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标题: 关于手算圆周率 [打印本页]
作者: KYOKO    时间: 2013-11-18 23:21     标题: 关于手算圆周率

咱想问问，如果使用高中（或者大学）中的数学知识，手动计算圆周率的话（简单的计算器也不准用）的话，像祖冲之那样计算到小数点后面7位数工作量有多大？

一般人比如每天8小时完成要1个月？1年？？
作者: 墨叶    时间: 2013-11-18 23:44     标题: 回复 #1 KYOKO 的帖子

应该比较快。
可以利用三角函数的半角公式，祖冲之不懂这个。
作者: 3_141592653589    时间: 2013-11-19 00:33

水王你可以找一下“和为pi的无穷级数”。
最常见的就是pi/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9……
这类大多是通过级数展开得到的。
知识是大学知识，不过会加减乘除就可以计算。

印象里这个式子的收敛速度还不算快，也就是说要算好多好多项才能得到几位小数精确值。如果找一个收敛速度快的，理论上一天就能手算到7位。前提是别出错。

印象里历史上有个杯具男算到了500多位，结果死后后人验算发现第200多位开始就错了。

[ 本帖最后由 3_141592653589 于 2013-11-19 00:34 编辑 ]
作者: 西门飘烟    时间: 2013-11-19 11:59

正N边型，N越大越准，7位难度应该不大。
作者: KYOKO    时间: 2013-11-19 12:22



QUOTE:
原帖由 3_141592653589 于 2013-11-19 00:33 发表
最常见的就是pi/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9……

这个式子的话，即使计算到1/10001计算量比起祖冲之来说也少多了

计算这约5000项也不是很难

另，pi是无理数咋证明的？？
作者: 3_141592653589    时间: 2013-11-19 13:45     标题: 回复 #5 KYOKO 的帖子

具体不清楚，不过更高一个层次的是证明pi是超越数（即不能成为任一1元n次有理系数方程的根，根号2这类的都是无理数而不是超越数）

证明pi是超越数用到的是e^(i * pi) + 1 = 0这个恒等式。
作者: KYOKO    时间: 2013-11-19 13:53

咱就来简单点的吧，超越数曲高和寡，殿下之类才感兴趣
作者: KYOKO    时间: 2013-11-19 23:02     标题: 回复 #5 KYOKO 的帖子

要不兰兰说咱二货捏，1/10001是远远不够的。精确到小数点后7位，那就是所有式子取值至少要到小数点后9位，也就是至少要计算到十亿分之一。我勒个去，这5亿个分数相加要加到猴年马月
作者: 3_141592653589    时间: 2013-11-19 23:51     标题: 回复 #8 KYOKO 的帖子

上面那个式子是把y=arctan(x)泰勒展开，得到arctan(x)=x-(x^3)/3+(x^5)/5……再利用pi/4=arctan(1)得到pi/4=1-1/3+1/5……

刚才百度找到个帖子http://tieba.baidu.com/f?kz=1028028226
说得很详细。
作者: 颖颖    时间: 2013-11-23 11:38     标题: 回复 #6 3_141592653589 的帖子

用 Lindemann–Weierstrass 以及 e^(i pi) -1 = 0，马上就出来了。
作者: 颖颖    时间: 2013-11-23 11:48



QUOTE:
原帖由 KYOKO 于 2013-11-18 23:21 发表
咱想问问，如果使用高中（或者大学）中的数学知识，手动计算圆周率的话（简单的计算器也不准用）的话，像祖冲之那样计算到小数点后面7位数工作量有多大？

一般人比如每天8小时完成要1个月？1年？？

7 位数的话 355/113 应该就可以了。

[ 本帖最后由 颖颖 于 2013-11-23 11:53 编辑 ]
作者: KYOKO    时间: 2013-11-23 12:26     标题: 回复 #11 颖颖 的帖子

pi是无限不循环数是啥时候发现、证明的？
作者: 颖颖    时间: 2013-11-25 08:37     标题: 回复 #12 KYOKO 的帖子

Johan Lambert. 其实证明极其简单，只要知道

就可以了。
作者: 周瑜    时间: 2013-11-26 03:46



QUOTE:
原帖由 颖颖 于 2013-11-22 19:48 发表

7 位数的话 355/113 应该就可以了。

这玩意很经典啊，记得在十万个为什么里见过。
作者: KYOKO    时间: 2013-11-26 14:10

殿下没明白我的意思啊，咱的意思是人类历史上是谁何时证明pi是一个无理数的？而不是运用现代的知识咋证明
作者: 颖颖    时间: 2013-11-27 20:16     标题: 回复 #15 KYOKO 的帖子

第一个证明的就是 Johan Lambert 啊，年度不是很清楚，大概 19 世纪？



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