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标题: 一个关于微分的题目 [打印本页]

作者: Sphynxyu 时间: 2010-5-1 07:35 标题: 一个关于微分的题目

对于二元函数z（x，y）的全微分：△Z=Fx*△X+Fy*△Y+0(ρ)；（注：其中Fx,Fy 分别是关于x,y的偏微分，且ρ=根号下x^2+y^2）
问题1：为何ρ=根号下x^2+y^2，ρ必须等于根号下x^2+y^2的吗？换成其他会如何？
问题2：为何一定要加0(ρ)，没有ρ难道就不能是全微分了吗？为什么？

谢谢各位大侠！

作者: 颖颖 时间: 2010-5-1 07:35 标题: 回复 #1 Sphynxyu 的帖子

1. 因为 ρ 代表的是二阶项，二阶项的单位长度为 sqrt(x^2 + y^2)。一个向量知道了长度和角度就知道了一切。前面有个 O 意思就是只考虑 magnitude 耳不考虑角度，所以也就只剩下长度了。

2. 因为你做的不是微分，而是差分。微分是不需要 O(ρ) 的。

作者: zhouhuan 时间: 2010-5-1 08:14

△Z=Fx*△X+Fy*△Y+0(ρ)
这个应该叫全增量吧
其中△Z=Fx*△X+Fy*△Y叫全微分
ρ的那个值应该跟三角形斜边有关，期待微积分牛人来解答

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