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标题: 证明任意三角形是等腰三角形 [打印本页]
作者: edyswghe    时间: 2007-8-17 03:01     标题: 证明任意三角形是等腰三角形



如图，三角形ABC，AD是角BAC的角平分线，DG是BC边的中垂线，DE，DF分别是AB边和AC边的垂线，
易知三角形AED,AFD全等（AD=AD,角EAD=FAD，角AED和AFD是直角），AE=AF，DE=DF，
也易知三角形DEB和DFC全等（DE=DF，DB=DC，角DEB和DFC直角），EB=FC，

因为AE=AF,EB=FC，所以AB=AC，即任意三角形ABC其AB边和AC边相等，为等腰三角形

[ 本帖最后由 edyswghe 于 2007-8-17 16:25 编辑 ]
作者: 武骧金星    时间: 2007-8-17 04:15

呵呵～又一个和我一样贴百度图片的菜鸟出现了……
作者: 武骧金星    时间: 2007-8-17 05:07

“DEB和DFC全等”这一推导错了～
作者: edyswghe    时间: 2007-8-17 05:36

哪里错了？
两个直角三角形，一条直角边相等，斜边也相等，就是全等三角形啊
作者: 林冲    时间: 2007-8-17 05:39

AD是角BAC的角平分线，DG是BC边的中垂线，DE，DF分别是AB边和AC边的垂线

这几条线根本就不会相交在三角形的外面。
作者: edyswghe    时间: 2007-8-17 05:46

角平分线和中垂线相交在三角形内也一样啊，就算D点在三角形内，全等也不会改变，不过教头很接近了

[ 本帖最后由 edyswghe 于 2007-8-17 05:48 编辑 ]
作者: 夏侯敦的妹妹    时间: 2007-8-17 05:48

DB=DC你是怎麽知道的？
作者: edyswghe    时间: 2007-8-17 06:12

DB=DC，是因为中垂线上一点到线段两端连线相等
作者: 武骧金星    时间: 2007-8-17 06:28

……两边夹一角才是全等……
作者: edyswghe    时间: 2007-8-17 06:33

直角三角形，对边、临边+直角也可以是全等，初中几何书上有写
作者: 夏侯敦的妹妹    时间: 2007-8-17 06:42

樓下正解 自己畫了一個圖 果然如此

[ 本帖最后由 夏侯敦的妹妹 于 2007-8-16 17:51 编辑 ]
作者: ADIEU    时间: 2007-8-17 06:42

假设ab边长于ac边~~d点出发到直线ac的垂线与直线ac交点不一定落在线段ac上~~图作成这样是误导
作者: edyswghe    时间: 2007-8-17 06:51

12楼正解，点F应该在AC 边的延长线上
作者: KYOKO    时间: 2007-8-17 12:30

晕,没图怎么看?
作者: 书者    时间: 2007-8-17 21:46     标题: 11

严重问题是你怎么在角平分线上做中垂线?如果AB=AC，那么根据等腰三角形三线合一，这根本是共线啊。。。。。
且垂线不一定在线段上啊。（这跟我们初二某题有点像）

[ 本帖最后由 书者 于 2007-8-17 21:49 编辑 ]
作者: lcarron78    时间: 2007-8-18 07:03     标题: 回复 #16 书者 的帖子

LS没仔细看题。如果AB=AC，那还需要证吗？

[ 本帖最后由 lcarron78 于 2007-8-18 11:05 编辑 ]
作者: 慕容血    时间: 2007-8-18 09:34



QUOTE:
原帖由 edyswghe 于 2007-8-17 03:01 发表


如图，三角形ABC，AD是角BAC的角平分线，DG是BC边的中垂线，DE，DF分别是AB边和AC边的垂线，
易知三角形AED,AFD全等（AD ...

两个角差这么多还叫角平分线?问题就在它在画其他线时用写实的手法,画角平分线时用写意的手法

[ 本帖最后由 慕容血 于 2007-8-18 09:38 编辑 ]
作者: 书者    时间: 2007-8-18 13:19



QUOTE:
原帖由 lcarron78 于 2007-8-18 07:03 发表
LS没仔细看题。如果AB=AC，那还需要证吗？

我是说证了反推回去，明明是共线，哪会是这样
作者: 司徒苍月    时间: 2007-8-18 13:43

这张图有问题，两点不可能重合，所以推论也是错的，不信自己动手画画看
作者: 慕容血    时间: 2007-8-18 14:34



QUOTE:
原帖由 司徒苍月 于 2007-8-18 13:43 发表
这张图有问题，两点不可能重合，所以推论也是错的，不信自己动手画画看

不是两点不能重合,D点本来是BC中垂线与角平分线的交点,除非两条线重合,否则一定存在;但具体在哪里得由AB与AC的长度比决定

不过这张图是先把D点的位置给了出来(为了让E,F在AB,AC内部),然后随便把AD连起来,就说是角平分线肯定就不对了

血上面也说了,图中说是角平分线,其实两个角看上去差很多就是这个原因.
作者: lcarron78    时间: 2007-8-18 17:08     标题: 回复 #19 书者 的帖子

如果LZ的证明是对的，就同时证明了等腰三角形角平分线和中垂线可以不共线。
作者: 书者    时间: 2007-8-18 18:57



QUOTE:
原帖由 lcarron78 于 2007-8-18 17:08 发表
如果LZ的证明是对的，就同时证明了等腰三角形角平分线和中垂线可以不共线。

但却又明明可以证明共线。。。。。。反正完全不靠谱的说，而且垂直又不一定在线段上
作者: hjwhxdlx    时间: 2007-8-18 20:19

初二就有这道题，我去年才做过，推论是不能才用图的隐含条件的。
作者: 夜雨落枫    时间: 2007-8-23 07:39



QUOTE:
原帖由 武骧金星 于 2007-8-17 06:28 发表
……两边夹一角才是全等……

倒，HL公理啊
作者: 夜雨落枫    时间: 2007-8-23 07:42

记得还有证明直角=钝角的，也是作图时候的障眼法
作者: 书者    时间: 2007-8-23 17:44



QUOTE:
原帖由 夜雨落枫 于 2007-8-23 07:39 发表

倒，HL公理啊

MS可以证明的，不是公理啊
作者: 夜雨落枫    时间: 2007-8-23 19:44



QUOTE:
原帖由 书者 于 2007-8-23 17:44 发表

MS可以证明的，不是公理啊

写习惯了，懒得去改
无非勾股转化为SSS罢了
作者: genes    时间: 2007-8-31 16:09

漏洞百出~~~~
作者: amenamida    时间: 2007-9-3 14:06

如果AD是角BAC的角平分線的話,那麽D點不可能在三角形ABC所在的平面以外,所以就不可能是立體幾何學的題,所以應該是平面幾何學的題目,因為DG是BC邊的中垂線，所以Ｇ點和Ａ點重合．所以ＡＤ既是用ＣＡＢ的角平分線又是中垂線，所以三角形ＡＢＣ是等腰三角形．

[ 本帖最后由 amenamida 于 2007-9-3 14:11 编辑 ]
作者: 慕容秋水    时间: 2007-9-10 03:25

這圖我咋看都不能看成平面圖
作者: buffalo    时间: 2008-1-11 22:47



QUOTE:
原帖由 林冲 于 2007-8-17 05:39 发表
AD是角BAC的角平分线，DG是BC边的中垂线，DE，DF分别是AB边和AC边的垂线

这几条线根本就不会相交在三角形的外面。

请证明你的论断。对了，先要说清楚什么叫“三角形的外面”。
作者: Z_Artemis    时间: 2008-11-21 11:28

往两条边做垂足,一点落在一条边上,另一点落在另一边的延长线上.

凡是非等腰三角形一定是这样.
作者: 落魄悲生    时间: 2008-11-21 18:28

猛一看之下证明的头头是道...但是仔细一看...发现根本不可能....
首先是图不对，...细看才发现原来所谓的角平分线根本不标准......
角平分线和中垂线不是一条线....？...这还是等腰三角形吗？
作者: 辽辽    时间: 2008-11-21 18:47

角EAD=FAD？后边不看了···AB何时平行于FD？FD垂直于AC，若AB平行于FD，则AB垂直于AC，角ABC为直角，与题设不符···



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