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标题: 刚才看到的题，来此求解。 [打印本页]

作者: 小菠萝 时间: 2009-3-30 10:11 标题: 刚才看到的题，来此求解。

一方草场，草被繁茂，[Glow=blue,4]日夜生长[/Glow]。其中若放１００只羊，则２００天将其中草全部吃光；若放１５０只羊，则１００天可将草吃光。请问如果放２００只羊。需要多少天将草吃光？

作者: leizhen 时间: 2009-3-30 10:50

200/3天

作者: zhouhuan 时间: 2009-3-30 11:20

这跟排队售票的那个小学奥赛题有点像

作者: 星义 时间: 2009-3-30 13:11

我算出0来了……

作者: 墨叶 时间: 2009-3-30 18:25

QUOTE:

原帖由 小菠萝 于 2009-3-30 10:11 发表
一方草场，草被繁茂，日夜生长。其中若放１００只羊，则２００天将其中草全部吃光；若放１５０只羊，则１００天可将草吃光。请问如果放２００只羊。需要多少天将草吃光？

另每只羊每天吃草X，草场每天长草Y。草地原有草10000（为了计算方便，等同于单位1）。200只羊需要T天。
100*200X=200Y+10000
150*100X=100Y+1

得X=1，Y=20
200*T=20*T+1

得T=25。

跟排队售票的那个小学奥赛题一样。我小学还不会，到大学看到才突然明白。

作者: 青木风亮 时间: 2009-3-30 19:39

看不懂叶老师在干吗

作者: outmoon 时间: 2009-3-31 10:13

墨叶算法是对的吧，可是计算能力...汗啊！

作者: 冒牌 时间: 2009-3-31 11:04

QUOTE:

原帖由墨叶于 2009-3-30 18:25 发表

另每只羊每天吃草X，草场每天长草Y。草地原有草10000（为了计算方便，等同于单位1）。200只羊需要T天。
100*200X=200Y+10000
150*100X=100Y+1

得X=1，Y=20
200*T=20*T+1

得T=25。

跟排队售 ...

算法似乎不对，草场每天长草不是固定数目吧？

作者: rainman 时间: 2009-3-31 12:19

我有个疑问请教一下。
如果草无时无刻都在长的话，那么羊吃了东边的草西边的又长出来了。这不就吃不完了吗？
我这不算无理取闹吧？哈哈

作者: 墨叶 时间: 2009-3-31 23:59

若草场每天长草为固定数目。
另每只羊每天吃草X，草场每天长草Y。草地原有草10000（为了计算方便，等同于单位1）。200只羊需要T天。
100*200X=200Y+10000
150*100X=100Y+10000
200*X*T=Y*T+10000

得X=1，Y=50，T=200/3。

出现错误原因：为了避免出现分数，用10000代替1，把10000/200当20了。

若草场每天长草不是固定数目，不知道谁会做。

作者: Z_Artemis 时间: 2009-4-1 19:45

长草不是固定数目。

设每天被吃掉的草为M，每天长草率为N，Y(t)为草量，t为时间。
因为长草多少与剩下草的多少有关，因此有
dY(t) / dt = M + yN
解方程
yN + M = Aexp(Nt) ---A为任意常数
当M = 100时，Y(200) = 0;
当M = 150时，Y(100) = 0;
由此可得
100 = Aexp(200*N)
150 = Aexp(100*N)
上除以下
exp(100N) = 2/3
N = -4.05*10^-3
代入
A = 225
因此，当M = 200
200 = 225exp(-4.05*10^-3*t)
解得t = 29 （天）

作者: 姬红蛱蝶 时间: 2009-4-2 23:35 标题: 回复 #11 Z_Artemis 的帖子

话说每天被吃掉的草莫不是该为负值的咩？还有窃以为未知数为一只羊一天消灭的草比较合理的说~~~

作者: wotaifu 时间: 2009-4-17 12:53

用方程算就非常简单了，不过说这个是小学奥数的话那时候没学方程，直接推理的话，150羊吃100天草的数量是100羊200天吃的草量的3/4。因此100天草长的数量相当于200天草加上原来草数量的1/4。因此200天草数量相当于200天草加原来草数量的一半。原来的草量就是长200天。然后100羊一天吃草量是(200+200)/200=2。200羊一天吃的要4天长回。因此每一天消耗的是3天草量。200/3得到答案。表喷我，只是在学会方程后看古代人解鸡兔同笼才觉得列未知数未必是必要的

作者: 墨叶 时间: 2009-4-19 23:57 标题: 回复 #13 wotaifu 的帖子

小学奥数就这么教的。当时我没看懂，也没名师指点。

作者: 青石 时间: 2009-4-20 00:12

牛吃草问题

又称作牛顿问题

据说最开始是牛顿提出这类问题的

作者: youchang2008 时间: 2009-4-20 14:05

偶也认为67天为正解，看问题不能太认真，你要认为草的生长速度每天都不一样那也对，比如今天下雨长得快，明天高温草萎了长得慢，后天突然降温了停止了生长等等，还有这100天是从春到秋的100天啊还是从冬到夏啊？但是那样考虑你还得先用统计学算一下，有那个必要吗？在这个题的计算上，我支持认为草生长速度为恒定的朋友们！

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