标题: 请教，A≠A可能吗？能想像出这样的情况吗？ [打印本页]
作者:
FPS 时间: 2008-6-22 17:55 标题: 请教，A≠A可能吗？能想像出这样的情况吗？
RT
作者:
stormzhou3721 时间: 2008-6-22 19:02
可能，举个例子说起来简单：
比如：设A是一个事件，哥哥在地球上比弟弟大。
同时哥哥以超光速（现代物理一般认为光速无法超越，这里仅仅作一种逻辑假设）的速度，绕地球圆周运动，根据现有的物理理论，哥哥应该已经比弟弟年轻，但是根据辈分而言，弟弟应该比哥哥年轻，所以从这事看来，哥哥已经不再是哥哥，但同时哥哥依然是哥哥，这就可以看成A=A的同时A又不等于A.
即这种事件是一个悖论时候，就有可能出现这种情况。
即A的本身就是一个悖论的时候，就可能出现，数学危机出现的时候，就有人坚称这种情况的出现，从而引发了一系列问题。
这仅仅是从数学角度看，另外如果从哲学体系看来，也可以。
还是用一个简单的例子说明：你踏入了一条河，比如叫平江河，但是当你第二次踏入这条河的时候，你这次踏入的还是你上次踏入的河吗？因为喝水是流动的，也就是很是说，你现在踏入的河仅仅是意义上称为平江河，但是它已经不是平江河了，也就是说平江河已经不等于平江河了，再简单一点，就是平江河（现在的）不等于 平江河（以前的）。
以上是我个人的理解，如果有什么地方不对，请高手斧正，谢谢。
[ 本帖最后由 stormzhou3721 于 2008-6-22 19:17 编辑 ]
作者:
amenamida 时间: 2008-6-22 19:14
可能呀,比如在某些时候,虽然你还是你,可是那时的你已经不是平时的那个你了
作者:
tonyget 时间: 2008-6-22 20:23
当然可能啦，主要是对同一事物的定义不同。比如犹太教的上帝不等于基督教的上帝。
作者:
scarscc 时间: 2008-6-22 20:37
取决于定义和定义域
作者:
火狐天下 时间: 2008-6-22 20:40
A=1
A/3=0.33333……
3*A/3=A=0.999999……
1≠0.999999……
A≠A
作者:
Maxwell 时间: 2008-6-23 12:16
自己定义一个集合以及在这个集合上的关系≠，令关系≠具有自反性就可以了。
当年从离散数学中学的这些，现在记不准是不是这么描述了。
作者:
青衫客 时间: 2008-6-23 13:36
to:火狐天下
“3*A/3=A=0.999999……”有异义应该这样算3/3＝1再*A＝A＝1。0.3无限循环*3＝0.9无限循环这个不成立，涉及无限的运算就不是这么简单了。所以应该还是3*A/3=A＝1。
[ 本帖最后由 青衫客 于 2008-6-23 13:37 编辑 ]
作者:
颖颖 时间: 2008-6-23 16:46
原帖由 Maxwell 于 2008-6-23 12:16 发表
自己定义一个集合以及在这个集合上的关系≠，令关系≠具有自反性就可以了。
当年从离散数学中学的这些，现在记不准是不是这么描述了。
很遗憾，在任何一个集合上的等价关系“＝”，都必须满足对于该集合的所有元素 x，都必然有 x = x。
如果真想找出一个 x≠x 的例子，那么我们必须用偷换概念的方式了。
比如说前面有人举过例子，在实数上 3 = 2.99999999... 但在非典分析中的 surreals 上，这个关系并不成立。所以你可以用传统分析上的 2.9999.... 和非典分析上的 2.9999.... 相比较，最后的结果是它们肯定不相等。
还有一个很典型的例子，它利用的是 L^p 空间中的点与 L^\infty 之间的点的不同。两个 L^p 意义上的函数 f(x) 和 g(x) 相等，当且仅当
||f-g||_p = (\int_\R |f(x) - g(x)|^p dx)^(1/p) = 0.
因此，任何两个绝对值积分等于０的函数都是相等的。比如说，我们可以在 L^p 空间里令 f(x) = 0 的同时 f(x) = 1_Q (x), 其中 1_Q (x) = 0, 当 x 是无理数; =1 当 x 是有理数。但给这个函数空间换一个拓扑结构，事情马上就大不一样了，例如用 ||.||_\infty. 在那个空间里，f(x) = 0 和 g(x) = 1_Q(x) 就是完全两个不同的东西了。
作者:
七七白菜 时间: 2008-6-23 20:43
同一件事情在不同的背景环境下得到的结果完全是不一样的
作者:
美人赠我金错刀 时间: 2008-6-24 14:06
A≠A最常见的两种状态：1.撒谎，2.弄错。
作者:
nonsensor 时间: 2008-6-24 19:33
引入时间轴或许就能A!=A了吧
另外 拜公主。。。看不懂最后一段
作者:
≮迹部☆景吾≯ 时间: 2008-6-24 21:33
在化学的角度上来说A不等A很正常！
作者:
Maxwell 时间: 2008-6-26 13:54
原帖由 颖颖 于 2008-6-23 16:46 发表
很遗憾，在任何一个集合上的等价关系“＝”，都必须满足对于该集合的所有元素 x，都必然有 x = x。
如果真想找出一个 x≠x 的例子，那么我们必须用偷换概念的方式了。
比如说前面有人举过例子，在实数上 ...
≠是一个不能自定义的关键字（借用编程语言中的概念）吗？如果在某个集合上非要把≠定义为通常意义上的=在数学上是不允许的吗？这个不了解，就凭着记忆瞎说的
作者:
桃花岛主 时间: 2008-6-26 17:54
原帖由 火狐天下 于 2008-6-22 20:40 发表
A=1
A/3=0.33333……
3*A/3=A=0.999999……
1≠0.999999……
A≠A
不对，1=0.999999……数学上这两个东西是等价的。
这样的一个集合，特性有：
1. 自反，也就是A必然等于自身
2. 对称，如果A大于B，那么B小于A
3.可传递，如果A大于B，B大于C，那么A大于C
所以，怎么会有东西不满足自反性呢？这很容易被证谬，比如：
假设A不等于A，那么如果A大于A，那么A就小于A，反之亦然，矛盾。所以A只好等于A。
作者:
天宫公主 时间: 2008-6-26 17:57
Maxwell：= 或者 ≠ 按照人类附加于它的公理，都必须满足 x = x，从这个意义上来讲，它的确是一个特殊用语。
[ 本帖最后由 天宫公主 于 2008-6-26 18:37 编辑 ]
作者:
Maxwell 时间: 2008-6-26 21:36
哦，那我这个方法就不行了。
作者:
KYOKO 时间: 2008-6-27 13:45
如果我犯罪了,那我可以说你们必须惩罚犯罪时的我,现在的我已经不是那时的我了
作者:
coldwolf 时间: 2008-6-27 13:52
我觉得还是概念界定不清才导致了貌似的悖论之出现，“哥哥不等于哥哥”、“河流不同于河流”只是表面上的谜团，一旦加入“什么样的哥哥不同于什么样的哥哥”、“什么时候的河流不等于什么时候的河流”的时候，逻辑问题就明晰了，中国古代和印度的一些貌似深刻的话，其实都是缺乏逻辑辨析的，再打个比方：晨星不等于暮星，这句话是针对两者的意义来说的；而晨星等于暮星，这句话则是针对两者的所指来说的。
原帖由 stormzhou3721 于 2008-6-22 19:02 发表
可能，举个例子说起来简单：
比如：设A是一个事件，哥哥在地球上比弟弟大。
同时哥哥以超光速（现代物理一般认为光速无法超越，这里仅仅作一种逻辑假设）的速度，绕地球圆周运动，根据现有的物理理论，哥哥应 ...
作者:
冒牌 时间: 2008-6-27 13:58
要看A是什么定义了。
比如C语言里
(i++) != (i++)的结果就是true
[ 本帖最后由 冒牌 于 2008-6-27 14:00 编辑 ]
作者:
Maxwell 时间: 2008-6-27 14:41
上面那个也要看编译器，有的是false。
作者:
平生最爱周公瑾 时间: 2008-6-27 14:46
原帖由 火狐天下 于 2008-6-22 20:40 发表
A=1
A/3=0.33333……
3*A/3=A=0.999999……
1≠0.999999……
A≠A
错啦。。。数学上1是等于0.9九的循环的
作者:
平生最爱周公瑾 时间: 2008-6-27 14:48
窃以为，抛开定义不谈，A不等于A就是说出现悖论
我是我父亲生的，但我回到父亲结婚前把父亲杀死就是悖论
作者:
Maxwell 时间: 2008-6-27 14:50
原帖由 冒牌 于 2008-6-27 13:58 发表
要看A是什么定义了。
比如C语言里
(i++) != (i++)的结果就是true
想了一个更馊的方法
c++
bool operator !=(int i, int i)
{
return true;
}
[ 本帖最后由 Maxwell 于 2008-6-27 14:52 编辑 ]
作者:
司徒苍月 时间: 2008-6-27 15:00
世界上没有2片完全相同的树叶。树叶≠树叶，这是“真实的世界”
作者:
Maxwell 时间: 2008-6-27 15:12
原帖由 司徒苍月 于 2008-6-27 15:00 发表
你式子里前后两个树叶代表的不是同一个实体。
作者:
司徒苍月 时间: 2008-6-27 15:14 标题: 回复 #26 Maxwell 的帖子
就是今天的这片树叶和一周后的这片树叶也是不等的（引入四维空间概念）
作者:
冒牌 时间: 2008-6-27 15:52
镜子的例子还是太抽象。
String str1 = new String("new");
String str2 = new String("new");
虽然str1跟str2的值都是相同的，但本来就不是同一实体啊
是在两片内存空间中的
作者:
冒牌 时间: 2008-6-27 16:04
原帖由 冒牌 于 2008-6-27 13:58 发表
要看A是什么定义了。
比如C语言里
(i++) != (i++)的结果就是true
换个说法，就是在A≠A这个式子中，在第一次引用A时候，改变了A的值。
测不准定理说的测量事物状态时候会改变事物的状态，两个情况差不多。
原帖由 冒牌 于 2008-6-27 13:58 发表
String str1 = new String("new");
String str2 = new String("new");
虽然str1跟str2的值都是相同的，但本来就不是同一实体啊
是在两片内存空间中的
换个直观点的说法，就像说“我是我”
在说第一个“我”的时候，跟第二个“我”的时候时间发生了变化。
第一个“我”跟第二个“我”的状态已经不同的。
作者:
天下第一水货 时间: 2008-6-27 16:15
原帖由 火狐天下 于 2008-6-22 20:40 发表
A=1
A/3=0.33333……
3*A/3=A=0.999999……
1≠0.999999……
A≠A
10多年前,我在一本<中学生数理化>中专门看到了这个题目.
结论是1=0.999999999999.......
作者:
颖颖 时间: 2008-6-28 09:54
原帖由
Maxwell 于 2008-6-26 21:36 发表
哦，那我这个方法就不行了。
或者你去质疑等价公理也可以。
冒牌：你这个例子是典型的偷换概念啊！万恶的 i++... 还是用 ++i 写出的程序 bug 少一些。
[ 本帖最后由 颖颖 于 2008-6-28 09:55 编辑 ]
作者:
Maxwell 时间: 2008-6-28 11:15
原帖由
颖颖 于 2008-6-28 09:54 发表
或者你去质疑等价公理也可以。
冒牌：你这个例子是典型的偷换概念啊！万恶的 i++... 还是用 ++i 写出的程序 bug 少一些。
有副作用的操作符不谨慎使用都有风险，何况++i跟i++功能上还是不能相互替代的。
作者:
raclim 时间: 2008-7-4 07:02
去年的一塊錢不等於今年的一塊錢
檢驗完畢
作者:
小女秦怜月 时间: 2008-7-4 10:13
原帖由 火狐天下 于 2008-6-22 20:40 发表
A=1
A/3=0.33333……
3*A/3=A=0.999999……
1≠0.999999……
A≠A
其实0.9999……=1
假设S=0.9999……，10S=9.9999……
10S-S=9S=9.9999……-0.9999……=9
9S=9，S=1
所以0.9999……=1
作者:
xiaoyi148 时间: 2008-7-4 23:58
当然有可能啦，A=A只是出现在经典而特殊的环境中，在物理学上讲起来也麻烦，反正存在!
作者:
那时 时间: 2008-7-5 14:14
原帖由 火狐天下 于 2008-6-22 20:40 发表
A=1
A/3=0.33333……
3*A/3=A=0.999999……
1≠0.999999……
A≠A
为什么一定要是3*0.3333333333？
1
可以看做3*——啊。
3
那么A依然=1
作者:
harp 时间: 2008-9-18 02:46
A做为代词，也许尚有可能吧？毕竟原句中有两个A存在。
记得小时候在杂志上看到的一个类似的题目：
A 是 B
A 不是 B
填入相同的A和B并在逻辑上同时成立。
给的一个答案是 “本句 是 六字句；本句 不是 六字句”， 利用了是与不是产生差别。至于 A！＝A 还没想出来...
作者:
guy 时间: 2008-9-19 21:50 标题: 无穷大很好说明这个问题了
无穷大貌似没有大小可言,自然也就不相等了,不过这些都是概念问题了,文字游戏
作者:
远舟 时间: 2008-9-19 23:53
无限接近 不同于“等于”吧？
就好象半径无限大的圆，也不等于直线一样
作者:
c273182 时间: 2008-9-30 04:15
原帖由 火狐天下 于 2008-6-22 20:40 发表
A=1
A/3=0.33333……
3*A/3=A=0.999999……
1≠0.999999……
A≠A
其实这位仁兄的这种算是不对的，其实从数学的意义上来讲1=0.99999999999999999999999999。。。。。。。。。。
这是一个无限趋近的问题，就如同tg90=1,是一个道理。
至于从理论上来说A≠A是不是存在的，有一些我看的一些说法，当然会有些牵强的。
比方我们设不同的未数一些，我可以设x=7,当然也是可以设X=8，那么是不是X！=X呢？
我们的假定的左边一直是A ，
A与A的比较当然是在相同的情况下进行的，当等左边的数据模型变了的同时，右的模型不变的话，那么右边的A就不是A 啦。
就如同1是不是会出现不等于1的情况呢？
1永远就是1，而不能用一巧妙的方法将其变成1。000000000000000000000000000000000000000000000。。。。。。1，然后再说1不等于1啦。
作者:
轩辕仙逸 时间: 2008-10-26 19:08
假设A=我
那么现在的我（发帖时）就不同于发帖前或发帖后的我
作者:
古漢魂 时间: 2008-12-31 18:38
A≡A是同一律(Law of identity)，它与不矛盾律(Law of non-contradiction)和排中律(Law of excluded middle)是传统逻辑中的三大“定律”(Laws)。不矛盾律也叫作矛盾律(Law of contradiction)。
叫“定律”，其实就是公理(Axioms)。
顺着原问题很难讨论。A≠A就是问：同一律能错吗？公理本来就谈不上对错问题。以逻辑来证明逻辑的公理错误是本末倒置！
但，我们真不能讨论公理吗？
为方便理解，以欧氏几何为例，我们能在欧氏几何体系中证明平行线会相交吗？当然不能，平行线不相交是欧氏几何公理之一。
从北京向正北延伸直线，从罗马向正北延伸直线，两条直线相交于北极。北京-罗马-北极这三角形内角相和亦不等于180度。
例子说明：存在几何体系能去掉平行线不相交公理，非欧氏几何诞生了！平行线不相交公理是可以加入或不加入几何体系中。非欧氏几何正好用来解释扭曲的时空。
好了！有A≠A例子吗？这可真不容易！
先回头看同一律的英文名字Law of identity，说的是身份(identity)，传统哲学相信万事万物皆有独有的性质，故能分辨之，能给与万事万物一个独有的身份是不容置疑的。这一直都很好，直到量子力学出现。
量子力学中有Identical particles或indistinguishable particles，即是说它们是完全一样、不能分辨的。Bosons及fermions都属于Identical particles类，同一状态或同旋时完全一样。当量子力学使用组合(combination)而非排列(permutation)进行计算时，便是假设粒子是一模一样，不可分辨。计算结果与观察结果一致时，证明了“一模一样，不可分辨”的假设是对的。
当两颗粒子A与B是一模一样时，A=B还是A≠B？A与B完全一样，按同一律A就是B啊！即A=B。但又明明是两颗粒子，明明是A≠B。
当身份无意义的时候，同一律的意义还在吗？当我们能举出身份无意义的实例时，同一律这公理于逻辑是否与平行公理于几何相似，能拿走而成立新的逻辑体系？
当同一律不是公理时，我们可考虑它是对是错。
在没有同一律的逻辑体系中，A≠A一定错吗？若没有同一律时仍是A≡A，同一律就是多余的公理！
作者:
lichunhui 时间: 2009-9-5 08:39
旅行前的【哥哥】 != 旅行后的【哥哥】
【旅行前的哥哥】 != 【旅行后的哥哥】
今天的【河流】 != 明天的【河流】
【今天的河流】 != 【明天的河流】
这不明显是在玩文字游戏么……
作者:
酒魔剑仙 时间: 2009-9-5 14:43
x=读取过x这个数值的次数
x!=x
作者:
KYOKO 时间: 2009-9-5 14:48
确实，我看都是在玩文字游戏
1+1在什么情况下等于3？
作者:
KYOKO 时间: 2009-9-5 23:02
同样是无穷接近
0.99999999999999999999。。。=1
那为什么0.000000000000。。。1≠0呢？
作者:
阿尔法孝直 时间: 2009-9-6 00:15
0.999999………的问题，我觉得0.999999……既然是无限循环小数，那么其值可以用等比数列求和再求极限，即n→∞时9E-1+9E-2+9E-3+…+9E-n的极限，显然是1。如果不是无限，就不能用极限解释。
作者:
天宫公主 时间: 2009-9-9 15:00
又来 0.9999.... = 1?
非典分析解决的典型问题。
作者:
shicanhui 时间: 2009-9-14 17:22
没有！有就是偷换概念！就像2楼的，A到底指什么？指”A是一个事件，哥哥在地球上比弟弟大“还是指”绕地球超光速飞行的哥哥比弟弟大“还是指”哥哥比弟弟打“？开始说是”A是一个事件，哥哥在地球上比弟弟大“，后来变成“哥哥比弟弟大”中间还变成”绕地球超光速飞行的哥哥比弟弟大“。
作者:
shicanhui 时间: 2009-9-14 17:24
0.999999……无限循环不等于1. lim0.9999999………=1，但是0.9999999…………不等于1！压根就没有A不等于A这回事。在证明的过程中有一步要么是错误的，要么就是偷换概念。
[ 本帖最后由 shicanhui 于 2009-10-2 15:38 编辑 ]
作者:
shilin007 时间: 2009-10-11 21:31
这个运算顺序确实成问题结果竟然不一样
乘法的结合律也不能随便用吗？
作者:
崔浩 时间: 2009-10-12 19:43
其实这个很简单，计算机的0和理想中的0就是不等的。
作者:
南帝孟获 时间: 2009-12-4 17:31
原帖由 shicanhui 于 2009-9-14 17:24 发表
0.999999……无限循环不等于1. lim0.9999999………=1，但是0.9999999…………不等于1！压根就没有A不等于A这回事。在证明的过程中有一步要么是错误的，要么就是偷换概念。
理解了无限的概念就可以很容易得出0.99999.......=1，微积分是个好东西
作者:
南帝孟获 时间: 2009-12-4 17:33
原帖由 KYOKO 于 2009-9-5 23:02 发表
同样是无穷接近
0.99999999999999999999。。。=1
那为什么0.000000000000。。。1≠0呢？
0.0000.......01这种东西，有的话就只能是个有限数，而0.99999999......是无限数
无限，简而言之就是不可想象，你能想象到的范围都是有限
作者:
南帝孟获 时间: 2009-12-4 17:34
原帖由 远舟 于 2008-9-19 23:53 发表
无限接近 不同于“等于”吧？
就好象半径无限大的圆，也不等于直线一样
半径无限大的圆就等于直线啊......
作者:
疯猫 时间: 2009-12-6 01:55
一个等式要成立是要有条件的，条件变化会导致等式的变化。
上面很多人说穿越时空，那是引入了时间轴，条件已经发生了变化，等式自然不成立。
作者:
墨叶 时间: 2009-12-6 08:04
原帖由 崔浩 于 2009-10-12 19:43 发表
其实这个很简单，计算机的0和理想中的0就是不等的。
计算机的0和理想中的0是不等的，不能用同一字母表示。
作者:
小贩 时间: 2009-12-16 21:22
A≠A 有条件嘛?没条件嘛?
表达了知识,忘记了真理.也许就是这个命题存在的理由吧?
作者:
疯猫 时间: 2009-12-18 01:58
原帖由 小贩 于 2009-12-16 21:22 发表
A≠A 有条件嘛?没条件嘛?
表达了知识,忘记了真理.也许就是这个命题存在的理由吧?
为了证明这个算式，不管算式的真假，总要引入条件。没有其他任何条件，此算式一定为假。
比如证明过程中引入左面的A等于什么，右面的又等于什么，然后再考虑什么和什么的关系，这已经引入了其他条件，如果条件是无关紧要的，那么A=A ，如果条件变化很大（比如穿越时空，以前的我和现在的我或将来的我），那么A≠A 。
[ 本帖最后由 疯猫 于 2009-12-18 02:02 编辑 ]
作者:
tiger1970 时间: 2009-12-18 10:05
原帖由 颖颖 于 2008-6-23 16:46 发表
很遗憾，在任何一个集合上的等价关系“＝”，都必须满足对于该集合的所有元素 x，都必然有 x = x。
如果真想找出一个 x≠x 的例子，那么我们必须用偷换概念的方式了。
比如说前面有人举过例子，在实数上 ...
公主说的对。
我们首先就确定了啥叫A，所以A必然等于A。
作者:
小贩 时间: 2009-12-20 11:38
在智和慧的论坛里,我已经对"天宫公主"只能以"仰慕"来形容此刻的心境.
如果,我能确定"小贩"这种卑微的身份,能符合憶想中的高貴,慧质并且如她形象的美女3分之2形象,我真想用最最骑士的风范去追求这我以为的人人间至美喽.
[ 本帖最后由 小贩 于 2009-12-20 11:42 编辑 ]
作者:
KYOKO 时间: 2009-12-20 13:01
年龄大小是以出生年月来确定的，一般来说早出生的年龄必然大。但两个差一岁的兄弟，哥哥因为超光速运行而年轻了两岁。那他们哪个是弟弟，哪个是哥哥？
这就要重新定义大小了，哥哥还是哥哥，弟弟还是弟弟。还是以他们的出生年月来确定，虽然这里哥哥的年龄已经小于弟弟了。。反之也行，就看你如何定义了。
作者:
wjqgeneral 时间: 2010-3-22 16:10
这个问题如果改成这样是不是就很容易有答案。A为除去所有外延、内涵、定义的单体。
作者:
fsnhzd 时间: 2010-4-7 15:31
原帖由
FPS 于 2008-6-22 17:55 发表
RT
我想楼主指的这两个A，应该是任何情况下的本体。
那么反之则是任何等同情况下：本体不等于本体？
我想这已经不是普通一个问题，而是一个对现代知识的认知问题。
就像古代所认知的，地球是平的一样。
作者:
user805 时间: 2010-4-16 18:34
取决于参照标准，标准不同，值就可以不同呀！
作者:
Liongareth 时间: 2010-4-19 10:35
设：A=某一瞬间的哥哥，因为某一瞬间的哥哥≠后一瞬间的哥哥
推论后一瞬间的哥哥≠A，所以后一瞬间的哥哥只能定义为B。
同理，很多所谓的A都已经不能再定义为同一个A了。
因为A/3≠0.3333...A，所以A/3*3=1≠0.9999...A
作者:
sholaay 时间: 2010-4-21 10:53
宇宙万事万物都是变化的，你还是你，我还是我，但是我们随着自身的成长，还是改变了的
作者:
风之子125 时间: 2010-5-22 18:14
比如你叫张三，今天的张三还是昨天的张三吗？至少从细胞的角度就不同了吧，昨天的好多细胞已经死了，今天又长了新的细胞
作者:
harp 时间: 2010-11-26 02:50
这个算不算[偷换概念，去掉括号里的]
本句的这一半（前端）不等于 本句的这一半（末端）。
还有一个，计算机程序里每次的随机数都是不同的，于是乎....
rand()≠rand()
[ 本帖最后由 harp 于 2010-11-26 02:54 编辑 ]
作者:
shicanhui 时间: 2010-11-26 08:41
看来大家都明白这个问题的所在，当你推出A不等于A时，前A和后A肯定在某些地方或某些定义不同。
作者:
列御寇 时间: 2010-11-30 12:27
问题是何种情况下A≠A，那么最简单的讲法是当A不再是A的时候A≠A。但这是个悖论，因为当A不是A的时候，显然我们不能再用A来指代这个不是的东西。因此，在所有的证据中，我们试图加入“延展”或“变化”的这个东西——比如说70岁的苏格拉底和苏格拉底都是苏格拉底，但显然70岁的苏格拉底和苏格拉底还是有很大不同的。还存在这样一种情况，也就是语言的指向性。比如我们说“苹果”时，因为语言的指向性不同，我们想表达的就不是一个东西，因此如果把“苹果”设为A，在不同的语境下，此A非彼A。另方面，这个又与题目本身相符，因为题目试图为A这个符号加上一个条件。这就使我们回到了前论，一个有条件的A必然与一个无条件的A是有区别的，那么被设定后的A还是A么，我们难道不应该称其为XXA么？
作者:
shicanhui 时间: 2010-11-30 14:19 标题: 回复 #71 列御寇 的帖子
70岁的苏格拉底和50岁的苏格拉底都是苏格拉底，但70岁的苏格拉底不等于50岁的苏格拉底：A和a都是英文字母表头一位，但A不等于a。
烟台的苹果和莒县的苹果都是苹果，但烟台的苹果不等于莒县的苹果
在实际世界中，没有完全相同的东西：世界上没有完全相同的两片树叶等等哲学语言也是说明这个问题的，ABC不断变化而且独一无二。
不过这里要说的是理论上，理论上当然可以定义完全相同的东西，但即使理论上A不等于A也是不可能的
作者:
列御寇 时间: 2010-12-6 17:51 标题: 回复 #72 shicanhui 的帖子
谢谢阁下捧场，但阁下大概没看清我要说的意思。呵呵！见笑了。。。。。。
作者:
c273182 时间: 2010-12-7 21:06 标题: 回复 #6 火狐天下 的帖子
这位兄台，你还没有理解数学的意义呢！
1=0。999999999999999999999999999。。。。。。。
你直观的看，可能会以为不等，其实是一个等式。
数学当中有两种的观念，一种无限的，一种是有限的。
有很种数学规律的产生，都是建立在无穷大上面的，无穷大只是给我们一种概念，但人的脑子是不可能无穷无穷尽的，所以对于0。999999999这样的无限循环，你永远没有办法知道，1-0.9999999999会等于多少？于是只能用一种无限的规律看待这个数字。1/3+1/3+1/3=1的，难道这个是错啦？
作者:
c273182 时间: 2010-12-7 21:22 标题: 回复 #2 stormzhou3721 的帖子
如果真要认真区别哥哥与弟弟的年纪，那么只能是这样的，设哥哥的年龄是A，弟弟的年龄是B，然且再来证明这个命题的真与伪？如果将一个命题事件设为A，那么A就只有真假问题，如果我们不能判定A本身的真假问题，那么A事件不能是一个命题。一个事件，有时是真的，有时是假的，那么这个事件不能算是命题。就好比你比我钱多，这个句子我们就不能算命题。
作者:
c273182 时间: 2010-12-7 21:26 标题: 回复 #3 amenamida 的帖子
如果将定义为一个A，那么你不论如何变化，在数学上，A就是你，你就是A。
不存别人任何情况。
数学要做的，就是将现实事件，抽象为数学模型，那么这个模型是不变的，然后对这个模型进行各种逻辑演变，最终就会变成一个现实当中的事件。
作者:
c273182 时间: 2010-12-7 21:52 标题: 回复 #5 scarscc 的帖子
这个可不敢赞同。如同你要比的，是一本高数当中的A与一本离散当中的A，那还有什么好比的呢？
比方，我将一个事件比做A，然你将另一个事件也比做A，但你不能用你的A不等同我的A，来否认这个命题。
如果定义域与值域都不相同，如同出现在同一本书当中的同一个题，那么就不应该用同一个字母。至少在高数当中，整数集与实数集，都是用不同字母的。
作者:
c273182 时间: 2010-12-7 22:06 标题: 回复 #9 颖颖 的帖子
后面的东西，我看不太懂！
但你也说到，有很多东西，只能说是偷换概念。
本身来说，在数学里面，有很多的理论与概念都是建立在自身的体系上的。
比方，三角形内角和等于180，这个东西也只是在欧氏的几何原理上的。在黎曼看来未必如此。
康托尔本来以为一切的数学原理都能在集合论上得到印证，但却发现集合论出现了悖论。著名的问题就是理发师问题！
就比方，说3与2.99999999999的问题,如果不认为相等的书当中,那么再定义A等于3的时候,就只能等义B等于2.999999999啦，不可能还用A来定义2.99999999啦。
作者:
c273182 时间: 2010-12-7 22:14 标题: 回复 #20 冒牌 的帖子
看来兄台是程序的高手啦！
(i++)!=(i++);
这个蛮有意思的啊，
但就我想来，前后的形式一样，但内容却改变啦。
如果换在数学的模当中的话，那么前面这个I++用A代表，但后面这个I++就只能用B代表啦。在后面I已经变化！
那如果，你用I=I+1；然后你再去比较前后两个I是否相同，这个就有偷换概念的味道！
[ 本帖最后由 c273182 于 2010-12-7 22:22 编辑 ]
作者:
c273182 时间: 2010-12-7 22:26 标题: 回复 #39 远舟 的帖子
但在数学当中就是这样的，tg90。=1；
其实这就是一个无限接近的例子啊。
作者:
c273182 时间: 2010-12-7 22:34 标题: 回复 #46 KYOKO 的帖子
0。0。。。。01=0！
这个也是相等的！
零乘任何数是0，左边同样不论乘10的多少次方，都不会得出1来，永远还是0。
作者:
shicanhui 时间: 2010-12-8 08:29 标题: 回复 #81 c273182 的帖子
1/3+1/3+1/3=1这没错。但0.3333……+0.3333……+0.3333…^1，谁告诉你等于1谁是错的。谁告诉你1/3=0.3333……也是错的。
0.000……01≠0更是没有争议的，中间的省略号和后面的省略号是截然不同的，如果中间代表的是省略无穷多个0，那么既然无穷多，最后就不会有个1，也没有最后。
其实这个东西也就是表达方法的问题，没必要搞得这么玄。如果你前面用极限或微积分的表达式，=后面是1我没有意见。但“0.999……=1或0.000……01=0”（注意完整的引号内的符号）你不会在任何权威的书中找到，只要你别断章取义。
作者:
颖颖 时间: 2010-12-8 09:17 标题: 回复 #78 c273182 的帖子 ＋ 回复 #81 c273182 的帖子
实数从严格意义上讲，是由有理数上的柯西数列的极限来定义的，两个柯西数列只要有同样的极限，那么它就对应同样的实数。例如，pi 可以是由这个数列 3, 3.1, 3.14, 3.141, ... 来定义，因为这是一个柯西数列，且数列里的每个数都是有理数。pi 也可以用 2, 2*(2/1*2/3), 2*(2/1*2/3*4/3*4/5), 2*(2/1*2/3*4/3*4/5*6/5*6/7), ... 来定义。由于（可以证明）以上两个数列的极限相等，所以这两个看似无关数列，它们所对应的实数却是同一个。
那么如果我们把 0.00.....1 这个数字按实数考虑的话，它所对应的柯西数列就是 0, 0.1, 0.01, 0.001, ... 而最终倾向于 0。同时，0, 0.0, 0.00, 0.000, ... 这个数列的极限也是 0。因此我们在实数理论的框架下，来区分以上两个数列。但你非要区分它们可以么？可以，但你需要跳出实分析框架，进入非典分析的领域。
事实上任何两个不等的元素，都可以通过框架投影而被命为相等。反之，任何两个相等的元素，都可以通过框架扩散而被命为不等。我们可以把框架的复杂度看成一条线，在线的一边什么都相等，越往外走不等的东西越多，而且此线往外扩散是无穷无尽的。所以并不存在一个所谓的“最高框架”，来让我们说元素在那里的相等就是客观相等，事实上哪里都没有所谓的客观相等。
所以我想此话题与其问 A≠A 可能么，倒不如问 A=A 可能么？答案是在一个框架内部可能，广义地讲是不可能的，因为不存在一个框架让你广义地可能。
P.S. 这点再次证明了编程时把 class 定义好多么的重要。
[ 本帖最后由 颖颖 于 2010-12-8 09:28 编辑 ]
作者:
c273182 时间: 2010-12-10 08:29 标题: 回复 #82 shicanhui 的帖子
你的话，我还是肯定的。
本身来说，我的话并不严谨。
实际上，在数学里面，就有无穷大与无穷小的概念，这种概念的形成，本身来说，就是一种变化的观念，一旦这种观念，静止不变啦，那么才会给出一个特定的数量来说明。
不论是数列，还是函数，都是如此。只能用变化的观念来说！
对于函数，我们只能说是走趋，越来越接近，无限接近，但不能确切的说是等于某一定数值，因为高等数学主题之一，就是变量，是研安变化行为的。
作者:
c273182 时间: 2010-12-10 08:45 标题: 回复 #83 颖颖 的帖子
哈哈，看来您还是一个高手，我真还没有这么高的理论水平。只是平常无事学过一些。
我的水平，充其量，只不过就是一个略懂毛皮的家伙，但您就是学以致用的人。
数列方面的东西，研究的东西，其实与函数也是一致的，要说的都是一种变化，极限相同的数列，并不能代表这个就是一个数列。代表同一个实数，也并非要说明这个两个数列就是一个数列。只要数列研究的变化不一致，那么我就会认为这两个数列还是有本质上的区别的。
数学模式上的定义，其实与计算机上的定义，还是些区别的。class的定义，在我看来，有时候与数学水平的高低，本身来说，没有太直接的关系！只在于熟练程度罢了。
其实我前面也说过，计算机中定义一个变量，而这个变量的值，是随着程序的不断变化而在变化的。而数学里面，就是研究这种变化的归律，而不会确定到某一个特定的数值上面来说。
高等数学的精髓，就是一个变化。
作者:
颖颖 时间: 2010-12-10 09:04
原帖由 c273182 于 2010-12-10 08:45 发表
数列方面的东西，研究的东西，其实与函数也是一致的，要说的都是一种变化，极限相同的数列，并不能代表这个就是一个数列。代表同一个实数，也并非要说明这个两个数列就是一个数列。只要数列研究的变化不一致，那么我就会认为这两个数列还是有本质上的区别的。
恩，可能你没太明白我的意思。我想说的是，实数本身就是由有理数上的数列之极限来定义的（更准确地说是柯西数列，不过这点细节目前不重要了）。首先我们应该考虑，数字本身是怎么来的？自然数是上帝给的，其它的数字都是为了满足一些数学运算而生。比如说，负数是为了满足加法的逆运算而生，有理数是为了满足乘法的逆运算而生，复数是为了满足对负数开根号而生，那么实数到底是为了什么而生呢？答案是为了对有理数数列求极限而生，因此有理数上的数列本身就定义了实数。
数学模式上的定义，其实与计算机上的定义，还是些区别的。class的定义，在我看来，有时候与数学水平的高低，本身来说，没有太直接的关系！只在于熟练程度罢了。
其实我前面也说过，计算机中定义一个变量，而这个变量的值，是随着程序的不断变化而在变化的。而数学里面，就是研究这种变化的归律，而不会确定到某一个特定的数值上面来说。
其实 class 这个概念本身就来自于数学的范畴论 (category theory)。这个话题比较专业，就不在这里跑题了，不过有兴趣的话可以读一下《计算机科学中的范畴论》。现代数学界对于大多数问题的建模过程，就在于先把问题几何化*，再把它的切面空间代数化（线性问题可以直接代数化），最后用统计方法＋大量试验数据来估算代数模型中的未知参数。衔接这三部曲之间的关键，就是范畴论里所讲道的函子和自然变换，object oriented 程序理念也因此诞生。当然，我这里叙述的是 object oriented programming 这个概念的诞生过程，和你所叙述的实际操作中的熟练度并不冲突。
*注：至于为什么非要把非线性问题几何化，我一直没弄清楚。2006 年的一次学术会议上，我还专门请教过杨振宁，他当时说了一些云里雾里的话，我到现在也没弄明白。大概意思是由于宏观世界的本性是几何的，所以微观世界要想和宏观世界融合，也必须几何化。然后建立大统一理论的问题，就可以转换成一个纯几何问题（由于理解水平有限，杨教授是否真的是这个意思，本公主盖不负责）。所以按我目前的理解只是，很多问题走几何化 -> 代数化 -> 统计化这条路可以被解决，所以大家就把它当成一种建模标准了。
[ 本帖最后由 颖颖 于 2010-12-10 09:26 编辑 ]
作者:
c273182 时间: 2010-12-12 02:28
看了您 的话，我是受益非浅！
说实在的，您 的话当中，有些我还是看得明白，有些就不太懂了，又或者是似懂非懂的样子。
不过，还是要谢谢您 的回复，看样子我还是得多多的学习些理论层面的东西，不然要是面对您这样的大家，我想我可是班门弄斧了。
| 欢迎光临 轩辕春秋文化论坛 (http://xycq.org.cn/forum/) |
Powered by Discuz! 5.0.0 |