015-2-11 11:38 标题: 回复 #79 穎穎 的帖子
如果你认为高中学三角函数就是为了记几个公式，然后做几道题。未免小瞧教育局了。
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 11:42
原帖由 墨叶 于 2015-2-11 11:37 发表
现在的教学手段能达成教育目标，所以现在的教学手段并没有问题。
如果你认为欧拉公式更适于用于三角函数的教学，也可以给一个对应的教学目标。
没有问题还天天骂中国教育制度？
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 11:43
原帖由 墨叶 于 2015-2-11 11:38 发表
如果你认为高中学三角函数就是为了记几个公式，然后做几道题。未免小瞧教育局了。
我没小瞧教育局，我小瞧的是那些不合格的教师。嗯，上面写的教学目标就机械执行，对所教的领域完全没有独立思考过。
[ 本帖最后由 穎穎 于 2015-2-11 11:45 编辑 ]
作者:
xkjo 时间: 2015-2-11 11:45 标题: 回复 #59 潁潁 的帖子
你连我说话的意思都没仔细看吧，我说过，评价一名高中教师是否合格，不应该超出高中的教学大纲——至于更改大纲，那是教育部的事情。另外，我明确说明的，就是不喜欢在汉语中夹杂着些不常用的英语单词来显示自己高明的做法，这一点，我觉得我和墨叶说不着，因为我没看到他这么做过。
作者:
我·日 时间: 2015-2-11 11:45
原帖由 穎穎 于 2015-2-11 11:38 发表
我不想占领道德高地，我只想把一边制造考试机器，一边占领道德高地的人拉下神坛而已。
在轩辕发个帖就能把一边制造考试机器，一边占领道德高地的人拉下神坛了？那岂不是找错对象了。
您应该做的应该是追本溯源而不是舍本逐末吧？
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 11:49
原帖由 xkjo 于 2015-2-11 11:45 发表
你连我说话的意思都没仔细看吧，我说过，评价一名高中教师是否合格，不应该超出高中的教学大纲——至于更改大纲，那是教育部的事情。另外，我明确说明的，就是不喜欢在汉语中夹杂着些不常用的英语单词来显示自己 ...
已经无聊到这个地步了么？
作者:
墨叶 时间: 2015-2-11 11:49
原帖由 穎穎 于 2015-2-11 11:42 发表
没有问题还天天骂中国教育制度？
现在的教学手段没有大问题，不等于教育制度没问题，更不等于高考制度没问题。
很多人骂中国教育制度，骂的内容也不会都一样。
比如我，就是觉得高一课程太多学生压力过大缺乏课外时间，学校更把学生当小孩子看完全剥夺课余时间，不利于学生的自我发展。
另外，高考制度必然引导学生走应试路线，“素质教育”的失败也是如此。
作者:
墨叶 时间: 2015-2-11 11:52
原帖由 穎穎 于 2015-2-11 11:43 发表
我没小瞧教育局，我小瞧的是那些不合格的教师。嗯，上面写的教学目标就机械执行，对所教的领域完全没有独立思考过。
我认同这个教学目标，为什么不执行。
难道认同上级的要求执行要求就是机械执行命令？
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 11:52 标题: 回复 #91 墨叶 的帖子
行，你继续执行你骂的事吧。不过我越发认为，中国主要教育问题不在制度，而在老师水平参差不齐。
[ 本帖最后由 穎穎 于 2015-2-11 11:54 编辑 ]
作者:
墨叶 时间: 2015-2-11 11:55 标题: 回复 #93 穎穎 的帖子
就你这样的外行最懂了。
遇到小学生做2+2，也会教他2^2=4。就是最高级的了。
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 11:59
原帖由 墨叶 于 2015-2-11 11:55 发表
就你这样的外行最懂了。
遇到小学生做2+2，也会教他2^2=4。就是最高级的了。
我要是外行，你这个一天被外行扇几次脸的又算什么？
我至少知道 2 x 2 是两个 2 相加，2^2 是两个 2 相乘。
不似尔等，2^(sqrt(2)) 自己都还没明白什么意思，就教学生考学生。
[ 本帖最后由 穎穎 于 2015-2-11 12:01 编辑 ]
作者:
xkjo 时间: 2015-2-11 12:01 标题: 回复 #90 穎穎 的帖子
你觉得是无聊，我倒是觉得，这是对汉语的尊重，毕竟那种假洋鬼子的行文方式似乎是一直不被提倡的。当然，我确实不喜欢借引用一两个英文单词来显示自己高明的做法。至于你们争论的观点，我倒是觉得，既然争论的是高中数学知识，那么就不应该脱离大纲。
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 12:02
原帖由 xkjo 于 2015-2-11 12:01 发表
你觉得是无聊，我倒是觉得，这是对汉语的尊重，毕竟那种假洋鬼子的行文方式似乎是一直不被提倡的。当然，我确实不喜欢借引用一两个英文单词来显示自己高明的做法。至于你们争论的观点，我倒是觉得，既然争论的是 ...
我爱写什么写什么，你管的着么？
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 12:04
原帖由 墨叶 于 2015-2-11 11:55 发表
就你这样的外行最懂了。
遇到小学生做2+2，也会教他2^2=4。就是最高级的了。
话说回来，我当过五年澳大利亚奥数国家队教练，你算哪根葱啊？敢叫我外行？笑话！
作者:
xkjo 时间: 2015-2-11 12:05 标题: 回复 #97 穎穎 的帖子
我只是表达下本人对这种做法的好恶而已，我想，这并没有触犯版规。另外，我可也没有劝你不这么做，何谈管得着与管不着呢？
作者:
天宫开发商 时间: 2015-2-11 12:08
原帖由 穎穎 于 2015-2-11 12:04 发表
话说回来，我当过五年澳大利亚奥数国家队教练，你算哪根葱啊？敢叫我外行？笑话！
澳大利亚教教奥数和中国教高中是一会事？连教育学的基本常识都没有。不是外行是什么？
作者:
天宫开发商 时间: 2015-2-11 12:11
原帖由 穎穎 于 2015-2-11 11:43 发表
我没小瞧教育局，我小瞧的是那些不合格的教师。嗯，上面写的教学目标就机械执行，对所教的领域完全没有独立思考过。
你当然不敢小瞧教育局。你哪敢小瞧官府呢？呵呵呵呵呵呵呵
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 12:13 标题: 回复 #75 墨叶 的帖子
http://www.xycq.net/forum/viewthread.php?tid=77568
响应浙江教育局的号召，希望老师也懂得如何挑选公式，如何根据条件进行公式变形。
来，做做这道题吧，谁说教了欧拉公式，就只是机械化推理？
证明：
P.S. 自称内行的都来做做啊！想跟我杠，没点干货只会自取其辱！
[ 本帖最后由 穎穎 于 2015-2-11 12:23 编辑 ]
作者:
天宫开发商 时间: 2015-2-11 12:13
原帖由 潁潁 于 2015-2-11 10:53 发表
退一步说，就算纯粹为了应付考试，万一临场忘了呢？正负号背错一个呢？或者考题出变招呢？
对付高考用什么方法最有效，是你这种外行知道的？
作者:
墨叶 时间: 2015-2-11 12:38 标题: 回复 #102 穎穎 的帖子
你厉害，你说的都是干货。
高考也是你说了算，能不能上大学也是你说了算。
作者:
存在就是合理 时间: 2015-2-11 12:54
原帖由 天宫开发商 于 2015-2-11 12:08 发表
澳大利亚教教奥数和中国教高中是一会事？连教育学的基本常识都没有。不是外行是什么？
也就你相信这货的嘴跑火车， 这已经跟他以前吹的那些牛皮时间上冲突了。
作者:
墨叶 时间: 2015-2-11 12:55 标题: 回复 #98 穎穎 的帖子
你最厉害了。
你还是组团赌场捞金9人组的一员。
什么行业你都是内行，连灌水都比水王厉害。
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 12:56
你不是说欧拉公式都是机械推理么？来，试试 102 楼那题。
作者:
xkjo 时间: 2015-2-11 13:16
奥数比赛与高中数学教育是不同的，针对对象不同，规则也不同。就我个人理解来打个比方，假如把奥数比赛比喻成到达指定地点的话，那么过程中可以跑步，可以骑自行车，开汽车也允许，有能力的话开飞机也行，这都是规则允许甚至鼓励的，因为奥数比赛针对的就是对数学更有天赋的学生。而高考则不然，同样是到达指定地点，高考则是，你可以自由决定是跑还是走，但是不能借用其他工具，这其他工具自然是教学大纲之外的知识。因为，高考面对的绝大部分天赋一般的正常学生。那么评价一名高中数学老师是否合格，那自然要看他教的学生，是不是大部分都能在高考的规则下来完成比赛。
作者:
褐炎陽 时间: 2015-2-11 13:24
原帖由 穎穎 于 2015-2-11 12:04 发表
话说回来，我当过五年澳大利亚奥数国家队教练，你算哪根葱啊？敢叫我外行？笑话！
笑话，澳大利亚奥数国家队教练算过个球，大学教授一样教不好中学生，就凭你这句话，你就是外行。
PS，在中国的中学教育方面，墨叶水平如何，我不清楚，但他绝对是内行，你就是外行。你叫唤一百遍，你拿出一万个教学大纲外的公式，也改变不了你是外行的事实。
[ 本帖最后由 褐炎陽 于 2015-2-11 13:28 编辑 ]
作者:
褐炎陽 时间: 2015-2-11 13:25
你现在拿什么干货了？
在中学教学的干货就是在教学大纲的范围进行教学，你连教学大纲都不知道，还好意思提干货？
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 13:26 标题: 回复 #108 xkjo 的帖子
什么叫教纲之外的知识？无理幂算不算教纲之外的知识？有些问题的确不适合没干货的掺合。
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 13:28
原帖由 褐炎陽 于 2015-2-11 13:25 发表
你现在拿什么干货了？
在中学教学的干货就是在教学大纲的范围进行教学，你连教学大纲都不知道，还好意思提干货？
干货就是知识，对学科本身的知识。你，xkjo，天宫开发商，存在就是真理，基本就是 0。
[ 本帖最后由 穎穎 于 2015-2-11 13:30 编辑 ]
作者:
褐炎陽 时间: 2015-2-11 13:29
原帖由 穎穎 于 2015-2-11 13:28 发表
干货就是知识，对学科本身的知识。
在教育中学生方面，干货是教学大纲内的知识。你连这么一个浅显的道理都不懂，还好意思说什么内行，干货？
PS,在这方面，我是0，而你是负数。
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 13:31
原帖由 褐炎陽 于 2015-2-11 13:29 发表
在教育中学生方面，干货是教学大纲内的知识。你连这么一个浅显的道理都不懂，还好意思说什么内行，干货？
PS,在这方面，我是0，而你是负数。
教育大纲是人定的，是可以变的，这不算干货。干货是那些永恒不变的知识。
[ 本帖最后由 穎穎 于 2015-2-11 13:32 编辑 ]
作者:
褐炎陽 时间: 2015-2-11 13:31
原帖由 穎穎 于 2015-2-11 13:26 发表
什么叫教纲之外的知识？无理幂算不算教纲之外的知识？有些问题的确不适合没干货的掺合。
你主贴列的欧拉公式就是教学大纲外的知识。你确实不适合掺和中国中学教育问题。
作者:
褐炎陽 时间: 2015-2-11 13:32
原帖由 穎穎 于 2015-2-11 13:31 发表
教育大纲是人定的，是可以变的，这不算干货。干货是那些永恒不变的知。
那就等变了再说，没变之前，就不是干货。
另外，这个世界没有永恒不变的。
学了你所谓的干货，考试用不上，还耽误了学别的知识时间，很可能导致高考差一分，或几分而没有上理想目标。抱歉，做为家长，我不希望碰到这种误人子弟的教师，除非你能保证孩子上一所理想的学校。
[ 本帖最后由 褐炎陽 于 2015-2-11 13:37 编辑 ]
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 13:34
原帖由 褐炎陽 于 2015-2-11 13:32 发表
那就等变了再说，没变之前，就不是干货。
另外，这个世界没有永恒不变的。
来，你变一下欧拉公式给我看看，变一下牛顿定律给我看看。
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 13:37
原帖由 褐炎陽 于 2015-2-11 13:31 发表
你主贴列的欧拉公式就是教学大纲外的知识。你确实不适合掺和中国中学教育问题。
你先回答我无理幂数算不算大纲外的知识
算的话，什么时候讲的？
不算的话，为什么还考？
[ 本帖最后由 穎穎 于 2015-2-11 13:38 编辑 ]
作者:
褐炎陽 时间: 2015-2-11 13:41
原帖由 穎穎 于 2015-2-11 13:34 发表
来，你变一下欧拉公式给我看看，变一下牛顿定律给我看看。
扯这些有什么用呢？你除了转移话题大法，还有什么新鲜东东？
现在讲的是中学生面临升学压力时，应不应该掌握大纲外的知识，更准确的是说，是不是所有中学生面临升学压力时，应不应该掌握大纲外的知识。
你要拿出干货，那好，你先列出教学大纲，然后再把你这些知识讲出来。
人生而有涯，而学无涯，以有涯随无涯，殆己。你现在的水平比几千年前的古人都差得远。
原帖由 穎穎 于 2015-2-11 13:37 发表
你先回答我无理幂数算不算大纲外的知识
算的话，什么时候讲的？
不算的话，为什么还考？
抱歉，我不是教师，我不知道教学大纲，而墨叶是教师，他说欧拉公式不属于大纲，那么就不属于大纲。
我这个人，别的优点没有，自知之明还是有的，自己不了解，不懂的，听内行的，而不是说什么你们这些业内人士都不及格。
即使是小学的东西，我教的与老师教的不一致，我最多告诉我女儿侄子，按道理应该是我的对，但如果你们老师这么教，就按你们老师的。记住，谁也不可能什么都懂。
[ 本帖最后由 褐炎陽 于 2015-2-11 13:45 编辑 ]
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 13:41
原帖由 褐炎陽 于 2015-2-11 13:32 发表
那就等变了再说，没变之前，就不是干货。
另外，这个世界没有永恒不变的。
学了你所谓的干货，考试用不上，还耽误了学别的知识时间，很可能导致高考差一分，或几分而没有上理想目标。抱歉，做为家长，我 ...
考试未必用不上。能够帮助学生对一门学科增加理解深度，未必比多背几道题在考场就一定吃亏。
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 13:41
原帖由 褐炎陽 于 2015-2-11 13:41 发表
扯这些有什么用呢？你除了转移话题大法，还有什么新鲜东东？
现在讲的是中学生面临升学压力时，应不应该掌握大纲外的知识，更准确的是说，是不是所有中学生面临升学压力时，应不应该掌握大纲外的知识。
...
转移话题的是你啊，这是射虎区。
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 13:44
墨叶也真可怜，自己大败而去，帮他的狐朋狗友们还都是一帮 0 干货的。正是：不怕虎一般的对手，就怕猪一般的队友。
作者:
杏花疏影 时间: 2015-2-11 13:47
原帖由 穎穎 于 2015-2-11 13:41 发表
考试未必用不上。能够帮助学生对一门学科增加理解深度，未必比多背几道题在考场就一定吃亏。
抱歉，用超纲的知识，来解题，在考试时，是不给分的。你这不是误人子弟是什么？
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 13:48
原帖由 杏花疏影 于 2015-2-11 13:47 发表
抱歉，用超纲的知识，来解题，在考试时，是不给分的。你这不是误人子弟是什么？
无理幂数算不算超纲？敢跟我斗？你们所有人加起来，干货也没我多。
作者:
杏花疏影 时间: 2015-2-11 13:49
原帖由 穎穎 于 2015-2-11 13:41 发表
转移话题的是你啊，这是射虎区。
你这个贴子一直讨论的是用超纲知识（欧拉公式）来教育学生，而且还以此来要求教师也必须这么做，不然就是不合格的教师。居然成为我转移话题？
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 13:50
原帖由 杏花疏影 于 2015-2-11 13:49 发表
你这个贴子一直讨论的是用超纲知识（欧拉公式）来教育学生，而且还以此来要求教师也必须这么做，不然就是不合格的教师。居然成为我转移话题？
水区的那个话题有可能吧，射虎区讨论的是欧拉公式是否逻辑上独立于倍角公式。
作者:
杏花疏影 时间: 2015-2-11 13:52
原帖由 穎穎 于 2015-2-11 13:44 发表
墨叶也真可怜，自己大败而去，帮他的狐朋狗友们还都是一帮 0 干货的。正是：不怕虎一般的对手，就怕猪一般的队友。
你总是自鸣得意，自行宣布胜利。所谓干货，我上面都说过了，在这里，你的干货是负数。
虎一般的对手，虎这个词还有一个意思，就是有病，傻，在这方面，我承认你自我批评开展得很不错，当然人总是有优点的嘛。但是你无端辱骂其它坛友，这就是做人方面的问题，家教啊，家教。
出淤泥而不染，看来对你的要求实在太高。
作者:
杏花疏影 时间: 2015-2-11 13:54
原帖由 穎穎 于 2015-2-11 13:50 发表
水区的那个话题有可能吧，射虎区讨论的是欧拉公式是否逻辑上独立于倍角公式。
不是，第二贴，墨叶就回答了，你用的东西超纲。
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 13:54
原帖由 杏花疏影 于 2015-2-11 13:52 发表
你总是自鸣得意，自行宣布胜利。所谓干货，我上面都说过了，在这里，你的干货是负数。
虎一般的对手，虎这个词还有一个意思，就是有病，傻，在这方面，我承认你自我批评开展得很不错，当然人总是有优点的嘛 ...
就主楼涉及的问题，你让问问墨叶本人还好意思说倍角公式的事么？
说起家教嘛，失败后胡搅蛮缠比胜利后的任性，更加没有家教！对于知识的基本尊重都没有，更加没有家教！
[ 本帖最后由 穎穎 于 2015-2-11 13:56 编辑 ]
作者:
杏花疏影 时间: 2015-2-11 13:56
原帖由 穎穎 于 2015-2-11 13:54 发表
就主楼涉及的问题，你让问问墨叶本人还好意思说倍角公式的事么？
问题是你总是拿超纲的东东啊。
详见1-5楼。
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 13:57
原帖由 杏花疏影 于 2015-2-11 13:56 发表
问题是你总是拿超纲的东东啊。
详见1-5楼。
无理幂数超不超纲？
如果你现在还没理解无理幂数的问题，以及无理幂数和欧拉公式的逻辑关系，我看你还是有点自知之明，给自己留点面子投了吧。
[ 本帖最后由 穎穎 于 2015-2-11 13:59 编辑 ]
作者:
杏花疏影 时间: 2015-2-11 13:59
原帖由 穎穎 于 2015-2-11 13:54 发表
就主楼涉及的问题，你让问问墨叶本人还好意思说倍角公式的事么？
说起家教嘛，失败后胡搅蛮缠比胜利后的任性，更加没有家教！对于知识的基本尊重都没有，更加没有家教！
失败后胡搅蛮缠，说的是你吗？这事你做了不是一次两次了。
我刚夸奖你自我批评不错，你又来了。看来好孩子是鼓励出来的，这话一点也不错。
原帖由 穎穎 于 2015-2-11 13:57 发表
无理幂数超不超纲？
如果你现在还没理解无理幂数的问题，我看你还是有点自知之明，给自己留点面子投了吧。
我说过，我不是中学教师，我不知道啊。你问我这个做什么？
[ 本帖最后由 杏花疏影 于 2015-2-11 14:00 编辑 ]
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 14:00
原帖由 杏花疏影 于 2015-2-11 13:59 发表
失败后胡搅蛮缠，说的是你吗？这事你做了不是一次两次了。
我刚夸奖你自我批评不错，你又来了。看来好孩子是鼓励出来的，这话一点也不错。
墨叶赖好还能听懂题，就是败也是战败，不似你这种不学无术之辈，根本连战的资格都还没有呢。
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 14:02
原帖由 杏花疏影 于 2015-2-11 13:59 发表
失败后胡搅蛮缠，说的是你吗？这事你做了不是一次两次了。
我刚夸奖你自我批评不错，你又来了。看来好孩子是鼓励出来的，这话一点也不错。
我说过，我不是中学教师，我不知道啊。你问我这个做什么？
你既然如此无知，还不快快缩成一个球离开这里？
作者:
赵简子 时间: 2015-2-11 14:06
原帖由 穎穎 于 2015-2-11 14:00 发表
墨叶赖好还能听懂题，就是败也是战败，不似你这种不学无术之辈，根本连战的资格都还没有呢。
啧啧，什么叫不学无术？你这种强不知以为知，才算不学无术吧，你要是真的有知，麻烦你把教学大纲列出来，然后把你的超纲知识融入其中。
我为什么在中学教育问题上，与你战啊，你整个一外行，与你战，有用吗？
作者:
赵简子 时间: 2015-2-11 14:06
原帖由 穎穎 于 2015-2-11 14:02 发表
你既然如此无知，还不快快缩成一个球离开这里？
自我批平开展太多，别人也会腻的。
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 14:07
又来一个搅局的？
作者:
赵简子 时间: 2015-2-11 14:08
原帖由 穎穎 于 2015-2-11 14:07 发表
又来一个搅局的？
多道多助，失道寡助。
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 14:10
一群不学无术之辈，同命相怜而已。
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 14:12
原帖由 赵简子 于 2015-2-11 14:06 发表
啧啧，什么叫不学无术？你这种强不知以为知，才算不学无术吧，你要是真的有知，麻烦你把教学大纲列出来，然后把你的超纲知识融入其中。
我为什么在中学教育问题上，与你战啊，你整个一外行，与你战，有用吗？
强不知以为知的，是那些自己都没弄明白无理幂数是怎么回事，就教学生考学生。
不信你问问墨叶，
1，他不用他说的教纲外知识，能解释 a^r 是怎么回事么？r 无理数。
2，他教没教过，考没考过学生 2^x = 10 这种题。
[ 本帖最后由 穎穎 于 2015-2-11 14:14 编辑 ]
作者:
赵简子 时间: 2015-2-11 14:15
原帖由 穎穎 于 2015-2-11 14:12 发表
强不知以为知的，是那些自己都没弄明白无理幂数是怎么回事，就教学生考学生。
强不知以为知的，就是非要求教师教学生用超纲知识解题，而放弃大纲内的知识。知道为什么中国人在海外被人歧视吗？很大一部份原因就是你这种人无视规则，随意破坏规则，而还以此为荣，鼓励别人与你们一样。
作者:
赵简子 时间: 2015-2-11 14:16
原帖由 穎穎 于 2015-2-11 14:10 发表
一群不学无术之辈，同命相怜而已。
其实大家在告诉你中国的一个规则，没想到却碰上你这种人，其实我们都是吕洞宾。
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 14:16
原帖由 赵简子 于 2015-2-11 14:15 发表
强不知以为知的，就是非要求教师教学生用超纲知识解题，而放弃大纲内的知识。知道为什么中国人在海外被人歧视吗？很大一部份原因就是你这种人无视规则，随意破坏规则，而还以此为荣，鼓励别人与你们一样。
都按你这法子，中国就真的只会培养考试天才了。
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 14:18
原帖由 赵简子 于 2015-2-11 14:16 发表
其实大家在告诉你中国的一个规则，没想到却碰上你这种人，其实我们都是吕洞宾。
我知道中国公知圈子喜欢结党营私，这种潜规则不需要你告诉我。不过我也告诉你，我不怕！
作者:
赵简子 时间: 2015-2-11 14:19
原帖由 穎穎 于 2015-2-11 14:16 发表
都按你这法子，中国就真的只会培养考试天才了。
没办法，在现行教育体制下，你只能这么做，否则自家孩子会吃大亏的。倘若你能改变这个教育体制，再来谈如何不培养考试天才吧。
而且中国教育实施了这么多年，毛病肯定有，而且很大，但成才的一样不少，不然中国能发展到这个地步？
原帖由 穎穎 于 2015-2-11 14:18 发表
我知道中国公知圈子喜欢结党营私，这种潜规则不需要你告诉我。不过我也告诉你，我不怕！
我们不是公知，我们更不是结党营私。
君子党而不群，小人群而不党，你不要以你之心度我们这腹，还有一个说法是君子坦荡荡，小人常戚戚，你就不要自怨自艾了。
[ 本帖最后由 赵简子 于 2015-2-11 14:23 编辑 ]
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 14:21
原帖由 赵简子 于 2015-2-11 14:19 发表
没办法，在现行教育体制下，你只能这么做，否则自家孩子会吃大亏的。倘若你能改变这个教育体制，再来谈如何不培养考试天才吧。
而且中国教育实施了这么多年，毛病肯定有，而且很大，但成才的一样不少，不然 ...
嗯，一边自己制造考试机器，一边骂中国应试教育。人才啊！
说真的，一个教师与其花时间骂中国教育制度，不如花时间提高自己的水平。
[ 本帖最后由 穎穎 于 2015-2-11 14:24 编辑 ]
作者:
褐炎陽 时间: 2015-2-11 14:25
原帖由 穎穎 于 2015-2-11 14:21 发表
嗯，一边自己制造考试机器，一边骂中国应试教育。人才啊！
说真的，与其花时间骂中国教育制度，不如花时间提高自己的水平。
说真你，你能不能加强一些中文的理解力，那是在骂中国应试教育？制造考试机器也不是我啊。
作者:
天宫开发商 时间: 2015-2-11 14:30
原帖由 穎穎 于 2015-2-11 13:31 发表
教育大纲是人定的，是可以变的，这不算干货。干货是那些永恒不变的知识。
呵呵呵，你谈的是教育问题，不是单纯的数学问题。连论题是是什么都搞不清楚。呵呵呵呵呵呵
作者:
墨叶 时间: 2015-2-11 15:09
原帖由 穎穎 于 2015-2-11 13:44 发表
墨叶也真可怜，自己大败而去，帮他的狐朋狗友们还都是一帮 0 干货的。正是：不怕虎一般的对手，就怕猪一般的队友。
i也就靠精神胜利法了。反正你吹牛习惯了，估计连自己都信了。
谁会整天都泡在网上。
无理数幂的原理高中不要求。
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 15:44
原帖由 墨叶 于 2015-2-11 15:09 发表
无理数幂的原理高中不要求。
这不结了？原理超出大纲不也没问题么？
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 15:45
原帖由 墨叶 于 2015-2-11 15:09 发表
无理数幂的原理高中不要求。
原帖由 墨叶 于 2015-2-10 19:33 发表
已知 exp(x) = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+...
这个高中就没学。
无理幂原理高中既然不要求，就说明原理超出大纲是可以接受的。既然如此，那我证欧拉公式用什么原理你管的着么？呵呵呵呵呵呵！
[ 本帖最后由 穎穎 于 2015-2-11 16:06 编辑 ]
作者:
褐炎陽 时间: 2015-2-11 15:46
原帖由 穎穎 于 2015-2-11 15:45 发表
那我只能对这句话表示，呵呵呵呵呵呵！
脸被抽肿了，呵呵会疼的。
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 15:47
原帖由 褐炎陽 于 2015-2-11 15:46 发表
脸被抽肿了，呵呵会疼的。
也不知道谁的脸刚刚被抽
作者:
褐炎陽 时间: 2015-2-11 15:50
原帖由 穎穎 于 2015-2-11 15:47 发表
也不知道谁的脸刚刚被抽
原来你的面皮已经是金刚不坏了。
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 15:52
原帖由 褐炎陽 于 2015-2-11 15:50 发表
原来你的面皮已经是金刚不坏了。
继续抽，反正现在疼的是墨叶。
作者:
sznsy35 时间: 2015-2-11 16:47 标题: 回复 #155 穎穎 的帖子
天啊，过了一天还在说这个。
其实，这事很简单，从数学上来讲，欧拉确实是优越的，而且可以说是根本的。楼主提出多项式函数等概念，看来近代数学的功底是很不错的。数学，这一两百年来变化很快，近代数学会的人已经很少了。至于中学教育，其实看目标。我们的数学整体走向其实是运算多于分析，这是一个令人遗憾的事情，从这个整体走向下去，进行层次化的数学教育，其实是不在于讨论数学本质的最优化，而是教学资源和教学方式的相对合理化。所以，从教学理念上来讲，欧拉公式不利于现行教材环境的介入，要改就彻底改，不然茫然进入，对于中等偏下理解无能的人来讲，欧拉所涉及的思考面太多了。就像用拉格朗日方程其实一定程度比牛顿力学更好，但决计不会出现。
数学上，楼主更接近真实，现行教学上，墨叶更实际本份。
真的无甚可争。更何况，高中老师只具备经典数学，传统数学的底子，也很正常。如果苛求，很多人都不能教数学。
作者:
褐炎陽 时间: 2015-2-11 16:53
看清楚了吗，天宫，这里面没人认为你是中学教育内行，老老实实谦虚些。
作者:
存在就是合理 时间: 2015-2-11 16:57
让老师去按教材没有的公式去教学生解题， 这是要毁人不倦的吗？ 高考拿不到分的吧。
另高中很多难题如果用微积分的话会很简单， 那是要怪老师不教微积分？
就这个问题， 你们也跟骗子扯了好几页。
作者:
KYOKO 时间: 2015-2-11 16:59
如果咱是老师，学生用教材没教过的定理去解题，咱会算对
当然，限考试，平时做题还是应该按课本来
作者:
褐炎陽 时间: 2015-2-11 17:00
原帖由 KYOKO 于 2015-2-11 16:59 发表
如果咱是老师，学生用教材没教过的定理去解题，咱会算对
当然，限考试，平时做题还是应该按课本来
高考是不会给分的。
作者:
KYOKO 时间: 2015-2-11 17:10 标题: 回复 #160 褐炎陽 的帖子
是这样吗？
作者:
杏花疏影 时间: 2015-2-11 17:13
原帖由 KYOKO 于 2015-2-11 17:10 发表
是这样吗？
一点不错。除非是那种选择题，直接选答案，倘若是需要你列式子，每一步都得列好。
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 17:14
原帖由 杏花疏影 于 2015-2-11 17:13 发表
一点不错。除非是那种选择题，直接选答案，倘若是需要你列式子，每一步都得列好。
考试机器
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 17:16
原帖由 褐炎陽 于 2015-2-11 16:53 发表
看清楚了吗，天宫，这里面没人认为你是中学教育内行，老老实实谦虚些。
sznsy35 至少自己在说什么, 你连大家在讨论什么内容都不清楚.
作者:
杏花疏影 时间: 2015-2-11 17:17
原帖由 穎穎 于 2015-2-11 17:14 发表
考试机器
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 17:18
原帖由 sznsy35 于 2015-2-11 16:47 发表
天啊，过了一天还在说这个。
其实，这事很简单，从数学上来讲，欧拉确实是优越的，而且可以说是根本的。楼主提出多项式函数等概念，看来近代数学的功底是很不错的。数学，这一两百年来变化很快，近代数学会的人 ...
现在的问题是, 同样是三角问题, 中学用传统语言去教, 大一数学课传统语言和复数参半, 到大二 DSP 基本全是复数语言. 而大多数的学生呢? 上到大二时, 早已不知道傅立叶系数的复数推法, 其实和他在中学学的积化和差是一个意思. 你觉得这样的教育很成功?
作者:
杏花疏影 时间: 2015-2-11 17:18
原帖由 穎穎 于 2015-2-11 17:16 发表
sznsy35 至少自己在说什么, 你连大家在讨论什么内容都不清楚.
是你连大家在讨论什么内容都不清楚吧。大家说的是中学教育不能超纲，你却拿出超纲的公式，证明超纲有多好。直难为你还这么理直气壮。
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 17:21
原帖由 杏花疏影 于 2015-2-11 17:18 发表
是你连大家在讨论什么内容都不清楚吧。大家说的是中学教育不能超纲，你却拿出超纲的公式，证明超纲有多好。直难为你还这么理直气壮。
我已经通过无理幂数的例子, 证明了中学数学是可以超纲的, 而且还会考到. 很可惜你基本功太差, 根本不知道无理幂数为何物!
作者:
杏花疏影 时间: 2015-2-11 17:21
原帖由 穎穎 于 2015-2-11 17:18 发表
现在的问题是, 同样是三角问题, 中学用传统语言去教, 大一数学课传统语言和复数参半, 到大二 DSP 基本全是复数语言. 而大多数的学生呢? 上到大二时, 早已不知道傅立叶系数的复数推法, 其实和他在中学学的积 ...
为了你的成功，结果导致很多学生没有考上心仪的大学，果然牛叉。
作者:
杏花疏影 时间: 2015-2-11 17:22
原帖由 穎穎 于 2015-2-11 17:21 发表
我已经通过无理幂数的例子, 证明了中学数学是可以超纲的, 而且还会考到.
你证明什么了？你证明了欧拉公式在高考上这么答题，能得分？
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 17:23
原帖由 杏花疏影 于 2015-2-11 17:21 发表
为了你的成功，结果导致很多学生没有考上心仪的大学，果然牛叉。
我不认为对一个领域有更立体的了解, 就一定拼不过花同等的时间做题, 尤其是像中国高考这样做题量已经很大的时候, 再做一题的边际效益已经很低了.
作者:
杏花疏影 时间: 2015-2-11 17:24
原帖由 穎穎 于 2015-2-11 17:23 发表
我不认为对一个领域有更立体的了解, 就一定拼不过花同等的时间做题, 尤其是像中国高考这样做题量已经很大的时候, 再做一题的边际效益已经很低了.
抱歉，那是你认为。
如果有学生用了你的欧拉公式，在高考上答题，没有得分，因此没有考上心仪的大学，请问这个责任谁来背？
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 17:24
原帖由 杏花疏影 于 2015-2-11 17:22 发表
你证明什么了？你证明了欧拉公式在高考上这么答题，能得分？
我证明了欧拉公式能让学生对三角/复数之间有更立体的了解
作者:
赵简子 时间: 2015-2-11 17:26
原帖由 穎穎 于 2015-2-11 17:24 发表
我证明了欧拉公式能让学生对三角/复数之间有更立体的了解
所以说，你连大家谈的什么都不清楚。不管有什么样的了解，但是在实际上，因为你随意指导，影响到考生的成绩，这就是误人子弟。
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 17:27
原帖由 杏花疏影 于 2015-2-11 17:24 发表
抱歉，那是你认为。
如果有学生用了你的欧拉公式，在高考上答题，没有得分，因此没有考上心仪的大学，请问这个责任谁来背？
让我说你什么好呢? 比如说: 求和 sin(1) + sin(2) + ... + sin(90) 这道题, 我可以用欧拉公式做, 也可以不用欧拉公式做. 但即便不用, 它的思路基本上还是欧拉+等比数列求和. 要是没学过欧拉, 可能连这点思路都没有哦. 很多学生在考试时的奇思妙想是怎么来的? 外行看似是神来之笔, 但内行都知道这是对该领域有立体性了解的结果.
你在数学领域属于连最基本的概念都不清楚的, 继续胡搅蛮缠只会显示你没有修养, 缺乏家教.
[ 本帖最后由 穎穎 于 2015-2-11 17:30 编辑 ]
作者:
赵简子 时间: 2015-2-11 17:29
原帖由 穎穎 于 2015-2-11 17:27 发表
让我说你什么好呢? 比如说 sin(1) + sin(2) + ... + sin(90) 这道题, 我可以用欧拉公式做, 也可以不用欧拉公式做. 但即便不用, 它的思路基本上还是欧拉+等差数列求和. 要是没学过欧拉, 可能连这点思路都没有哦.
你在数学领域属于连最基本的概念都不清楚的, 继续胡搅蛮缠只会显示你没有修养, 缺乏家教.
让我说什么好呢。
超纲的东西，你教了，不见得每个学生都能掌握，而且解题往往会影响到思路。如果你没教这种超纲的东东，人家学生完全可以按不超纲的方法解答，而你教了之后，他有可能会用这种超纲的方法解答，结果没得分，这个责任，谁来负？请回答。
你连最基本的问题都不明白，只会转移话题，胡搅蛮缠，绝对会显示你的修养与家教。
[ 本帖最后由 赵简子 于 2015-2-11 17:31 编辑 ]
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 17:31 标题: 回复 #176 赵简子 的帖子
如果高考真的不允许用, 明确告知别用就可以了. 无非就是不拿复数语言答题, 用别的语言答题即可. 语言不重要, 重要的是思想. 想考 140 分以上的高分, 没点奇思妙想恐怕很难, 单纯靠熟练估计也就 120 分的料吧.
[ 本帖最后由 穎穎 于 2015-2-11 17:34 编辑 ]
作者:
赵简子 时间: 2015-2-11 17:35
原帖由 穎穎 于 2015-2-11 17:31 发表
如果高考真的不允许用, 明确告知别用就可以了. 但想考 140 分以上的高分, 没点奇思妙想恐怕很难, 单纯靠熟练估计也就 120 分的料吧.
既然如此，目前学了不用，老师不教，有什么问题？所谓的奇思妙想是在现有大纲的范围内，不是让你天马行空。
你对中国的中学教育一无所知，就凭着脑子的猜想，就这样那样，学生不是你的试验品，你要为他们负责的。
[ 本帖最后由 赵简子 于 2015-2-11 17:37 编辑 ]
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 17:42 标题: 2014 年浙江高考
原帖由 墨叶 于 2015-2-9 13:45 发表
侧重点不同。现在高中不教虚数。
而且你说的简单的代数展开+合并同类项并不简单。
http://gaokao.hujiang.com/gkst/shuxue/p307360/
显然有复数题, 墨叶说不教复数, 不是对本省高考完全无知, 就是在撒谎.
[ 本帖最后由 穎穎 于 2015-2-11 17:43 编辑 ]
作者:
墨叶 时间: 2015-2-11 17:46
原帖由 穎穎 于 2015-2-11 17:21 发表
我已经通过无理幂数的例子, 证明了中学数学是可以超纲的, 而且还会考到. 很可惜你基本功太差, 根本不知道无理幂数为何物!
教科书上没有说明无理数幂的原理，且说明了原理不做要求。
只是简单说明大部分公式在无理数范围内使用还是成立的。
使用无理数幂是考纲内容，无理数幂的原理不是考纲内容。
就好像初中会教重力，但是不要求重力的原理。
数学不知道原理的知识点相对少些，不等于没有。
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 17:47
原帖由 墨叶 于 2015-2-10 19:40 发表
高中课本没学。
高中的导数非常简单，而且现在很多地方高中对导数又不做要求了。
比如浙江2015年就不考导数了。
http://gaokao.hujiang.com/gkst/shuxue/p307360/page4/
反正 2014 年还考着导数呢, 见第 22 题.
作者:
墨叶 时间: 2015-2-11 17:48
现在浙江的复数题只是单纯的概念，等于不教。
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 17:49
原帖由 墨叶 于 2015-2-11 17:46 发表
教科书上没有说明无理数幂的原理，且说明了原理不做要求。
只是简单说明大部分公式在无理数范围内使用还是成立的。
使用无理数幂是考纲内容，无理数幂的原理不是考纲内容。
就好像初中会教重力，但是不 ...
对啊, 欧拉公式的原理 (本贴 1 楼) 即便你讲不透可以不讲, 但并不妨碍你讲它的实质内容啊.
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 17:50
原帖由 墨叶 于 2015-2-11 17:48 发表
现在浙江的复数题只是单纯的概念，等于不教。
又被抽了, 又开始找理由了.
司马光你来听听, 浙江卷第二题 5 分几乎白送, 碰上墨叶这老师没教复数, 孩子差 2 分没考上大学, 谁负责?
[ 本帖最后由 穎穎 于 2015-2-11 17:52 编辑 ]
作者:
墨叶 时间: 2015-2-11 17:52 标题: 回复 #181 穎穎 的帖子
2014考不等于2015也考。你可以去看2015年的考试说明，或者等2015年高考试卷。
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 17:53
原帖由 墨叶 于 2015-2-11 17:52 发表
2014考不等于2015也考。你可以去看2015年的考试说明，或者等2015年高考试卷。
对啊, 所以说你的 2014 届学生真倒霉! 5 分送分题啊...
作者:
赵简子 时间: 2015-2-11 17:58
原帖由
穎穎 于 2015-2-11 17:50 发表
又被抽了, 又开始找理由了.
司马光你来听听, 浙江卷第二题 5 分几乎白送, 碰上墨叶这老师没教复数, 孩子差 2 分没考上大学, 谁负责?
当年我考大学时，我们省物理教材为分甲种本与乙种本，甲种本教材明显知识要多不少，难度也大上许多。省教委说让采用乙种本教材，后来高考时，出了甲种本教材的内容，省教委向上反应这件事，因此我们省那年物理高考，只要参加考试，超纲部份全部给了满分。
所以在大纲范围外的，不用你来负责，教委就会出面，而学了甲种本，多浪费了好多精力，结果结局是一样的。请问因为多学的部份，反而挤占了其它科目的学习时间，进而影响了其它科目的成绩，这个结果你来负责？
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 18:04
谁知道 2014 年浙江数学高考第二题最后怎么着了？算超纲了？怎么答都算对了？还有第 22 题，需要求导，超纲了么？给满分了么？
[ 本帖最后由 穎穎 于 2015-2-11 18:08 编辑 ]
作者:
墨叶 时间: 2015-2-11 18:10 标题: 回复 #184 穎穎 的帖子
现在复数只用知道i^2=-1。简单的四则运算。
复习的时候都是一句带过。和没学有什么区别。
以后学复数还是要重头学起。
作者:
赵简子 时间: 2015-2-11 18:11
原帖由 穎穎 于 2015-2-11 18:04 发表
谁知道 2014 年浙江数学高考第二题最后怎么着了？算超纲了？怎么答都算对了？
如果是超纲，分两种情况。1、全省学生无人得分，那么无所谓，因为每个考生只与本省其它考生竞争。都没得分与都得分的结果是一样的。
2、如果有少数人答对，绝大多数因为超纲而不会，那么结果还是都没得分，或者是都得分，这样多学的孩子就吃亏了。
所以结论就是，超纲的内容，老师教与不教，不影响最终录取，学了超纲的内容，反而就是画蛇添足。
作者:
墨叶 时间: 2015-2-11 18:12 标题: 回复 #188 穎穎 的帖子
那部分内容超纲了？
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 18:14
原帖由 墨叶 于 2015-2-11 18:12 发表
那部分内容超纲了？
你自己的原话是虚数不教，那么第二题自然就超纲了。我对你这种出尔反尔已经很无语了。
作者:
潁潁 时间: 2015-2-11 18:58
原帖由 墨叶 于 2015-2-11 18:10 发表
现在复数只用知道i^2=-1。简单的四则运算。
复习的时候都是一句带过。和没学有什么区别。
以后学复数还是要重头学起。
顺便问一下，为什么不说 i = sqrt(-1)?
作者:
KYOKO 时间: 2015-2-11 19:02 标题: 回复 #193 潁潁 的帖子
咱学习里，i就=根号-1
作者:
潁潁 时间: 2015-2-11 19:43 标题: 回复 #194 KYOKO 的帖子
所以我好奇问啊
作者:
杏花疏影 时间: 2015-2-11 20:02
很简单啊，打字方便。
作者:
sznsy35 时间: 2015-2-11 20:02
我觉得，我们讨论问题的方向偏离了。
第一，不管欧拉公式高考能不能用，以教材教学大纲去衡量学科知识体系的好坏是不合理的，当然为了考试，照顾大部分人的利益，合理安排教学教法是必须的，但也允许别人讨论它的好坏优劣吧？楼主只不过说明了欧拉的优越性，你却用现行考试制度的实用性去否定它，明显逻辑不对等吧？
第二，对于数学这门学科，重要的是思想方法，欧拉公式，表面上看是超纲的工具，它所蕴含的数学思想方法却是无所谓超纲与否，如果能合理地根据学生情况进行渗透，没有什么不对。我在教学中，也会在讲原子物理时，适当地加入量子力学的思想方法。辅助化学的教学和对现代物理的认知。我们做教育的，既要完成考试大纲，也要注重学科内涵，特别是理学。
第三，说了半天，如果一句不考，就交代了问题，明显是一个非黑即白，非此即彼的逻辑，这不是讨论问题应有的底气和态度。如果不明白数学原理的，自然无法体悟楼主所说的思想上的一种优化与变革，那君子又何必立于危墙之下，贴一个标签来说明自己更高明？楼主不会误人子弟，最多就是不和谐于主旋律而已。倒是给别人帖标签的习惯，实在是不好。
最后，楼主对于这个问题也有点意气用事，数学分析之类的学科算不算普及？许多知识虽然伟大，但是却小众化，这是悲哀，却也是事实。诸如楼主之类的问题，往往让学生自主探索就是了。我会推荐许多优秀的数学科普书，让中学生自己去体验。至于中高考，那还是考试大纲下的相对稳定的教学方案。
作者:
杏花疏影 时间: 2015-2-11 20:12
如果天宫是说数学知识，那么我不会反驳她，问题是她以教师不教超纲内容来作为衡量教师是不是误人子弟的标准，这是我反对她的核心所在。
另外，君子本来就不立于危墙之下。
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 20:18
原帖由 sznsy35 于 2015-2-11 20:02 发表
我觉得，我们讨论问题的方向偏离了。
第一，不管欧拉公式高考能不能用，以教材教学大纲去衡量学科知识体系的好坏是不合理的，当然为了考试，照顾大部分人的利益，合理安排教学教法是必须的，但也允许别人讨论它 ...
从浙江省 2014 年高考题来看，复数的加减乘除肯定是讲了。多讲一节课就该涉及到极坐标，欧拉公式也就自然引出了。
作者:
sznsy35 时间: 2015-2-11 20:20 标题: 回复 #195 潁潁 的帖子
楼主所说的教育成功问题，确实如此。不过很多东西，也只有自己体悟。但凡工科学的高等数学和线性代数都是简化实用版的数学，本身就是一种不成功的东西。数学分析学三册，确实没有高等数学来得简单粗暴。线性代数也比高等代数更加直接教条。所以，有时候学科的抽离，就是为了实用或者说迅速地进入。这，都是不好的。
这其实就是尝试的方法。其实按照楼主的视角，就是代数的延伸，先把扩充数系讲透，在进入复平面，向量什么的出来，代数解析几何，然后三角比，欧拉公式的过渡。这里面是代数难，数系扩充理解难，但是真的过渡了，后面未尝不好。像德国的中学物理教材，完全自己定义一套理论，用“流”的概念解释所有物理内容，非常大胆而有新意。
话说回来，为了让更多的人通过学习数学获得学历，就不单纯是说数学和数学思想的好坏了，很多成绩很好的其实数学的根基本身就是糊涂的。
楼主的做法，“实用性”确实不大，但独立思考言之有物并对数学有着更深入的精研，这是难能可贵的。至于带了点较真劲，也就不是什么大问题了。
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 20:20
原帖由 杏花疏影 于 2015-2-11 20:12 发表
如果天宫是说数学知识，那么我不会反驳她，问题是她以教师不教超纲内容来作为衡量教师是不是误人子弟的标准，这是我反对她的核心所在。
另外，君子本来就不立于危墙之下。
我是以教师知识储量单薄，概念混乱，思想僵硬，来衡量此人是否误人子弟。
作者:
sznsy35 时间: 2015-2-11 20:21 标题: 回复 #199 穎穎 的帖子
复数，加减乘除，复平面，复数的共轭，模的意义，都是讲的
作者:
sznsy35 时间: 2015-2-11 20:22 标题: 回复 #201 穎穎 的帖子
我们很多模拟题，都是考复数模的意义的灵活应用
作者:
sznsy35 时间: 2015-2-11 20:24 标题: 回复 #201 穎穎 的帖子
极坐标，是选理科必修内容中的吧，是讲的。
参数方程就不一定了
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 20:26
原帖由 sznsy35 于 2015-2-11 20:22 发表
我们很多模拟题，都是考复数模的意义的灵活应用
高考模拟题？那你也说说，真的跟他们胡诌的，高考用欧拉公式就直接 0 分？
我不相信教育部门会糊涂到这个地步，不过极个别水平较低的老师就不好说了。
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 20:32 标题: 回复 #200 sznsy35 的帖子
数学分析也看怎么讲了，实分析、复分析、测度论、泛函分析、调和分析、流形分析。。。怎么算也得占大三/大四 6 门课啊。。。至于说用处嘛，肯定没有各种矩阵体操课接地气啊。
另，我也不同意完全废除平面几何，只用给代数观点来搞三角函数。还是那句话，我希望能给学生一种立体感。同理，即便你是做应用为主的，分析学能给人的也是一种立体感。
[ 本帖最后由 穎穎 于 2015-2-11 20:38 编辑 ]
作者:
sznsy35 时间: 2015-2-11 20:37 标题: 回复 #205 穎穎 的帖子
这个很简单，书店教辅书全国版，各地版都会按内容分，一看一个准，肯定有。我常年都跟这些书打交道。当然不同地区会有一些差异，不过就数学而言可以说是全国差异相对很小的。
以上海这类考的知识点少一点的来说，现在参数方程和极坐标是理科内容，要考。复数的三角比形式（不出现欧拉）也会涉及，但是是星号。上海模拟题中，复数的地位相当于加减乘除，学生可以无耻地敲计算器。当然有一部分题目是比如考z的模为1，求z-7的模的范围之类的题目，需要几何意义更好做一点。极坐标确实很少考，但还是会讲的，简单的化一两个函数转化还是需要的。复数的三角比表达，现在的书本还是在讲的，只是理科也是星号内容。
至于欧拉公式，首先你得承认，这个公式学生是无法证明和强推的。对于高考而言，选择非大纲的方法解得问题是这么处理的，非证明题是有结果解答分的，但过程是被扣分的，除非你把你所用的知识能自行用课本知识推出。
我记得我高考那年，最后一题，我用了柯西中值定理和放缩法，这一问八分，我扣了六分，答案是对的。其实柯西中值定理和放缩法倒是可以推的，推一下的人会给分。
只是，欧拉怎么推呢？用极坐标系么，嗯，有点冒险
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 20:43 标题: 回复 #207 sznsy35 的帖子
现在参数方程和极坐标是理科内容，要考。复数的三角比形式（不出现欧拉）也会涉及，但是是星号。
---------------------------
极坐标讲，就说明可以用？那么什么形式出现？DeMoivre 定理？不然也没别的了，(x-y) -> (r, theta) 肯定要出“复数相乘 = 角度相加"的定理啊。
要那样也可以啊，无耻地把 e^{it} 直接写成 cis(t) - 按照 DeMoivre 记法，其余基本都成立。还是说打星号的也不能用？
至于说推欧拉嘛，sin 和 cos 的导函数总学过吧？拿这个直接带入啊。墨叶不允许我拿这个推，我才去求弧长的。
[ 本帖最后由 穎穎 于 2015-2-11 20:51 编辑 ]
作者:
sznsy35 时间: 2015-2-11 20:52 标题: 回复 #208 穎穎 的帖子
其实就是把复数的参数方程极坐标化的一种东西，就是复数是个坐标或者说相量，然后模长和三角比。定理没有说。
打星号，出现是可以的。不过，上海根本不教导数。
如果教导数的话，其实可以利用自然底数求导的式子，反过来说欧拉是对的。不过这似乎稍微涉及到一定复数域，而且是不完全归纳法。你可以说这个求导是，i*e^ix，巧了，那边也正好是这样多乘了一个i，但这个推理就说不出存不存在另一种和它一样凑巧的形式
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 20:57 标题: 回复 #209 sznsy35 的帖子
不解，讲极坐标的时候，第一张图就该是它啊。。。
有了它之后，才可以谈参数方程一类的吧？
要不然 (x,y) <---> (r, theta) 之间的关系算什么呢？
[ 本帖最后由 穎穎 于 2015-2-11 21:00 编辑 ]
作者:
sznsy35 时间: 2015-2-11 20:59 标题: 回复 #210 穎穎 的帖子
极坐标，只介绍，不算讲
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 21:01 标题: 画画图？
类似这样的？？？
作者:
sznsy35 时间: 2015-2-11 21:02 标题: 回复 #210 穎穎 的帖子
而且，极坐标本身不涉及复平面么，所以，如果要做欧拉，还是要自己整合，这对学生而言，处理的东西还是很多，其实对他们来说，还是难搞
作者:
sznsy35 时间: 2015-2-11 21:03 标题: 回复 #212 穎穎 的帖子
这种高级的图，是不会出现的，哈哈
作者:
穎穎 时间: 2015-2-11 21:04 标题: 回复 #213 sznsy35 的帖子
哦哦哦... R^2 上的极坐标啊？
作者:
sznsy35 时间: 2015-2-11 21:05 标题: 回复 #212 穎穎 的帖子
说实话，我也是高一学力学的时候，学了自然坐标系之后，才懂极坐标系的。然后学勒让德和球谐函数之类的，就用了柱坐标系和球坐标系，学了分析力学，然后就懂了自由度之后，才把各种坐标系真的推了一遍
作者:
sznsy35 时间: 2015-2-11 21:06 标题: 回复 #215 穎穎 的帖子
其实就是莫名奇妙地说有一个柔和角度，然后莫名其妙告诉你两者怎么换，这就是现在教材的大致框架
作者:
潁潁 时间: 2015-2-11 21:47
原帖由 sznsy35 于 2015-2-11 21:05 发表
说实话，我也是高一学力学的时候，学了自然坐标系之后，才懂极坐标系的。然后学勒让德和球谐函数之类的，就用了柱坐标系和球坐标系，学了分析力学，然后就懂了自由度之后，才把各种坐标系真的推了一遍
勒让德多项式 / 球谐函数你高一就学了？厉害厉害。。。
你说的没错，坐标系的核心思想是自由度。这又再次印证立体思维的重要性了，自由度这个概念在代数，几何，力学，统计，DSP 都有自己的表述。读的越多对它理解就越深，最终肯定能够反哺本专业的。
[ 本帖最后由 潁潁 于 2015-2-11 21:56 编辑 ]
作者:
墨叶 时间: 2015-2-13 20:26
原帖由 sznsy35 于 2015-2-11 20:02 发表
我觉得，我们讨论问题的方向偏离了。
第一，不管欧拉公式高考能不能用，以教材教学大纲去衡量学科知识体系的好坏是不合理的，当然为了考试，照顾大部分人的利益，合理安排教学教法是必须的，但也允许别人讨论它的好坏优劣吧？楼主只不过说明了欧拉的优越性，你却用现行考试制度的实用性去否定它，明显逻辑不对等吧？
第二，对于数学这门学科，重要的是思想方法，欧拉公式，表面上看是超纲的工具，它所蕴含的数学思想方法却是无所谓超纲与否，如果能合理地根据学生情况进行渗透，没有什么不对。我在教学中，也会在讲原子物理时，适当地加入量子力学的思想方法。辅助化学的教学和对现代物理的认知。我们做教育的，既要完成考试大纲，也要注重学科内涵，特别是理学。
第三，说了半天，如果一句不考，就交代了问题，明显是一个非黑即白，非此即彼的逻辑，这不是讨论问题应有的底气和态度。如果不明白数学原理的，自然无法体悟楼主所说的思想上的一种优化与变革，那君子又何必立于危墙之下，贴一个标签来说明自己更高明？楼主不会误人子弟，最多就是不和谐于主旋律而已。倒是给别人帖标签的习惯，实在是不好。
最后，楼主对于这个问题也有点意气用事，数学分析之类的学科算不算普及？许多知识虽然伟大，但是却小众化，这是悲哀，却也是事实。诸如楼主之类的问题，往往让学生自主探索就是了。我会推荐许多优秀的数学科普书，让中学生自己去体验。至于中高考，那还是考试大纲下的相对稳定的教学方案。
第一：高中不需要掌握欧拉公式，高中教学过程没必要利用欧拉公式推导三角函数公式。
欧拉公式不占优势。
第二：楼主是强行推销欧拉公式。
楼主原话“死记硬背的例子... 中国中学要求背的三角函数公式（现在中学考试应该还是不允许带 cheat sheet 吧？）, 我基本上都不赞成, 因为只要知道 e^(ix) = cos(x) + i sin(x), 其余的用复数都能很容易得出.”
如果没理解错的话，她的意思是现在的教育需要背三角函数的公式，掌握了欧拉公式就只用背欧拉公式不用背三角函数的公式了。
第三：谁给谁贴标签？
欧拉公式与高中教育有什么关系吗？
作者:
墨叶 时间: 2015-2-13 20:35
原帖由 sznsy35 于 2015-2-11 00:17 发表
难得看见数学上的练手。我是理论物理出身，数学也好过得去。
欧拉公式的伟大，就在于代数运算与三角关系之间的神级转化，确实欧拉公式解释三角关系和三角公式应用确实更本质。而且欧拉公式不仅是数学上极其神奇，它对于交变电磁场处理，复相量的分析，都有莫大的用处，也是泰勒展开和傅立叶展开中一个非常有用的启发，也是黎曼几何的根基。
所以，说欧拉公式，确实是更本质一点。
不过欧拉公式，对于理科精研之人，确实是简洁有力。但对于中学阶段，停留在二次数学处理技巧的学生而言，无疑是抽象的。这也就是三角比的学习需要从新定义的一种教法。
其实三角比教学历来有非常多的教法，除了传统意义上的以外，还有平行四边形定义法等等。传统教法有其优越性和实用性，至于独立于见解，智慧于碰撞，倒是一个人在学科上的深度追求吧。
作为理学，我挺欧拉公式，同为老师，我还是支持由基本图形和单位圆去解说中学三角关系。
高中三角函数的基础公式是COS(A-B )，用向量证明。其他的三角函数公式都是COS(A-B )推导得出。
而且用向量证明COS(A-B )不重要，用到的构造法也是一笔带过。复习的时候都不提COS(A-B )的来源，直接当“公理”了。
其他公式的推导过程都很重要。
就算欧拉公式更本质一些，对高中学生而已没有多大价值。因为高中三角函数学的是三角函数公式之间的变化和利用。
何况向量证明COS(A-B )并不比用欧拉公式难理解。
作者:
墨叶 时间: 2015-2-13 21:02
原帖由 穎穎 于 2015-2-11 01:34 发表
备案是 a sin p + b cos p，结果笔误打成 a sin p + b cos q, 差了一个字符立刻就不会做了。原来学生以后遇到的所有交流电问题，DSP 问题，都要指望老天爷都正好把 phase 角错开 pi/2 了。说实话，对这种表 ...
a sin p + b cos q当然可以变，但是并非公式。
如果这个都不懂，还谈什么教学。
作者:
赵武 时间: 2015-2-15 02:41
原帖由 墨叶 于 2015-2-13 21:02 发表
a sin p + b cos q当然可以变，但是并非公式。
如果这个都不懂，还谈什么教学。
还是变一个给大伙瞧瞧吧
作者:
赵朔 时间: 2015-2-16 23:48
原帖由 赵武 于 2015-2-15 02:41 发表
还是变一个给大伙瞧瞧吧
你就别露怯了。
PS，咱俩能不能亲如一家？
作者:
天宫开发商 时间: 2015-2-18 14:20
赵朔、赵武，你俩是谁？
作者:
木央 时间: 2015-2-26 11:23
欧拉定理虽是神器，其实理解起来并不容易。
问题在于：对实数x所做的exp(x) 级数展开式，为什么可以在形式上外推到复指数exp(ix)。
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