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标题: 如何证明一条线断可以覆盖一个平面？ [打印本页]

作者: changboboT_T 时间: 2007-3-12 14:58 标题: 如何证明一条线断可以覆盖一个平面？

有道题目，大意如下：直角坐标系中，[0，1]这条线断可以完全覆盖1X1的小方格平面，求证明。
这道题本来不难，一时记不起来了，请各位大虾帮忙！

作者: reynolds_wwy 时间: 2007-3-12 15:09

根本就不对何来不难?

要么就是有些东西你没表述清楚....

作者: fantasydog 时间: 2007-3-12 16:03

没看懂……
线断？线段？

作者: bioying 时间: 2007-3-12 20:16

用一个坐标表示一条线段？？

作者: zhouhuan 时间: 2007-3-13 16:42

题目错了吧.麻烦lz把原题一字不差地说一下

作者: 夜雨落枫 时间: 2007-3-13 21:16

[0，1]这条线断
看不懂楼主的莫桑比克语言，[0，1]不是坐标么，坐标怎么能表示线段的

作者: KYOKO 时间: 2007-3-13 22:46

既然是平面当然有面积(or无穷大),线段面积是0,就算无穷条线段面积还是0

作者: reynolds_wwy 时间: 2007-3-13 23:16

楼上的话不对的
可数无穷多条线段固然无法覆盖整个平面
但是不可数无穷多是有可能的，比如考察所有连接(x,y)和(x,y+1)的线段，x,y取遍所有实数...

作者: changboboT_T 时间: 2007-3-17 16:52

我找到答案了，不过似乎是我表达错了，其实只要证明1X1这个平面上的所有点能和[0.1]这个线段上的所有点一一对应就可以了。

作者: 天宫公主 时间: 2007-3-20 23:40

令 x = 0.a_1 a_2 a_3 a_4 ...., 其中 a_i 是 0 - 9 之间的数字。
设 f: [0,1] -> [0,1]^2，f(x) = (0.a_1 a_3 ... , 0.a_2 a_4 ... )，则不难看出 f 为一个 bijection。因此，[0,1] 上的点和 [0,1]x[0,1] 上的点一样多。

作者: reynolds_wwy 时间: 2007-3-23 15:10

我可以挑一点小刺嘛....

实数的十进制表示方法不惟一的....

作者: 天宫公主 时间: 2007-3-26 00:23

。。。。。。承认错误。

Exercise 1.1: 补上最后一点漏洞。

作者: reynolds_wwy 时间: 2007-3-30 09:36

其实也不难的
要证明存在bijection只要证明存在两个injection分别从A=[0，1]*[0,1]到B=[0,1]和B到A的就可以了

公主那个的确是A到B的injection没错(有多种表示的话随便选一个)

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