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标题: 忽然想起一个电路题，这玩意总电阻多少？ [打印本页]

作者: kaidokido 时间: 2008-5-17 23:24 标题: 忽然想起一个电路题，这玩意总电阻多少？

每个矩形代表1个电阻电阻值均为r

另有附加  对角线电阻3r 其他为             5r
                                                      1r 4r
                                                         2r

[ 本帖最后由 kaidokido 于 2008-5-17 21:26 编辑 ]

作者: l16s38j31 时间: 2008-5-17 23:30

电桥平衡，总电阻就是r

作者: kaidokido 时间: 2008-5-17 23:37

哦对了还有个附加的是对角线3r 其他为 5r
1r 4r
2r

作者: l16s38j31 时间: 2008-5-17 23:40

那就比较麻烦了，可以用节点法或者回路法，一会儿给你答案。

作者: l16s38j31 时间: 2008-5-17 23:57

拿节点法解出来才发觉用星三角转换更快，总电阻R=62/21*r。

作者: 墨叶 时间: 2008-5-18 10:34

楼上的请说下解法。
我是设电压，解方程。

原来设电流，太麻烦了，还解错了。

其实是我不知道什么叫：星三角转换、节点法或者回路法。希望能解释下。
都是高中上课不认真的结果。

作者: l16s38j31 时间: 2008-5-18 11:05

QUOTE:

原帖由墨叶于 2008-5-18 10:34 发表
楼上的请说下解法。
我是设电压，解方程。

原来设电流，太麻烦了，还解错了。

其实是我不知道什么叫：星三角转换、节点法或者回路法。希望能解释下。
都是高中上课不认真的结果。

解释起来比较麻烦。简单说说吧。
1．星三角变换是高中内容，具体见图，可以通过各种方式解得
R1=（R12*R31)/(R12+R23+R31)
R2=（R12*R23)/(R12+R23+R31)
R1=（R23*R31)/(R12+R23+R31)
这样就可以很容易的将电路简化了。

2．节点法和回路法是电路的基本方法，解释起来更加麻烦，简单的说，节点法就是给定一个节点为参考节点（接地），根据电路拓扑直接列出其他节点的电位方程；回路法是以各独立回路的回路电流为未知量，解出回路电流，算出各支路电流。具体的内容，可以参见各个版本的《电路》教材。

[ 本帖最后由 l16s38j31 于 2008-5-20 23:25 编辑 ]

作者: 青石 时间: 2008-5-18 11:37

我用Kirchhoff定律算出来的怎么是16r/3

作者: l16s38j31 时间: 2008-5-18 12:09

若列KVL、KCL方程的话就太麻烦了，方程太多，答案肯定没问题，我用两种方法解得都是R=62/21*r

作者: 青石 时间: 2008-5-18 13:17

是我算错了看错了一个下标

等效电路图如上所示

假设电流方向与大小如图所示

由Kirchhoff定律有

I1=I3+I5
I2+I3=I4

I1+3I3-2I2=0
3I3+4I4-5I5=0

解得
I1=6I3
I2=9I3/2
I4=11I3/2
I5=5I3

设I3=I，总电阻为R，则

R(5I+11I/2)=6rI+25rI

R=62r/21

----------------------------
5000贴标志一下

[ 本帖最后由青石于 2008-5-18 13:18 编辑 ]

作者: 墨叶 时间: 2008-5-18 14:10

我是用楼上的方法。
Kirchhoff定律，我只知应用而不知道名字。

7楼图看不到。星三角变换不懂。

作者: l16s38j31 时间: 2008-5-18 14:24

重新编辑了一下，图应该能看到了，左边是三角，右边是Y，两个电路的外特性是等效的

作者: l16s38j31 时间: 2008-5-19 19:04

昨天给了三个名词，自己只解释了一个，实在于心有愧，这里补上后二个。
1．节点法
如图（电源和电阻的大小请无视），节点2，3的电位分别U2，U3，节点0为参考节点，接地。

那么我们就能列出以下方程组
（1/R1+1/R2+1/R4）U2-U3/R2=V1/R1
-U2/R2+（1/R2+1/R3+1/R5）U3=0
这样，就可以顺利解出U2和U3了
当节点很多时（共n个），对于第k个节点，我们有如下的通式

其中Gki表示连接在节点k和节点i之间的电导之和（若此二节点未相连，则Gki=0）；当i=k时，Gkk表示连接在节点k上所有电导之和。除Gkk为正外，其余所有Gki均为负。右边的Jsk表示流入节点k的电流总和，就是用与k节点直接相连的各支路上的电源除以阻抗，流入为正，流出为负。

ps：节点编号是从1开始的，然而图中的节点1并非独立节点，但由于我多年不用multisim，不知道怎么调整节点编号，故而请各位原谅。

2．回路法
如图，还是同一个电路，此电路中共有三个独立回路，我们不妨取三个网眼作为三个独立回路，可以列出如下的方程

（R1+R4）is1-R4*is2=V1
-R4*is1+（R2+R4+R5）is2-R5*is3=0
-R5*is2+（R3+R5）is3=0
这样就可以顺利解出三个回路电流了，各个支路的电流可以由回路电流加减得到。
当回路很多（n个）时，对于第k个回路，有如下的通式

其中Rki表示连接在回路k和回路i之间的电阻之和（若此二回路没有公共支路，则Rki=0）；当i=k时，Rkk表示回路k上所有电阻之和。除Rkk为正外，其余所有Rki均为负。右边的Ulk表示回路k上的电压源升压总和，与回路电流参考方向相同为正，相反为负。

3．其它的
这两种方法正式进入课堂是在《电路》课中，但我相信高中物理竞赛中已经涉及到了（至少我参加时是知道的）。现代电网潮流的分析也是主要基于节点法的，不过在具体算法上有不少改进，毕竟实际电网太复杂，而算得慢了又没有什么意义了。
不知我以上的解释是否清楚，墨叶兄以及其他各位如有问题敬请提问。

[ 本帖最后由 l16s38j31 于 2008-5-22 20:07 编辑 ]

作者: kaidokido 时间: 2008-5-20 10:55

高中学过星三角？。。。

作者: l16s38j31 时间: 2008-5-20 10:57

我高中时是学过的，后来大学又学了一遍。

作者: kaidokido 时间: 2008-5-20 23:05

忘了说了你的图依然红x

作者: l16s38j31 时间: 2008-5-20 23:27

重新编辑了一下，现在能看见了么？

作者: 墨叶 时间: 2008-5-22 12:50

图还是看不到。

很多知识我都知道怎么用，就不知道叫什么。
高中奥数认真点，物理竞赛就很不认真了。

作者: l16s38j31 时间: 2008-5-22 20:09

还是看不到图么？看来我得换相册了。

作者: 青石 时间: 2008-5-22 21:58

我可以看到图

yupoo的图片不能直接引用
需要将外链代码copy过来

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