标题: [求助][讨论]求助高手兩個數學問題 [打印本页]
作者:
泉山居士 时间: 2004-8-10 11:55
1、柏拉圖曾思考一個問題：一切自然數除了奇數就是偶數。
今天，我們看到了0的特例，所以否定了這個命題。再提出另兩個人們認爲正確的命題：一切實數除了有理數就是無理數；一切實數除了質數就是非質數。這些命題是否正確呢？
經過思考，慢慢清晰。這些命題都是屬於分類範疇。柏拉圖的命題，犯了子項外延之和不等于母項外延的錯誤。但另兩個命題也不一定正確，因爲有理數、無理數，質數、非質數，它們之間都是矛盾關係，可奇數和偶數也是矛盾關係啊！凴什麽說這兩個命題對，而柏拉圖討論的命題錯呢？
外延是隨著人類認識而在擴展的，比如有些人認爲0不屬於自然數，那麽柏拉圖討論的命題就應該成立了。凴什麽說后兩個命題的外延和就一定等於實數呢？還有人類未發現的因素存在。所以搞來搞去到了今天，形式邏輯竟然被人們搞得离真理越來越遠，而离人的主觀意識越來越近了。
2、∞-R1能否和∞-R2比較大小？
∞代表無窮，R1、R2代表任意兩個實數。R1、R2的大小相比自然容易，只用相減，甚至更簡單就能知道。那麽問題就在，∞能比較大小麽？
∞是一個普遍概念還是一個集合概念？如果是普遍概念，就可以抽取一個樣本來判斷。可是，儅∞取任一值時，她就不是無窮了，而成爲一個具體的數，成爲“有窮”了。如果是一個集合概念，任意∞1=∞2，這顯然不符合邏輯。
如果無窮也有大小，那麽兩個無窮不就成了兩個具體實數？他們就不再是無窮了。
如果無窮沒有大小，則任意兩個無窮都恆相等，也就是說：沒有最大，所以沒有無窮。結果就否定了無窮本身，沒有意義。怎麽辦？
作者:
紫冠道人 时间: 2004-8-10 12:09
1：0是偶數，不是什麼特例。那個命題沒錯。
2：＞＞如果無窮沒有大小，則任意兩個無窮都恆相等，也就是說：沒有最大，所以沒有無窮
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
犯了概念性的錯誤。最大並不是無窮。在極限裡沒有“最”這種概念。
作者:
栀子飘飘 时间: 2004-8-10 14:13
第一个问题按现行小学数学教材对自然数的定义，既“不包括零在内的所有（正）整数”来讲的话，柏拉图的命题没错。
其实第一个命题想要表达的意思应该是和这个命题是一样的：“所有实数不是正数就是负数。”零是实数，而零既不是正数也不是负数，所以命题错误；而“正数”和“负数”是矛盾关系。
其实不论这个命题是被证实还是被证伪，都不影响另外两个命题的成立与否，除非还得证明另外一个命题，既“包含两矛盾对立关系概念的命题没有特例”，否则我大可以说：关于正负数的命题在所有包含矛盾关系的命题里，和那个“0”一样，也是特例。
很可能的事实是，不存在什么未证先明的公理，光凭人的理性经验认识到的东西，再牢靠的普遍知识都很可能是错误的。我想这应该也是历史上曾经有很大一部分哲学家坚持先验反对经验的一大理由吧。但是真要这么说，就又陷入了绝对逻辑的困境，因为有一个公认的常识是：人只有从经验中推演出一些基本的规律作为基础，才能开始兴建逻辑论证的大厦，否则失去经验，人们从哪里，又凭借什么去开始最初端的推理？
第二个问题其实和哲学上关于宇宙起源的“初因”论证是一个道理，任何事物都有原因，无数的事物构成一个无穷尽的原因链。但是从人的常识和理性来看，这个原因链总会有一个最始端的所谓“初因”，然后他们就把这“初因”解释为上帝。罗素在《西方哲学史》里反驳这个论证时举了一个数学上的例子，认为真分数序列就没有首项。其实我觉得罗素的反驳也不是那么理直气壮，他要列举数学上的例子来反驳，除非先证明数字的确是无穷的。
单就题目命题来说，我觉得“无穷大”“无穷小”应该是一个集合，因为一个数字，比如“7”，当作为单纯的字面时是没有任何意义的，只有作为表达“7个”时才具有意义。
作者:
周瑜 时间: 2004-8-10 16:47
不懂哲学，从数学的角度来说说这两个问题：
1.
1)一切自然數除了奇數就是偶數
大部分网友小学的时候0都不是自然数，为了与国际接轨，1993年起我国的0也变成自然数了。
无论0是否属于自然数，这个命题都是正确的，奇数与偶数的并集是整数。
2)一切實數除了有理數就是無理數
正确。
3)一切實數除了質數就是非質數
不正确，质数与非质数仅仅是针对正整数来说的，其并集为大于1的正整数。
2.无穷大也分等级的，楼主所给出的两个无穷大属于同一等级。
等级1：整数、分数、奇数、偶数、有理数的个数。
等级2：无理数、实数、复数、字符串的个数，直线、平面、有限维空间中点的个数。
等级3：多项式、曲线的个数，无限维空间中点的个数。
划分等级的标准是一一对应，同一等级中各个无穷大均可通过数学模型达到一一对应，视为数目相等。
作者:
泉山居士 时间: 2004-8-11 11:11
给你看道题：我们都知道0.9999`````````<1 (0.9999``````表示零点九九的循环)
那么 （0.9999````````）*9<1*9
既 (0.9999`````````)*(10-1)<1*9
既 (0.9999````````)*10-(0.9999````````)<9
既 (9.9999````````)-(0.9999`````````)<9
既 9<9
??????????????????????????????????????
作者:
无知者 时间: 2004-8-11 11:21
你的前提是错的。
0.9999999999999999……＝1
作者:
北宫望 时间: 2004-8-11 11:27
楼上举的例子我想是一个极限的问题.
0.9999........*10不等于9+0.99999999.........
事实上,(0.9999````````)*10-(0.9999````````)如果按有限位数小数看是<9的,但是作为无限位小数就得出了等于9的结果.
作者:
superzz_0 时间: 2004-8-11 14:52
0.999999999999的循环就是就是1，读书时候老师这么说的。以前0不是自然数，现在是自然数也是偶数
作者:
凝雪幻 时间: 2004-8-11 16:10
任意∞1=∞2，這顯然不符合邏輯。
作者:
藩宫 时间: 2004-8-11 17:16
0。99999999的循环就是一啊
这应该是一个极限问题
好象：你先吃2两面，然后吃1两，然后吃1/2两，然后吃1/4 1/8 1/16。。。。。。一直吃下去，你也不会涨死
最后的结果是4两。
作者:
紫冠道人 时间: 2004-8-11 17:20
芝諾悖論，你永遠追不上烏龜。但現實中還是追上了。
0.999999999....=0.333333333333......*3=(1/3)*3=1。
就是這樣來的。
作者:
潘泽 时间: 2004-8-11 19:19
严格来说是永远趋向于1，但永远不等于1
作者:
无知者 时间: 2004-8-11 20:36
1/3=o.3333333……
(1/3)*3=1
0.999999……＝0.333333333……*3＝1
作者:
MIKE_ZHUANG 时间: 2004-8-12 15:00
极限的收敛和发散，上面讨论的好像都是一些高等数学中很简单的东西呀。
作者:
栀子飘飘 时间: 2004-8-13 10:27
原帖由无知者于2004-08-11, 11:21:44发表
你的前提是错的。
0.9999999999999999……＝1
赞同．高等数学里关于这类的命题，比如0.9999999999999999……，其实就是一，关于这个命题每一本高等数学教材里在讲叙微积分时都是必证的．
作者:
中肥仔 时间: 2004-8-13 22:24
原帖由泉山居士于2004-08-11, 11:11:19发表
给你看道题：我们都知道0.9999`````````<1 (0.9999``````表示零点九九的循环)
只能在0.9999`````````有限的情况下才能< (0.9999``````表示零点九九的循环)
所以这里已经是有限<无限的命题。
那么 (9.9999````````)-(0.9999`````````)<9
结果应是8.999999999（有限）<9或8.9999999（无限）
命题成立。
作者:
wzs98 时间: 2004-9-24 19:36
回去看书就得了
作者:
auie32 时间: 2005-5-2 02:42
中国古代的极限概念： 一尺之锥日取其半万世不绝。
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