标题: 数学帝请进 [打印本页]
作者:
剑使冰璃 时间: 2011-11-4 16:02 标题: 数学帝请进
概率题：
P,Q是不同的素数，n是PQ的倍数，有n张卡片，第一张写着1，第二张写着2，第n张写着n，把这些卡片随便取出一张，然后再放回去，再取出一张，取出来的卡片上写着的数字当做x，y。
那么，请把xy是PQ的倍数的概率用P和Q表示出来
求答案
作者:
墨叶 时间: 2011-11-4 16:14
总取法n*n。
符合条件的取法必定一个是P的倍数，另一个是Q的倍数。
有(n/q)*(n/p)*2种。
概率2/(pq)
作者:
吃碰杠和 时间: 2011-11-4 16:19
因为PQ都是质数，那么xy是PQ的倍数就意味着
“x是P的倍数且y是Q的倍数，或者y是P的倍数且x是Q的倍数”
而在1,2,3,……PQ这PQ个数字中，是P的倍数有Q个，是Q的倍数有P个。
所以x是P的倍数的概率是Q/PQ=1/P，y是Q的倍数的概率是1/Q
那么x是P的倍数且y是Q的倍数就是1/PQ
最后答案就是2/PQ
作者:
墨叶 时间: 2011-11-4 17:23
楼主好人。小问题都有红包。
作者:
zhumeng 时间: 2011-11-4 21:24
你们没考虑x和y中有一个是pq倍数的情况啊，比如x=pq,那么y随便哪个都行
作者:
颖颖 时间: 2011-11-4 21:51 标题: 回复 #1 剑使冰璃 的帖子
如果摸到的两张卡片是同一张怎么办?
作者:
墨叶 时间: 2011-11-4 21:54
原帖由 zhumeng 于 2011-11-4 21:24 发表
你们没考虑x和y中有一个是pq倍数的情况啊，比如x=pq,那么y随便哪个都行
诶呀呀。是啊。等会仔细考虑。
作者:
墨叶 时间: 2011-11-4 22:14
pq倍数的个数为N/(pq),
x和y中2个都是pq倍数的，1/(p^2*q^2)
只有1个是pq倍数的，1/(pq)*(1-1/(pq))*2
2个都不是pq倍数的，（1/p-1/(pq))*（1/q-1/(pq))*2
最终答案：4/(pq)-2/(p^2*q)-2/(p*q^2)+1/(p^2*q^2)
作者:
剑使冰璃 时间: 2011-11-4 22:58
这题的答案是2（2pq-q-p）+1/pqpq
[ 本帖最后由 剑使冰璃 于 2011-11-4 23:01 编辑 ]
作者:
墨叶 时间: 2011-11-5 07:57 标题: 回复 #9 剑使冰璃 的帖子
的答案和我后来给的一样的。通分即可。
| 欢迎光临 轩辕春秋文化论坛 (http://xycq.org.cn/forum/) |
Powered by Discuz! 5.0.0 |