标题: 问一道初二的几何题 [打印本页]
作者:
司马一神 时间: 2008-6-15 13:08 标题: 问一道初二的几何题
已知在一个菱形中,对角线之积等于边长的平方的根号2倍,那么这个菱形中有一个锐角为多少度?
作者:
墨叶 时间: 2008-6-15 13:13
边长的平方的根号2倍？
什么意思？平方又根号的。
作者:
l16s38j31 时间: 2008-6-15 13:15
45度
作者:
司马一神 时间: 2008-6-15 13:19
原帖由 l16s38j31 于 2008-6-14 19:15 发表
45度
答案我知道,但是过程呢
作者:
司马一神 时间: 2008-6-15 13:20
原帖由 墨叶 于 2008-6-14 19:13 发表
边长的平方的根号2倍？
什么意思？平方又根号的。
先平方再乘以根号2
作者:
l16s38j31 时间: 2008-6-15 13:29
注意菱形有以下关系，对角线乘积=面积*2=边长^2*cos(a)*2，a为锐角。
因此，2^0.5*边长^2=边长^2*cos(a)*2
cos(a)=2^0.5/2
a=45(deg)
作者:
青石 时间: 2008-6-16 00:33
初二。。。 还没学三角函数
设菱形的对角线长度分别为2a, 2b，则边长为sqrt(a^2+b^2)
从而
4ab=sqrt(2)(a^2+b^2)
ab=sqrt(2)(a^2+b^2)/4
菱形的面积=2ab
菱形一边上的高=2ab/sqrt(a^2+b^2)=sqrt(2)sqrt(a^2+b^2)/2=边长的sqrt(2)/2
所以菱形有一对内角为45度
作者:
青石 时间: 2008-6-16 10:38
原帖由 l16s38j31 于 2008-6-15 13:29 发表
注意菱形有以下关系，对角线乘积=面积*2=边长^2*cos(a)*2，a为锐角。
因此，2^0.5*边长^2=边长^2*cos(a)*2
cos(a)=2^0.5/2
a=45(deg)
这个面积求错了
如此写的话应该是 sin(a)， 而不是 cos(a)
不过很幸运 由于答案是45度，所以最后求出的结果还是正确的
作者:
l16s38j31 时间: 2008-6-16 11:04
原帖由 青石 于 2008-6-16 10:38 发表
这个面积求错了
如此写的话应该是 sin(a)， 而不是 cos(a)
不过很幸运 由于答案是45度，所以最后求出的结果还是正确的
确实是我写错了，但纯属笔误。
[ 本帖最后由 l16s38j31 于 2008-6-16 11:11 编辑 ]
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