轩辕春秋文化论坛 - Powered by Discuz! Board

标题: 哥德巴赫猜想 1+1+1 问题得到证明 [打印本页]

作者: 颍颍 时间: 2013-5-14 17:23 标题: 哥德巴赫猜想 1+1+1 问题得到证明

http://arxiv.org/pdf/1305.2897v1.pdf

今天(北美时间 5 月 13 日) 刚投的搞, 不过证明对错尚有待核实.

注: 这个跟陈景润证明的 1+2 问题不一样.

作者: 小贩 时间: 2013-5-14 19:13

权限问题，打不开。

1＋2　和1＋1＋1能结合咩？

作者: 颖颖 时间: 2013-5-14 20:12 标题: 回复 #2 小贩的帖子

呐泥？！Arxiv 应该是全球公开的啊。

1＋1 问题是：任何大于 2 的偶数都能写成两个质数之和。
1＋2 问题是：任何大于 2 的偶数都能写成一个质数和一个伪质数之和（伪质数的定义是最多是两个质数的积，两个质数可以重复但不能加幂）。
1＋1＋1 问题是：任何大于 5 的奇数都能写成三个质数之和。

[ 本帖最后由颖颖于 2013-5-14 20:16 编辑 ]

作者: 小贩 时间: 2013-5-14 23:12

Access Denied
Sadly, your client "Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 7.0; Windows NT 5.1; Trident/4.0; QQDownload 718; TencentTraveler 4.0; .NET CLR 2.0.50727; .NET CLR 3.0.4506.2152; .NET CLR 3.5.30729; InfoPath.2; staticlogin:product=cboxf2010&act=login&info=ZmlsZW5hbWU9UG93ZXJXb3JkMjAxME94Zl9VbHRpbWF0ZS5leGUmbWFjPTJEOTg1MDM2QjU2RjQ1QkQ5QTM4NTI4REQ1RTMyMDE4JnBhc3Nwb3J0PSZ2ZXJzaW9uPTIwMTAuNi4zLjYuMiZjcmFzaHR5cGU9MQ==&verify=034b153645635e97d85368503f4c5e8f; .NET CLR 1.1.4322; Creative AutoUpdate v1.40.01)" violates the automated access guidelines posted at arxiv.org, and is consequently excluded.

If you are using the PDF Plug-in, it has many bugs and is forbidden here due to problems it causes at the server end. You must confirm that you have disabled it before access can be restored.

In Netscape try Edit -> Preferences -> Navigator -> Applications, look for Portable Document Format and uncheck the plug-in box. Or delete the pdf plugin dll file from the Program Files/Netscape/Navigator/Program/plugins directory and restart browser. Or for Acroread4/Explorer5 users, go into Acroread's File : Preferences : General : Web_Browser_Integration and make sure the little box is unchecked.

Note to MacOSX users: There is a bug in the Acrobat reader which causes it to make endless streams of requests after having successfully downloaded the full pdf. Note that it is not necessary to use Acrobat at all, since pdf's from here render as well or better in the default Preview.app on MacOSX. If for some reason you think you need to use Acrobat, go to Acrobat Preferences -> Internet and turn off the "Allow speculative downloading in the background" option, which comes (incorrectly) turned on by default, and whose behavior is quite broken.

If you believe this determination to be in error, see http://arxiv.org/denied.html for additional

作者: KYOKO 时间: 2013-5-14 23:21

QUOTE:

原帖由颖颖于 2013-5-14 20:12 发表
呐泥？！Arxiv 应该是全球公开的啊。

1＋1 问题是：任何大于 2 的偶数都能写成两个质数之和。
1＋2 问题是：任何大于 2 的偶数都能写成一个质数和一个伪质数之和（伪质数的定义是最多是两个质数的积，两个质 ...

在1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的整数都可写成三个质数之和。因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。

=======================
百度来的，1+1不就等于1+1+1

作者: 3_141592653589 时间: 2013-5-15 00:01 标题: 回复 #5 KYOKO 的帖子

以下是自己想的，不保证正确。

如果“任一大于2的偶数可以分解成两个奇素数之和”，那么“任一大于5的奇数就可以分解为三个素数之和”。因为大于5的奇数=3+一个大于2的偶数。
即1+1 => 1+1+1

但1+1+1 => 1+1 好像没那么容易。

作者: 颖颖 时间: 2013-5-15 01:55 标题: 回复 #6 3_141592653589 的帖子

是这样的。逻辑上 1＋1＋1 问题和 1＋2 问题是没有关系的，但只要 1＋1 问题成立，另外两个问题自然成立。但反之，1＋1＋1 和 1＋2 成立都不能说明 1＋1 问题成立。

按照陶哲轩的说法，似乎陈景润的 1＋2 问题、陶本人的 1＋1＋1＋1＋1 问题以及刚刚得到解答的 1＋1＋1 问题，证明技巧基本上都是一个思路。只不过有几个不等式通过计算机计算可以收缩的比以前更严谨，当然收缩这些不等式本身也不很容易。因此，陶认为 1＋1 问题也不会用到什么新的数学方法，数论界相当一批权威也持此观点。如果真的是这样，哥德巴赫猜想在数论领域没有黎曼猜想的含金量高，这也是它没有被列入 Clay Institute 的八大世纪难题的主要原因。

[ 本帖最后由颖颖于 2013-5-15 09:58 编辑 ]

作者: 乌鹊南飞3 时间: 2013-5-15 09:48

各位，我回想出来一个非常简单的方法证明这个猜想：

十进制质数： 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,23,……

十二进制质数：01,02, 03, 05, 07, 0K, 11, 15, 17,1K,……

K=11

这样一看，按十二进制质数的个位数字已经开始循环了，个位共有1、3、5、7、9、K这六个数字。找张1000以内的质数表转化下吧，规律还是比较清晰地

严谨证明略

Romanov.PS：

让我想起了六道轮回。之前有些含混的地方修订了下

[ 本帖最后由乌鹊南飞3 于 2013-5-15 20:16 编辑 ]

作者: 路遇 时间: 2013-5-15 10:05

你让我想起了，世事无常……

作者: KYOKO 时间: 2013-5-15 10:15 标题: 回复 #7 颖颖的帖子

数学领域含金量没那个高，可在咱普通阶层哥德巴赫猜想才是最高的

作者: 颖颖 时间: 2013-5-15 11:09 标题: 回复 #10 KYOKO 的帖子

陈景润给整个一代人带来的影响还是不小的。我最佩服他的地方是象哥德巴赫这种强计算量的难题，他在没有计算机的情况下硬是拿手算出来的。这也对后来研究哥德巴赫猜想的学者提供了宝贵的资料，毕竟有些地方还是拿手算才能看到整个过程，给人的各种启发是计算机无法替代的。

[ 本帖最后由颖颖于 2013-5-15 11:13 编辑 ]

作者: 颖颖 时间: 2013-5-15 11:19 标题: 回复 #4 小贩的帖子

http://arxiv.org/list/math.NT/recent

看来是你的 pdf plug-in 有问题。5 月 14 号最顶上一篇（Major Arcs for Goldbach's Problem，H.A. Helfgott），看看能否直接下载到硬盘上看。

作者: 周瑜 时间: 2013-5-15 12:10

主楼的和这个哪个强？都是最近发布的关于素数的证明：
http://www.nature.com/news/first ... me-in-pairs-1.12989

据《自然》杂志网站报道，来自美国新罕布什尔大学的华人数学家张益唐日前证明，存在无穷多个之差小于7000万的素数对，从而在解决孪生素数猜想这一终极数论问题的道路上前进了一大步。

作者: 墨叶 时间: 2013-5-15 12:13 标题: 回复 #8 乌鹊南飞3 的帖子

169=12*14+1。

作者: 颖颖 时间: 2013-5-15 12:13 标题: 回复 #13 周瑜的帖子

这个消息我也注意到了，不过此人不厚道啊，不往 ArXiv 上放文章，我到现在也没机会拜读。

他投的是 Annals of Mathematics，数学界的最高级别杂志，估计审核过程需要一段时间吧。

不过孪生质数问题应该是数学界时间最老的难题了，古希腊时期设立的，至今 2000 多年了，完暴费尔马大定理啊，呵呵。不过年头长的难题也未必都难，同样是古希腊遗留的数学难题，规尺三分角问题，被 19 世纪的高瓦（Galois）用半页纸不到就解出来了。现在大三期末考试几乎是每校必考的题目。

[ 本帖最后由颖颖于 2013-5-15 12:20 编辑 ]

作者: 3_141592653589 时间: 2013-5-15 13:49

回复 #8 乌鹊南飞3 的帖子
亏我还认真想了想，你这个不是废话么，大于2的质数都是奇数，换成12进制尾数可不只能是1、3、5、7、9、K。你这对证明哥德巴赫猜想有毛线用处。

回复 #15 颖颖的帖子
是数学系必考吧，工科本科没有群环域的内容。

作者: 墨叶 时间: 2013-5-15 14:01 标题: 回复 #16 3_141592653589 的帖子

晕。我还以为是1、3、5、7、K的循环呢。

作者: 颖颖 时间: 2013-5-15 14:08 标题: 回复 #16 3_141592653589 的帖子

对，数学系的大三代数课，证明"规尺三分角不可能"几乎是年年必考的题目。复习过功课的学生，估计 5 分钟内就能答完。

工科应该也有抽象代数的内容吧，不然的话现代加密（Modern Cryptography －直接涉及到高瓦群）和数字信号处理（Digital Signal Processing －涉及到群表示）的课就没法教了（或者就只限于处理三角函数波？）。

[ 本帖最后由颖颖于 2013-5-15 14:18 编辑 ]

作者: KYOKO 时间: 2013-5-15 14:21 标题: 回复 #18 颖颖的帖子

360°范围内有多少角度是能规尺3等分的？

180°角3等分可以，还有其它咩？

作者: 颖颖 时间: 2013-5-15 14:24 标题: 回复 #19 KYOKO 的帖子

180 度角貌似可以三分，是因为你有别的手段可以构造出 60 度角，同理 90 度角也一样，所以这些严格上来说不算三分。

但比如说 20 度角，似乎没有别的手段可以构造出来，如果你可以靠三分 60 度角来做图的话，这才算数。

[ 本帖最后由颖颖于 2013-5-15 14:25 编辑 ]

作者: KYOKO 时间: 2013-5-15 15:40 标题: 回复 #20 颖颖的帖子

恩俺问的不好，事实上，靠“构造”角度可以3等分的角度是无限的

另，殿下的意思是现在已经证明了尺规不能3等分任意角度，但可不可以严格证明某一角度不能3等分？比如20°角你能证明无论如何无法构造一个20/3的角度吗？

作者: 3_141592653589 时间: 2013-5-15 16:46

回复 #18 颖颖的帖子
天宫你说对了……我们现在信号处理仅限于三角函数波。

回复 #21 KYOKO 的帖子
原始的三等分任意角问题里面没有“度数”，就是随手两条射线构成一个角，然后尺规作图分。

作者: 颍颍 时间: 2013-5-15 17:41

回复 #21 KYOKO 的帖子
大致上说，圆规的功能相当于二次多项式，直尺的功能是一次多项式。规尺做图一般要求在有限次步骤完成，这个等同于将目标函数在有理数域上分解为一次和二次多项式（一般来说，分母=规尺做图所需要的步骤）。所以说，规尺做图最多只能做一次和二次多项式的事情。由于 cos(x) = 4cos^3(x/3) + 3cos(x/3)，因此三分角可以看做是一个三次多项式的运算。所以，在大多数的情况下，是不可能由一次和二次的工具来完成的。因为对大多数 t，p(u) 4u^2 + 3u + t (u = cos(x/3), t = cos(x))，不能在有理数域上分解为一次和二次多项式，偶尔几个角度能三分的也纯粹是因为人品。

P.S. 这个理论不但可以证明一些图形用规尺做图话不出来，还能靠多项式分解的原理画出原来不会画的图形出来。比如说规尺做图正 17 边形，就是高斯靠多项式分解算出来的。
可证，以下正 n 边形可被规尺画图，n = 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30, 32, 34, 40, 48, 51, 60, 64, 68, 80, 85, 96, 102, 120, 128, 136, 160, 170, 192, 204, 240, 255, 256, 257, 272, 320, 340, 384, 408, 480, 510, 512, 514, 544, 640, 680, 768, 771, 816, 960, 1020, 1024, 1028, 1088, 1280, 1285。。。

回复 #22 3_141592653589 的帖子
背景空间是平面的话，三角函数波也是可以的。但比如说 GPS 信号，背景空间是球体的，就需要群表示代替三角函数了。

[ 本帖最后由颍颍于 2013-5-15 21:09 编辑 ]

作者: 小贩 时间: 2013-5-15 20:53

三分？真复杂……，一维手段要处理二维问题么？有理，无理数没办法弄。

能下了，是插件问题，换台机就能下。

作者: 颍颍 时间: 2013-5-15 21:48 标题: 回复 #24 小贩的帖子

阅读愉快

作者: 小贩 时间: 2013-5-15 21:54

看得头晕眼花。潜不下去……

作者: KYOKO 时间: 2013-5-15 22:02 标题: 回复 #23 颍颍的帖子

原始的三等分任意角问题里面没有“度数”，就是随手两条射线构成一个角，然后尺规作图分。

=================
前提就用他这个。

仅用尺规的话，可以把任意角2、4、8、16。。等分，除了这些2^n等分以外，其余的5等分、6等分、7等分。。可以实现吗？

作者: 颍颍 时间: 2013-5-15 22:06 标题: 回复 #27 KYOKO 的帖子

因为广义来说三分角不可能，所以就只能谈三分哪些度数的角有可能了。5，6，7 分当然也不可能了。

作者: KYOKO 时间: 2013-5-15 22:12 标题: 回复 #28 颍颍的帖子

殿下的意思是除了2^n等分角可以实现，其余任何等分角都不行？

作者: zhangjf 时间: 2013-5-15 22:57

QUOTE:

原帖由 KYOKO 于 2013-5-15 22:12 发表
殿下的意思是除了2^n等分角可以实现，其余任何等分角都不行？

某些特殊角三等分是可以的。
其他等分也有特例。
比如说五等分圆周，尺规作图是可以做到的。

作者: KYOKO 时间: 2013-5-15 23:09

QUOTE:

原帖由 zhangjf 于 2013-5-15 22:57 发表

某些特殊角三等分是可以的。
其他等分也有特例。
比如说五等分圆周，尺规作图是可以做到的。

前提：原始的三等分任意角问题里面没有“度数”，就是随手两条射线构成一个角，然后尺规作图分。

给任何一个角度的图形（不知道度数），2、4、8、16。。等分可以实现

除了这2、4、8、16。。以外，其余任何等分都不能实现？懂了？

作者: 颖颖 时间: 2013-5-15 23:49 标题: 回复 #31 KYOKO 的帖子

对任意角度的话，只有 2 的幂数可分。

对了，有兴趣的话可以研究一下折纸，折纸的数学内容比规尺作图丰富，它可以三分任意角度。反之，你还可以用折纸来解任意三次方程，下次考试白纸就是你的计算器喔～～～

把折纸原理写入数值算法也很不错，可以把很多专业软件提速好多倍呢。大多数商业算法都是用牛顿公式，按照一次根慢慢推进，折纸算法可以按照三次根来推进。

[ 本帖最后由颖颖于 2013-5-16 00:41 编辑 ]

作者: 颖颖 时间: 2013-5-15 23:52

QUOTE:

原帖由 zhangjf 于 2013-5-15 22:57 发表

某些特殊角三等分是可以的。
其他等分也有特例。
比如说五等分圆周，尺规作图是可以做到的。

对于特殊角度，theta ＝ 360 x 2^m，m 整数（正负都可以），对以下 n 都可以做到规尺 n 分角，n = 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30, 32, 34, 40, 48, 51, 60, 64, 68, 80, 85, 96, 102, 120, 128, 136, 160, 170, 192, 204, 240, 255, 256, 257, 272, 320, 340, 384, 408, 480, 510, 512, 514, 544, 640, 680, 768, 771, 816, 960, 1020, 1024, 1028, 1088, 1280, 1285。。。被费尔马质数相乘的数都行，这个定理叫做 Gauss Wantzel Theorem，证明难度比大三考题难一些，估计也就是研究生论文的难度吧。

[ 本帖最后由颖颖于 2013-5-16 12:41 编辑 ]

作者: zhangjf 时间: 2013-5-16 02:53

QUOTE:

原帖由颖颖于 2013-5-15 23:52 发表

对于特殊角度，theta ＝ 360 x 2^m，m 整数（正负都可以），对以下 n 都可以做到规尺 n 分角，n = 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30, 32, 34, 40, 48, 51, 60, 64, 68, 80, 85, 96, 102, 120 ...

公主的理论水平还是很高的。
我最多只知道高斯的17等分圆周的做法。
其他的就不清楚了，更没有什么这方面的理论基础了。

作者: KYOKO 时间: 2013-5-16 11:26

问个貌似简单点的问题，尺规的话，能否任意等分线段？（当然，只要素数能等分，合数必然能等分）

3等分线段貌似上学就没要求过。。

作者: 墨叶 时间: 2013-5-16 12:02 标题: 回复 #35 KYOKO 的帖子

以前初中有要求的吧。
利用相似可以任意等分线段。

作者: KYOKO 时间: 2013-5-16 12:10 标题: 回复 #36 墨叶的帖子

没要求，3等分咋分？

作者: 墨叶 时间: 2013-5-16 12:12 标题: 回复 #37 KYOKO 的帖子

从一个端点A任意做一条射线AC，AC上取AC1=C1C2=C2C3。
连接BC3，过C1、C2做BC3的平行线。

作者: KYOKO 时间: 2013-5-16 12:31 标题: 回复 #38 墨叶的帖子

简单万能，确实out了

作者: 颖颖 时间: 2013-5-16 12:54 标题: 回复 #35 KYOKO 的帖子

分角难是因为牵扯到需要规尺做出高次代数小数的长度，但规尺作图最多只能做出二次代数小数的长度。所有等分线问题都是有理数运算（所有有理数都是一次代数小数），所以都可以做。同理，所有等分正方形问题都是二次代数小数，稍微复杂一点但规尺也都可以做。但等分正立方体一般情况是用规尺做不了的，因为 2^(1/3) 是三次代数小数。但偶尔情况，比如说等分 8 份，由于 8^(1/3) = 2 就可以。

P.S. 三分角，等分立体折纸都可以完成。

[ 本帖最后由颖颖于 2013-5-16 13:20 编辑 ]

作者: toushion 时间: 2013-5-23 14:11

前两天看微博上说一个叫望月新一的家伙鼓捣了512页论文证明了ABC猜想，而数学界却无人能看懂其证明，蛮杯具啊。

作者: 卫天龙 时间: 2013-5-23 15:03 标题: 回复 #40 颖颖的帖子

等等，如果可以3分弧长，那么边长为3的圆弧，因为其弧长即为角度*边长，那么三分角，就可转化成3分弧长

算了，ABC猜想是啥我都没看懂，还是别现眼了

[ 本帖最后由卫天龙于 2013-5-23 15:06 编辑 ]

作者: KYOKO 时间: 2013-5-23 15:18 标题: 回复 #42 卫天龙的帖子

介个。。

弓形的话，3等分且垂直弦的平行线是否也3等分弧？如果等分的话，3等分角确实可以归结到3等分弧（线段）上啊
3等分角问题就芥末解决了，问题出在哪捏

[ 本帖最后由 KYOKO 于 2013-5-23 15:21 编辑 ]

作者: 卫天龙 时间: 2013-5-23 15:31 标题: 要谜底么，请让它变蓝

因为弧度的单位是π，哦那个念pai的打出来是这个

作者: KYOKO 时间: 2013-5-23 15:36

http://tieba.baidu.com/p/999444176?see_lz=1

=============================
殿下，据说3等分任意角可以实现，这点解啊

作者: 卫天龙 时间: 2013-5-23 15:39 标题: 回复 #45 KYOKO 的帖子

他等分了任意角，但，原本角大小、分后角大小都不确定，他除了画出来啥都没干。以上

作者: KYOKO 时间: 2013-5-23 15:43 标题: 回复 #46 卫天龙的帖子

最原始的等分角就是给你一个角的图形，本来就不知道也不需要知道度数的，“画出来”就是所要求的全部了

作者: 3_141592653589 时间: 2013-5-23 19:06 标题: 回复 #45 KYOKO 的帖子

水王仔细看看他的证明啊，问题太明显了。
宏观的说，他的证明里用到的初始条件包括他的作图方法么？根本没有！那他的证明怎么可能对？
具体说细节：
这哥们开始脑子还清醒：

QUOTE:

从图上看，GP连线似乎经过E点，因未做数学证明，所以，不能确认

可后面就来了这么一句：

QUOTE:

因为∠AGE和∠BFH的同一侧的边FB和GP平行

如果E不在GP上，那么GP怎么会是∠AGE的边？
他相当于脑补了E在GP上这个条件，可如果不是三等分角，E根本不在GP上。他那个图确实接近3等分了，所以看着像，结果他自己也糊涂了。
最后变成循环论证了。
因为图不对导致的证明错误屡见不鲜。

作者: KYOKO 时间: 2013-5-23 23:15

QUOTE:

原帖由 3_141592653589 于 2013-5-23 19:06 发表
水王仔细看看他的证明啊，问题太明显了。
宏观的说，他的证明里用到的初始条件包括他的作图方法么？根本没有！那他的证明怎么可能对？
具体说细节：
这哥们开始脑子还清醒：

可后面就来了这么一句：

如 ...

确实。。太复杂，总之无视他的了

还没人回答啊，3等分且垂直弦的平行线是否也3等分该弦对应的弧，咋证明不等

作者: 墨叶 时间: 2013-5-23 23:54 标题: 回复 #49 KYOKO 的帖子

肯定不等。

作者: KYOKO 时间: 2013-5-24 00:12 标题: 回复 #50 墨叶的帖子

莫邪童鞋，好歹也走俩步吧，表一个肯定不等就把咱打发了

作者: geogena1984 时间: 2013-5-24 05:25

随便画一条优弧(圆心角大于180度的弧)再对着它的弦线作三等分不就看出来了么。

作者: 3_141592653589 时间: 2013-5-24 10:59 标题: 回复 #49 KYOKO 的帖子

同弧所对弦相等。
三等分弦的平行线，所分的三段弧，两侧弧所对的弦>中间弧所对的弦

作者: KYOKO 时间: 2013-5-24 11:04 标题: 回复 #53 3_141592653589 的帖子

问题咋证明啊？优弧的话，看是能看出来，劣弧的话看不出来吧。即使能看出来，也不是证明啊

作者: 3_141592653589 时间: 2013-5-24 18:52 标题: 回复 #54 KYOKO 的帖子

不画图了，口述吧。水王你自己画一下就知道了。
3段弧所对的弦，和被三等分的弦，4条弦构成了一个等腰梯形，上底是下底的1/3。
过上底的端点向下底做梯形的高（就是你说的三等分弦的平行线），根据勾股定理很容易知道，两腰长度>1/3下底长度=上底长度。

作者: LFY1222 时间: 2013-7-1 23:52

其实真正看懂了证明过程的估计没几个人吧？

欢迎光临轩辕春秋文化论坛 (http://xycq.org.cn/forum/)