标题: 数学题求教！ [打印本页]
作者:
sinuo831 时间: 2012-3-1 18:41 标题: 数学题求教！
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2(a>b>0) F1、F2为其左右焦点，P为椭圆上任意一点（非长轴端点） PD为焦点△F1PF2的角F1PF2平分线 过D做PF1 PF2的垂线，M、N为垂足，试求S△DMN/S△PF1F2的最大值
作者:
lostwsg 时间: 2012-3-1 18:50
如果我没看错，这就是一道高中的解析几何题啊。
这也拿来问？
作者:
红阳 时间: 2012-3-1 18:54
我的数学本来还好的，现都还给老师了~
作者:
第一深喉 时间: 2012-3-1 18:59
小朋友要自己写作业。。。
作者:
sinuo831 时间: 2012-3-1 19:06
我就是高中生啊，竞赛的一道题，不会
作者:
KYOKO 时间: 2012-3-1 22:34
一般出题也得给做的人点兴趣吧，介种纯作业题
作者:
jiang333san 时间: 2012-3-2 10:46
三角形的面积比=MD*ND/PF1*PF2（利用正弦定理简化得到）
设角PF1为x，则PF2为2a-x，MD=ND=h，最后化为h方/x(2a-x)的最大值问题。
然后找出h与x的关系，利用面积相等，1/2[hx+h(2a-x)]=1/2 * x*(2a-x)∠MPD，化简：h=x(2a-x)sin∠MPD/2a，
代入面积比化简：x*(2a-x)*sin方∠MPD/4a方，
利用余弦定理求出cos方∠MPD，然后转成sin方∠MPD，代入前面的面积比化简式。
最后得到（b/a）方 - b四次方/（a方*x(2a-x)），该式子的最大值为x(2a-x)取max时实现。即x=a时最大。
最大值为：（b/a）方 - （b/a）四次方
[ 本帖最后由 jiang333san 于 2012-3-2 11:40 编辑 ]
作者:
zhumeng 时间: 2012-3-5 15:39
这题目看起来远达不到竞赛题的水准啊
作者:
没心没肺扈三娘 时间: 2012-3-7 23:37
已经完全看不懂了
作者:
无题 时间: 2012-3-8 18:18
我也想尝试着看懂，毕竟当年吾数学较好的。
隋圆公式未尾有个=1吧？PD为焦点？…一点点的不完整或不规范也会影响到吾的理解…二三十年了啊！
……
作者:
天霜寒 时间: 2012-3-8 18:33
LS趁三八节四处卖萌……
作者:
天霜寒 时间: 2012-3-8 18:49 标题: 回复 #7 jiang333san 的帖子
你的解法有问题吧
1/2[hx+h(2a-x)]=1/2 * x*(2a-x)∠MPD？
右边是△PF1F2面积，左边是什么？M、N点并不是F1、F2啊！h（MD）x(PF1)根本就不是三角形的两边啊！
作者:
zhumeng 时间: 2012-3-9 15:18 标题: 回复 #12 天霜寒 的帖子
左边是三角形PDF1和三角形PDF2的面积和，底面积乘以高而已
作者:
天霜寒 时间: 2012-3-9 15:39
原帖由 zhumeng 于 2012-3-9 15:18 发表
左边是三角形PDF1和三角形PDF2的面积和，底面积乘以高而已
可是三角形PDF1和三角形PDF2的高并不应该分别是MD、ND，MD、ND应该是三角形PDM和三角形PDN的高！
作者:
jiang333san 时间: 2012-3-9 20:30 标题: 回复 #12 天霜寒 的帖子
左边是三角形PF1D与三角形PF2D的面积和，当然是等于三角形PF1F2的面积。
MD、ND应该既是三角形PDM和三角形PDN的高，当然也是三角形PF1D与三角形PF2D上的高了，M和N本身就在PF1和PF2直线上，所以底边共线，高相同。
[ 本帖最后由 jiang333san 于 2012-3-9 20:33 编辑 ]
作者:
天霜寒 时间: 2012-3-9 21:00
晕了，看花眼了，谢指教
作者:
天霜寒 时间: 2012-3-10 10:00
仔细看了一遍，题目出的有问题吧，并没有交代D点在哪啊？
作者:
jiang333san 时间: 2012-3-10 13:31
PD为三角形PF1F2的角平分线，D自然在F1F2上。
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