标题: 一道证明题 [打印本页]

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作者: 月映长河    时间: 2010-3-2 21:13     标题: 一道证明题

平面上N（N>=3）个点，N个点不全在一条直线上
证明：必能找到一条直线，只经过其中的两个点。

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作者: 无敌马孟起    时间: 2010-3-3 09:18

这个似乎只能用反证法了

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作者: KYOKO    时间: 2010-3-3 13:46

题目倒是简单，可这答案，中学知识能吗

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作者: 月映长河    时间: 2010-3-4 13:09

这道题曾是某个人问欧拉的，欧拉想得头都大了，后来报上公布了这道题，结果被一中学生给证明出来了。

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作者: 颖颖    时间: 2010-3-4 15:50     标题: 回复 #4 月映长河 的帖子

用归纳法，很简单的。

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作者: 颖颖    时间: 2010-3-5 10:34

各位还没有任何进展么？

除了数学归纳法原理，其实小学知识就足够了。此题更似一道智力测验。

[ 本帖最后由 颖颖 于 2010-3-5 10:36 编辑 ]

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作者: 奔波儿灞    时间: 2010-3-5 10:53

貌似能想明白，但要用数学语言说清楚就不容易了~

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作者: 颖颖    时间: 2010-3-5 11:33     标题: 回复 #7 奔波儿灞 的帖子

N = 3  case - 显然（Exercise: 证明之）。

然后假设 N = k 的情况，命题成立。

N = k+1 的情况。。。随便删除任何一个点，剩下的那个图都只剩下 k 个点。由归纳假设，命题成立。因此，存在一条线，只经过那 k 个点里面的其中两个点。如果我们对 k+1 个点，逐次删除一个点，我们会得到 k+1 条线，每条线在删除一个点的情况下，都经过正好两个点。。。

下面请大家证明这 k+1 条线不共点就可以了。提示完毕。

[ 本帖最后由 颖颖 于 2010-3-5 13:10 编辑 ]

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作者: xiaog    时间: 2010-4-27 09:54

欧拉没解出这道题？
不应该吧

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