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标题: 请数学爱好者帮个忙！赌博问题） [打印本页]
作者: 310819028    时间: 2008-4-3 21:18     标题: 请数学爱好者帮个忙！赌博问题）

首先，赌博中比方拿1块猜对得1块，错了就没了，我能猜对60%的次数，但有可能连错好几次，也可能连对好几次，总之对错都有可能，而且我可以压2款或3块或别的，现在我总共有20块，请问我怎么分配我的投注注码才能让我的资金增长的最快和最稳定？这个问题其实就是赌博里的注码分配问题，请教大家给分析下，谢谢!
列外，如果只能猜对50%的次数，我们能不能通过注码的分配来达到盈利的目的呢？

[ 本帖最后由 310819028 于 2008-5-23 21:46 编辑 ]
作者: 鏘∞川    时间: 2008-4-6 16:42

你60%猜對,多少錢不都一樣
作者: 逍遥木木    时间: 2008-4-14 10:16

这里增长的快速(就是较少的次数赢得较多的钱)与稳定性是互相制约的；
越慢，就是单次押注占总资金的比例越低，则越安全；单注比例越高，则资金增长越快，但太极端则存在失败的风险，虽然很小。
60%的正确率，要计算单注的资金比例，我还真不会，感觉非常复杂，不是简单概率与数理统计可以计算的。

[ 本帖最后由 逍遥木木 于 2008-4-14 10:22 编辑 ]
作者: 310819028    时间: 2008-4-16 22:17

加油啊，学数学的朋友帮想想呀，或者给出你自己觉得好的方法啊
作者: 周瑜    时间: 2008-5-18 02:12

每次押剩余资金的20%，前提是每一注出结果后再押下一注。
作者: yangguo    时间: 2008-5-18 10:21

每次压X，X》=1，
期望EX=0.6X，
方差DX=0.6（X-0.6X）^2+0.4(0-0,6X)^2=0.24X^2
m明显X越小越稳定，每次一块基本上有賺无赔
作者: phoenixdaizy    时间: 2008-5-18 12:26

压得越小越稳定。
赚得最多需要有足够的本钱。每次输了以后大量成倍增加资金。
作者: 310819028    时间: 2008-5-23 21:41



QUOTE:
原帖由 周瑜 于 2008-5-18 02:12 发表
每次押剩余资金的20%，前提是每一注出结果后再押下一注。

周老师这方法算是等比例法，能证明下吗？
作者: 310819028    时间: 2008-5-23 21:43



QUOTE:
原帖由 yangguo 于 2008-5-18 10:21 发表
每次压X，X》=1，
期望EX=0.6X，
方差DX=0.6（X-0.6X）^2+0.4(0-0,6X)^2=0.24X^2
m明显X越小越稳定，每次一块基本上有賺无赔

是越小越稳定的啊，可是要能达到最佳的增长速度呢？
作者: 周瑜    时间: 2008-5-24 20:37



QUOTE:
原帖由 310819028 于 2008-5-23 09:41 发表

周老师这方法算是等比例法，能证明下吗？

把公式给你吧，懒得证明了。

等比例下注法与总赌本无关，假设胜率为p，平均赔率为a，下注比例为(ap-1)/(a-1)

带入楼主说的胜率0.6，赔率2，可以求出下注比例为0.2。
作者: toushion    时间: 2008-5-26 03:20

有没有好心的给补充一下楼上的证明过程，我连赔率为什么是2也没弄清楚
作者: 310819028    时间: 2008-5-29 13:30

谢谢，
作者: 天宫公主    时间: 2008-6-1 15:56



QUOTE:
原帖由 周瑜 于 2008-5-24 20:37 发表


把公式给你吧，懒得证明了。

等比例下注法与总赌本无关，假设胜率为p，平均赔率为a，下注比例为(ap-1)/(a-1)

带入楼主说的胜率0.6，赔率2，可以求出下注比例为0.2。



这个方法在这里貌似不合适哦。

周老师没真赌过博吧？凯利公式有些时候会让你很心痛的。。。
作者: 一叶寒    时间: 2008-6-1 21:03

晕死,即然是赌博,你的赢面又较高,当然是每次全部压下去,在数学上才可以取得最高的投资回报比。而实际操作中却恰恰相反,你要每次压一块钱,才能体现出60%概率优势，因为赌的次数越多，60%这个数字才越精确。
作者: 颖颖    时间: 2008-6-3 16:49

你晕死？我看了你的回帖才晕死呢！动不动就是数学和实际不一样，这只能说明了你根本没有了解该用的数学。
作者: 一叶寒    时间: 2008-6-4 00:57



QUOTE:
原帖由 颖颖 于 2008-6-3 13:49 发表
你晕死？我看了你的回帖才晕死呢！动不动就是数学和实际不一样，这只能说明了你根本没有了解该用的数学。

楼主又没有规定一定是要实际操作的啊，因为他没提玩家的心理承受能力和总次数（时间长度）限制啊，所以将这题作为一条理想状态下的数学题不过份的。
作者: 武骧金星    时间: 2008-6-4 02:31

关于赌博偶有一个很疑惑的地方：

就好比猜硬币，假如每次是正/反的概率都是50%，则连续出现5次正面的概率是(1/2)^5=3.125%。

那么，如果现在赌博开始后，连续出现了四次正面，按照概率论，第5次仍然是正面的概率是3.125%。

但是实际上第5次仍然是正面的概率应该还是50%……

到底是怎么回事的说？
作者: 颖颖    时间: 2008-6-5 17:58

按严格的概率理论，一个概率空间有三个成份组成：
１。样本空间 - 一般用大写 Omega 表示
２。事件空间 - F
３。概率测度 - P
其中概率测度 P：F -> [0,1] 其实就是一个从事件空间到 [0,1] 的一个映射。

如果概率空间获得了新信息，样本空间保持不变，但事件空间肯定会有所变化（信息影响事件能否发生）。我们的概率测度，既然是从事件空间到 [0,1] 的一个映射，事件空间变了，测度自然也就变了。

你每投一次硬币，其实就改变了一次事件空间。在投过第四个硬币之后的事件空间，和一个硬币都没投时的事件空间是完全不一样的。
作者: Z_Artemis    时间: 2008-6-5 22:54

这些不是相互独立的事件么.?
作者: 310819028    时间: 2008-6-7 01:12

好久不见公主了，可好？对我的问题有怎样的意见啊？
作者: 周瑜    时间: 2008-6-7 03:37



QUOTE:
原帖由 天宫公主 于 2008-6-1 03:56 发表



这个方法在这里貌似不合适哦。

周老师没真赌过博吧？凯利公式有些时候会让你很心痛的。。。

我不是没赌过，只是不敢用这个公式赌。这个方法是否合适完全在于楼主能不能达到60%的胜率，既然楼主很自信能达到60%的胜率，我自然要从数学上给出最优解了。

[ 本帖最后由 周瑜 于 2008-6-6 20:19 编辑 ]
作者: 310819028    时间: 2008-6-10 00:15

作者: 颖颖    时间: 2008-6-25 16:40



QUOTE:
原帖由 周瑜 于 2008-6-7 03:37 发表

我不是没赌过，只是不敢用这个公式赌。这个方法是否合适完全在于楼主能不能达到60%的胜率，既然楼主很自信能达到60%的胜率，我自然要从数学上给出最优解了。

嗯，这个公式有两个致命弱点：

１。对胜率估算太敏感。因为一般的赌局都有事先说好的赔率 k, 然后推出期望汇报 a = kp。所对应的凯利公式：r = (ap-1)/(a-1) 其实是 r = (kp^2 - 1)/(kp - 1). 对 p 求导，得 dr/dp = 1 + k/(a-1)^2. 如果 a <= 1，你怎么赌都是没用的，趁早回家算了。如果 a>1，（大多数的赌局）即便你占优势，你的优势也不会特别大。所以说 a-1 是一个相当接近于 0 的数字，那么 k/(a-1)^2 便是一个相当大的数字。因此，导函数 dr/dp 一般都会很大，所以 r 相对于 p 的敏感度总是很高。

２。如果我们把长期增长率做 y-axis, 风险程度（暂且用方差）做 x-axis，我们得到的图形大概是一个比较接近 y = x(x - 2R) 的形状，其中 R = 凯利比例。我们虽然可以看到，当 r = R 时，财富增长速度达到了最高；但在 r = 1/2 R 的时候，每单元风险所换来的增长率就已经开始逐步减少了。用 r = 1/2 R 的情况，你可以得到 r = R 时的 75% 的增长率，但你只需要付出 1/2 的风险。

凯利公式最主要的价值，是告诉了我们不要下注超过 R。但在 r < R 的情况下，具体怎么下注有些时候并不是那么简单的事情。

[ 本帖最后由 颖颖 于 2008-6-25 18:58 编辑 ]
作者: 周瑜    时间: 2008-7-10 23:07

凯利公式的推导其实很简单，我当时推出这个来的时候还不知道就是凯利公式。

假设本金为1，投注比例为x，赔率为a，胜率为p，非胜即负，没有打平(Push)等其他可能。

获胜情况下，资金变为1+x(a-1)；失败情况下，资金变为1-x。
当p[1+x(a-1)]+(1-p)(1-x)>1时才有利可图，即ap>1。

每次投注均在上次结算后，重新计算资金和投注比例，那么总回报采用连乘的方式计算：
单次投注期望s={[1+x(a-1)]^p}*[(1-x)^(1-p)]
ds/dx=p{[1+x(a-1)]^(p-1)}(a-1)[(1-x)^(1-p)]+{[1+x(a-1)]^p}{(1-p)[(1-x)^(-p)](-1)}
令ds/dx=0，得p(a-1)(1-x)+[1+x(a-1)](1-p)(-1)=0
化简得ap-apx-p+px-1+p-ax+x+apx-px=0
解得x=(ap-1)/(a-1)

凯利公式的不足之处上面司徒家的颖颖已经说了，补充一点。当有多场比赛同时进行时，可以使用串(parlay)来达到凯利公式的同样效果，比如n场比赛同时下注，可投注n个单场和2^n-n-1个串(C(n,2)个二串一，C(n,3)个三串一，...，1个n串一)，当n较大时几乎不可能完成并且极易出错。但如果前一场比赛正在进行时想下注后一场比赛，凯利公式和串都无能为力了。
作者: 颖颖    时间: 2008-7-19 15:48

so embarrassing....

[ 本帖最后由 颖颖 于 2010-9-2 15:35 编辑 ]
作者: KYOKO    时间: 2008-7-22 14:38

大多人都是中学大学水平,看不懂这么复杂的,简单点不行吗?

胜率60%,如果赌100盘,如何压?
作者: 颖颖    时间: 2008-7-23 13:57

胜率 60%，赔率假设 1:2 的话，按凯利公式每局押 (2*0.6 - 1)/(2-1) = 0.2.

如果你总共有 $100 的话，那么你应该压 $20.
作者: 龙剑止水    时间: 2010-8-12 19:54

最近在看凯利公式，所以挖了个坟。有点不明白，像周瑜大人的推导中，既然有ap>1这样的优势，为什么不把全部资金按胜率p投进去呢，如果本金是s，胜率p的下注sp，胜率1-p的下注s(1-p)，这样资金的增长率应该比部分资金压单边高吧。
因为记得有关于  赌马的赔率当玩家占优时，资金按各匹马获胜概率的比例全部投入为最优解，好像是在信息论教材中有这样的证明，我不知道这个和凯利公式本身是否矛盾，或者是一种什么样的关系。

另外，我下了56年凯利的原始论文，里面好像都是信息论二进制噪声信道方面的推导，没有找到现在通用的凯利公式的形式和证明，我不知道是不是现在的凯利公式是在当初基础上的再推导，还是有其他什么玄机。。。。
请周瑜，天宫各位老大和其他朋友帮忙解答一下这个问题   多谢！

[ 本帖最后由 龙剑止水 于 2010-8-12 20:27 编辑 ]
作者: 颖颖    时间: 2010-8-12 21:53     标题: 回复 #26 颖颖 的帖子

老掉牙的理论还拿出来炫耀，太丢人了。

本公主的 Zhang 公式已正式诞生，唯一的缺点是如果哪天忘了，没法像 Kelly 公式那样可以谷歌。

[ 本帖最后由 颖颖 于 2010-8-12 21:56 编辑 ]
作者: 龙剑止水    时间: 2010-8-13 00:11



QUOTE:
原帖由 颖颖 于 2010-8-12 21:53 发表
老掉牙的理论还拿出来炫耀，太丢人了。

本公主的 Zhang 公式已正式诞生，唯一的缺点是如果哪天忘了，没法像 Kelly 公式那样可以谷歌。

呃  这算是跟穿越的自己对话嘛。。。麻烦公主能不能抽空给科普一下。。。顺便帮忙回答下敝人的小疑惑hz1004:

[ 本帖最后由 龙剑止水 于 2010-8-13 00:12 编辑 ]
作者: 周瑜    时间: 2010-8-13 03:27



QUOTE:
原帖由 龙剑止水 于 2010-8-12 07:54 发表
最近在看凯利公式，所以挖了个坟。有点不明白，像周瑜大人的推导中，既然有ap>1这样的优势，为什么不把全部资金按胜率p投进去呢，如果本金是s，胜率p的下注sp，胜率1-p的下注s(1-p)，这样资金的增长率应该比部分资金压单边高吧。
因为记得有关于  赌马的赔率当玩家占优时，资金按各匹马获胜概率的比例全部投入为最优解，好像是在信息论教材中有这样的证明，我不知道这个和凯利公式本身是否矛盾，或者是一种什么样的关系。

另外，我下了56年凯利的原始论文，里面好像都是信息论二进制噪声信道方面的推导，没有找到现在通用的凯利公式的形式和证明，我不知道是不是现在的凯利公式是在当初基础上的再推导，还是有其他什么玄机。。。。
请周瑜，天宫各位老大和其他朋友帮忙解答一下这个问题   多谢！

我的s是投注后收益的期望，并不是投注前的本金。我的公式推导中假设本金为1，赔率为a，胜率为p，期望为s。

如果庄家是不抽水的慈善庄，压注对面的赔率为 a/(a-1)，那么你的投注方法和我单边投注 x = (ap-1)/(a-1) 的收益是完全相同的。

不过不抽水的庄家是不存在的，庄家普遍会抽 2.5% ~ 5% 的水。
作者: 颖颖    时间: 2010-8-13 08:47     标题: 回复 #31 龙剑止水 的帖子

Zhang 公式目前属于公司绝密，恕我难以透露任何细节。
作者: shicanhui    时间: 2010-8-18 08:40     标题: 回复 #17 武骧金星 的帖子

这个问题简单的不能再简单了，我以为早有人回答你了。
原来碰上一堆高人懒得回答你这种小学一年级的问题
你自己也说了，投硬币连续五次正面向上的概率是3.125%，请注意：连续。
每一次投掷硬币出现正面的概率都是50%，第一次出现正面的概率是50%，第二次是25%，为什么是25%不是50%？那是把第一次的失败概率加上的，50%X50%自然是25%。
但是你说在连投4次正面后第五次投掷正面的概率是多少？当然是50%而不是3.125%。它不是50%X50%X50%X50%X50%，而是100%X50%，为什么？因为你是在保证前4次是正面的提前下投掷第5次，你是单纯的看第五次，而不是“连续”5次。你不能吃了5个饼之后饱了说早知道只吃第五个了，浪费了前四个。
说了这么多我都感到自己啰嗦，但怕说简单了你不明白
作者: 310819028    时间: 2011-5-28 00:09     标题: 回复 #24 周瑜 的帖子

感谢周公的分析，现在能明白最优投注比例了。在此想再请教一下收益怎么计算呀？如果下10次，或20次。。。N次的收益公式如何弄呀？
作者: 颖颖    时间: 2011-5-30 19:38     标题: 回复 #30 龙剑止水 的帖子

Zhang 公式和凯里公式的主要不同在于，凯里公式主要是用来计算怎样让自己的钱包增长率提到最高，Zhang 公式主要是用来计算在对方承受能力有限的情况下（同时假设自己承受力无限，因为大多数职业赌博集团的承受力基本趋进无限），怎样最大量的从奖池中来抽有限的血。

[ 本帖最后由 颖颖 于 2011-5-30 19:40 编辑 ]
作者: 310819028    时间: 2011-5-30 23:10     标题: 回复 #35 颖颖 的帖子

颖颖,能帮我想想怎么计算预期收益怎么算的吗？如果下10次，或20次。。。N次的收益公式？下注比例是按前面说的最佳增长比例下注的。
作者: 颖颖    时间: 2011-5-31 14:53     标题: 回复 #36 310819028 的帖子

我都说了我的宗旨是最大量抽血，所以我是不考虑最佳比例的。
作者: toushion    时间: 2012-8-3 14:36     标题: 回复 #27 颖颖 的帖子

为毛我百度的凯利公式不是这样的？
f*=（bp-q)/b
f* 为现有资金应进行下次投注的比例；
b 为投注可得的赔率；
p 为获胜率；
q 为落败率，即 1 - p。
按这个算f=0.4吧。
作者: 布e    时间: 2013-2-2 11:08

这个嘛，
如果每次拿20％的本钱下注，连输三次或四次后就很危险了，因为20块钱只有5次机会，机会太少，风险就太大。
给自己更多的机会才能发挥优势。
应该是下的越少越稳定，
在60％的胜率下你下多大的注所赢到钱都是一样（因为无次数限制，连输与连赢的次数都不限制）
所以：越稳定＝越赢。
作者: 熊思明e    时间: 2013-8-5 19:45

我是概率统计老师，应是一元最稳定，方法前面有人介绍过来，增长最快算出不是整数，趋近于2，不过保险起见要选一元。
百分之五十猜中的话理论上无法盈利，不过每次呀百分之20较为合理。



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