请问塌爷:学好数学的秘诀是什么?是兴趣吗?
学数学的兴趣来自于,你能在学数学的过程中,学会并掌握思考问题(不管这个问题跟数学有没有关系)的方法,它教会你如何把复杂的问题化成简单的问题,把未知的问题化成已知的问题。关于思考问题了,你就会觉得数学是最有趣也最有用的东西,而且再学其他任何知识或技能,都轻熟无比。
人类无国界沟通的语言有三种:
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数学排在第一。
塌爷您是研究数学的,有些数学家以毕生精力去解决一个问题,例如陈景润为解决著名的“哥德巴赫猜想”而奋斗了一生。我想问问,解决了哥猜,又有什么用处?
科学史上经常有这样的例子,人们在研究过程中并不知道它将来会有什么用,仅仅是出于对客观世界的好奇心和求知欲而不断探索。例如1943年卢瑟福领导的研究小组在澳大利亚研究原子核构造时,谁也没想到过研究这样的微观世界有什么用处。但一年多后,原子弹就爆炸了,科学的成果改变了世界的命运,这个用处不大吗?
曾经有一个说法,数学是科学的女皇,数论是女皇头上的皇冠,而哥德巴赫猜想则是皇冠上的明珠。数论是数学中最古老的,同时也是最困难的和最有趣的一个学科,包含解析数论、代数数论、素数分布论等一些主要分支。素数分布论主要研究的是素数(又称为质数)的分布规律及其性质,中国数学家对数论的贡献比较大,知名的数论专家有华罗庚、陈景润、王元、潘承洞、柯召、丁夏畦等。
1977年作家徐迟写了一篇报告文学《哥德巴赫猜想》,介绍了陈景润及其贡献。那时很多人问我,研究这个有什么用?我回答说,自然科学是应用技术的基础,数学又是自然科学的基础。基础研究对实用技术的开发起着重大的理论指导作用。在研究和解决哥德巴赫猜想的过程中,数学家对数字规律有了更深刻更清晰的认识,同时也创造出了许多重要的数学概念、数学理论和数学方法,这会推动数学中其他学科的发展,从而提高了数学研究的水平。而数学水平的提高又会促进其他自然科学如物理学化学天文学生物学水平的总体提高,自然科学的进步又会促进应用技术的发现和发明。这就是它的用处。
当时我说这番话时,自己也没有想到二十年后数论的进展。两千年来一直被人认为毫无实际用处的素数分布论,突然变成了抢手的商品。
我们知道,素数是无限多的,但找一个大素数又是非常困难的。在没有计算机的年代里,靠人工计算找出一个比如说20位的大素数,会耗费一个数学家几十年时间。计算机和互联网普及后,比人工计算当然快多了,但还是非常难。1995年有一个科学家叫乔治•沃特曼(George Woltman),他提出了一项“互联网梅森素数大搜索”计划(GIMPS,the Great Internet Mersenne Prime Search),就是全世界的数学家和数学爱好者联合起来,利用自己单位和家里电脑的空闲时间,去搜寻大素数。2000年,住在美国密歇根州普利茅茨的那扬•哈吉拉特瓦拉(Nayan Hajratwala)先生取得了重大突破,找到了一个也是我们知道的第一个位数超过一百万位的素数。精确地讲,这个素数有2098960位,如果打印下来,大约需要三包打印纸。
你又要追问了,费这么大劲找一个这么大的素数,有什么用处?
如果你所说的用处是指能够直接创造物质财富,那么我不得不告诉你,到现在为止,梅森素数没有什么用处,多知道一个非常大的素数似乎也没什么用处。即使我们知道了一个无比巨大的梅森素数,也不会使我们的钱包增加一分钱。但是人类并不只需要物质财富。博物馆里的钻石有什么用场呢?为什么人类要收集它们?因为它们美丽而稀少。作为人类智慧的结晶,素数、梅森素数和与它密切相关的完美数是非常美丽的。它们的定义简单,却又如此神秘莫测,象欧几里德、笛卡儿、费尔马、莱布尼兹、欧拉这样的伟大数学家都因为它们的美丽而对它作过大量研究;大家也看到,两千多年来,经过无数代人的辛勤工作,我们一共只收集到38个梅森素数,它们是非常稀少的。对于数学家来说,搜集素数、梅森素数和完美数是和收集钻石一样富有乐趣的事情。
人类还需要荣耀——也许更胜于财富。在体育运动中,能够跑得更快一点,跳得更高一点,难道真的有实际物质方面的用途吗?不,我们喜欢接受挑战,我们希望能赢。打破一个体育世界记录,攀登珠穆朗玛峰,驾船横穿太平洋,那是对人类体能极限的挑战;而寻找更大的素数,则是一项对人类智慧的挑战。当我们完成了一项前所未有的任务时,我们总会感到无比骄傲。1963年,当第23个梅森素数被找到时,发现它的美国伊利诺斯大学数学系是如此地骄傲,以致于把所有从系里发出的信件都敲上了“2^11213-1 is a prime”的邮戳。
近二十年来,这个“用处”的概念又有了崭新的涵义。
找一个大素数既然这样困难,自然就有聪明的科学家想到,如果把这个大素数编成密码,那么破译起来就会更加困难。由于计算机技术的进步,以前的密码编制技术在强大的计算机威力下已经非常脆弱,你花几年时间编出的密码,计算机可以用几毫秒时间破译。但是用大素数做密钥则完全不同,哪怕你用全世界计算机联网一起算,算出这个大素数可能需要五到八年时间,还要运气特别好,即使你最终算出来了也没用,一场世界大战都打完了。在这个想法指导下,数论密码学在近二十年有了飞速的发展。你算出一个大素数,马上就有人高价收购,去做成密钥,写在电路板中。——大素数从此变成了商品,当前的价格行情大约是一个大素数可以卖5-10万美元。