标题: 一个概率问题——由两两胜率到总胜率 [打印本页]
作者:
3_141592653589 时间: 2014-8-7 23:57 标题: 一个概率问题——由两两胜率到总胜率
有三个跳远运动员A、B、C，如果他们两两单比跳远，那么A赢B的概率是80%、A赢C的概率是70%、B赢C的概率是60%。（可以看出A最强、B次之、C最弱）
那么如果他们三人进行跳远比赛，A第一的概率是多少？
想了没想明白，是不是条件不够？
作者:
KYOKO 时间: 2014-8-10 13:25
我觉得条件太多了，只要a赢b，a赢c就够了
作者:
卫天龙 时间: 2014-8-10 14:39 标题: 回复 #1 3_141592653589 的帖子
有问题，A赢B 80% A赢C 70%
这里看C比B强……
而且，A第一指的是获胜次数第一么？
作者:
蓝色の忧郁 时间: 2014-8-10 15:25
偶觉得条件不够，有无数解。。。（如果思路没有错的话）| 排名 | 概率 | | 排名 | 概率 |
| A B C | 45% | | A B C | 45% |
| A C B | 15% | | A C B | 20% |
| B A C | 10% | | B A C | 5% |
| B C A | 5% | | B C A | 10% |
| C A B | 20% | | C A B | 15% |
| C B A | 5% | | C B A | 5% |
| 100% | | | 100% |
| | | | |
| A>B | 80% | | A>B | 80% |
| A>C | 70% | | A>C | 70% |
| B>C | 60% | | B>C | 60% |
| B>A | 20% | | B>A | 20% |
| C>A | 30% | | C>A | 30% |
| C>B | 40% | | C>B | 40% |
作者:
墨叶 时间: 2014-8-20 17:07
8种情况，ABC赢各2种，还有2种是不可能的。
结论是BC获胜的概率一样。B与C比占优，但是BC和A对比时C更好。
作者:
马光 时间: 2014-8-22 00:08 标题: 回复 #2 KYOKO 的帖子
你这个只有在假设了 IIA 条件（Independence of Irrelevant Alternatives）的前提下才成立，否则就是 4 楼说的现象。有机会可以认真学习一下基础知识：http://en.wikipedia.org/wiki/Ind ... levant_alternatives
[ 本帖最后由 马光 于 2014-8-22 00:09 编辑 ]
作者:
马光 时间: 2014-8-22 00:14
顺便说一下，Independence of Irrelevant Alternatives 假说的一个重要后果就是 Arrow's Impossibility Theorem 和 Gibbard–Satterthwaite Theorem。。。所有盲目鼓吹民主制度的都该好好学习一下这两个定理。。。
[ 本帖最后由 马光 于 2014-8-22 00:17 编辑 ]
作者:
风精之羽 时间: 2014-8-22 17:20
这两两胜率说明，这三个选手在相互之间比赛的时候，存在对不同对手会发挥不一致的情况，所以说，两两胜率在三人比赛的时候，实际是没有参考价值的，
比如B碰到C就打鸡血，碰到A就软脚虾，同时碰到A和C会如何呢？这有点像自相矛盾的问题了。
作者:
3_141592653589 时间: 2014-8-22 19:49
主楼说的不大好，本来想用个实际点的例子的，结果表达的有些问题。
还是从头说吧，看一本小说看到的：
A、B、C三方约定掷骰子定胜负，A有9次机会、B有4次机会、C有3次机会，各取最大值进行PK。
直接算联合概率算出A最后的胜率不难，后来我就在想：能不能通过两两之间的胜率算出来？
之后想了半天就想不明白了。
化简为纯数学语言就是：A、B、C是三个相互独立的随机变量，已知P(A>B)、P(A>C)、P(B>C)，问能否求出P(max(A、B、C)=A)？
[ 本帖最后由 3_141592653589 于 2014-8-22 19:50 编辑 ]
作者:
颖颖 时间: 2014-8-22 23:30 标题: 回复 #9 3_141592653589 的帖子
要这么问的话，是符合 IIA 条件的，那么知道 A vs B 和 A vs C 这两个 odds ratio 就足够了。
作者:
dimeterio 时间: 2014-8-23 08:52
跳远这个项目的设定本身不行，应该是网球这样的两两对抗项目，否则题目有点失去意义
作者:
木央 时间: 2014-8-24 12:14
以跳远来强调三人成绩独立无关，我觉得可以理解。
的确是条件不够。
作者:
shicanhui 时间: 2017-4-3 11:47
A得第一的条件是赢了B和C就行，管他BC谁第二。
概率是56%。
这不是打球搞循环赛比积分。一次定输赢。
作者:
shicanhui 时间: 2017-4-3 11:47
A得第一的条件是赢了B和C就行，管他BC谁第二。
概率是56%。
这不是打球搞循环赛比积分。一次定输赢。
作者:
KYOKO 时间: 2017-4-3 12:38 标题: 回复 #14 shicanhui 的帖子
对啊，咱提出介问题鸟。如果不对，谁能解释下为嘛B赢不赢C对A第一有影响？？
作者:
粉炎陽 时间: 2017-4-3 13:03
原帖由 KYOKO 于 2017-4-3 12:38 发表
对啊，咱提出介问题鸟。如果不对，谁能解释下为嘛B赢不赢C对A第一有影响？？
呃他意思是說模型的複雜程度不一樣,如果按簡單的想法來說,水兄沒毛病,
如果複雜化來考慮:A和B/C單挑能贏的概率,不一定代表他們三個同場比賽的概率
有可能A和B單挑能贏,但C出現了就"干擾"A了(當然舉跳遠這個例子不一定恰當,但這個Independence of Irrelevant Alternatives假說基本是這個意思)
舉例B喜歡帶紅色反光的帽子,會讓A刺眼,C喜歡在場邊唱歌,A聽了不舒服
A在和BC分開比賽時,A可以單獨忍耐紅色帽子和歌聲,並取得勝利,但如果同時一場上有B的帽子和C的歌聲,A沒辦法同時忍耐二者,所以受到干擾了,這時贏面可能就更縮小
(更實際的例子是說項羽能打贏關羽概率是80%,項羽能打贏岳飛的概率是70%,但這三個關一起無規則互打,項羽贏的可能性不一定是56%,或者說選舉也一樣,曹操孫權劉備各自二二選舉的結果不一定是三人同場競選的結果)
[ 本帖最后由 粉炎陽 于 2017-4-3 16:53 编辑 ]
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