樊桶侦探所之招聘考试第二关 - 辕门射虎


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#1

发表于 2004-9-10 15:23 资料主页个人空间短消息只看该作者

第二关是由樊桶的朋友箱子住持的：
小样，上次的24没难倒一个人啊，哥几个数学都不错啊，就不信这个邪，再出一道：

1，P先生、Q先生都具有足够的推理能力。这天，他们正在接受推理面试。

约翰教授从（1-30）中选出两个数（不包括1和30，且不相同），并把这两个数的和告诉P先生，把这两个数的积告诉Q先生。这时，约翰教授问P先生和Q先生:你们能从已知的和或积中推知这两个数是什么吗?
P先生:"我不知道，你也不知道。"
Q先生:"我还是不知道。"
P先生:"现在我知道了。"
Q先生:"我也知道了。"
请问:这两个数是什么?

2，
丁博士在自己家被人开枪打死。独自住在郊外的丁博士尸体是在第二天早上被帮工赵妈发现的。尸体倒在书房正中央，胸前中了一枪。带着灯罩的电灯从天花板垂下，80瓦的白炽灯还亮着。丁博士穿着礼服，正好倒在灯下。
窗户关着，窗帘也拉着。在窗帘和玻璃上有一个弹孔，死亡时间推定为昨晚9点左右。侦查科长老赵和助手小王奉命赶到，环视整个房间。当地治安队长把情况作了简略介绍：“案犯是从院子对面的杂树林里开枪的，距离约40米，一枪命中，枪法确实不错。根据这点，不久就可找出案犯。”
老赵却提出疑问：“黑色窗帘的布料很厚，即使屋内开着灯，室内的人影也映不到外面去，而且，丁博士是在电灯下方被击中的，他的影子更不会映到窗上。那么，案犯究竟怎么瞄准射击的呢？难道是偶然被打中的吗？”
赵科长的疑问，治安队长无法解答，只得答应天黑时做一下试验。这时，赵科长看见房门旁的电灯开关，便试着按了两三下，书房的电灯一亮一灭没什么异常。
经过试验，证实了赵科长的疑问。“从窗帘缝隙处，仍可知室内是否开灯，然而，案犯只一枪便命中了他，的确是个神枪手，也许案犯非常自信瞄准了。”治安队长感到有些奇怪。
“已大致知道犯人是谁了吗？”老赵单刀直入地问。
“有两名重大嫌疑犯，即丁博士的两个侄子，利明和利祥。博士现在是独身，又没留遗嘱，遗产将由他们两人各自继承一半。博士有相当一笔遗产。”
接着便询问了利明和利祥。由于没有确凿证据，无法定案。实际上，案发的当晚，两人在叔父家共进晚餐。之后，3人在书房隔壁的起居室里谈话。据说8点30分的时候，利明和利祥回家去了，而帮工赵妈已于7点30分先走。此间，两个侄儿分别都进去过书房一次。先是利明在闲谈中，博士的烟抽完了，他进书房去取。临走之前，利祥从书房里借了书后回去的。其间，丁博士一次也没进过书房。这些，刚才利明和利祥都作了证词，而且丁博士一直把他们送到门口，然后关上门，不料进入书房后被射杀。第二天早上案发时，他家门还紧关着，呈密室状态。
再说，两个侄儿住在各自的公寓里。据他们说，在叔父家前告别后，一个向左，一个往右各自回去了。赵科长想到这里，闭目沉思着。片刻后，赵科长突然睁开眼睛，对治安队长说：“据赵妈讲，发现尸体时，书房里的电灯还亮着？”
“是的，电灯亮着。”
“那我知道谁是凶手了。犯人是巧妙地利用电灯狙击博士的。”
那么，根据赵科长的推理，真正的罪犯是两个侄子中的哪一个？

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	kesin


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#2

发表于 2004-9-10 15:48 资料文集短消息只看该作者

1.以前做过，现在好像忘了，用常规推理看看

设2个数分别为x,y，则：
x+y=u,x*y=v

依题意30>x>y>1,则57>u>5

p推出q不知道这2个数，说明u不可能拆为2个质数之和，所以u属于以下集合：{11，17，23，27，29，35，37，41，47}

q说还是不知道，说明v值至少可以有以上u集合中的2个数拆分算出，列出所有拆分情况：
11：2*9=18，3*8=24，4*7=28，5*6=30
17：2*15=30，3*14=42，...8*9=72
.......
47：2*45=90...23*24=552

将只有1个数能拆分得到的积去除，得：
11：5*6=30
17：2*15=30，3*14=42
....
47：2*45=90...12*35=420

p说现在知道了，则说明u值对应着唯一的一个积，只剩下11：5*6=30的情况

所以这2个数为5，6

2.这题赞成fezisyzx的意见。白炽灯一般在灯泡上面有个开关，利祥只需要在临走前把这个开关关掉即可。开灯必须是2个开关都开，博士应当是先开房门旁的电灯开关，然后去开灯泡上的开关，此时灯亮，凶手就有机会命中博士了。
让一个博士带电去换灯泡怕是不太可能。

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	孤山夜话

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#3

发表于 2004-9-10 16:33 资料主页文集短消息只看该作者

小可答案：
第一题：
设两个未知数为X、Y;X+Y=K、X*Y=W
得到：KX-X**2=W;X+W/X=K
推导出：在最值条件下应讨论K与2W**1/2的关系得]
W取值为：1、4、9、16、25；又有在极值条件存在时X=W/X即W=X**2
和K**2=4W,得到K=8,W=16 X=Y=4
这是第一题，先发上来，占个版面，第二题等一会看完在发。

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	湘江子龙


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#4

发表于 2004-9-10 16:49 资料主页个人空间短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由fezisyzx于2004-09-10, 16:33:18发表
小可答案：
第一题：
设两个未知数为X、Y;X+Y=K、X*Y=W
得到：KX-X**2=W;X+W/X=K
推导出：在最值条件下应讨论K与2W**1/2的关系得]
W取值为：1、4、9、16、25；又有在极值条件存在时X=W/X即W=X**2
和K**2=4W,得到K=8,W=16 X=Y=4
这是第一题，先发上来，占个版面，第二题等一会看完在发。

小弟题目没看清楚啊。
两个数不一样的哦。

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	高木知之

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#5

发表于 2004-9-10 20:48 资料主页短消息只看该作者

第一题以前见过，但是忘了答案了。哈哈。
第2天应该是后进去的那个侄子吧，我记得有个案子与这个类似，犯人在离开书房前把亮着的灯泡稍微松下来一点，这样由于接触不上灯座，所以开关不能操作开灯，而当教授看到书房没有电时，就会按开关两次（第一次是正常的开，结果没有亮，实际灯被关掉；第2次是确认是否出问题了，实际灯被打开），然后发现不能打开灯，也是就要检查灯泡，然后把灯泡一拧上，灯立即就亮了，这样犯人就知道目标在灯下，一击即中。

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	孤山夜话

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#6

发表于 2004-9-10 21:53 资料主页文集短消息只看该作者

第一题算错，大家见笑：
一题算错，大家见笑：
第一题再算：
根据图形设X+Y=2K,X*Y=W,X>Y(K=<14.5)
有K=X-I;K=Y+I(I=<14.5);X=K+I,Y=K-I
K**2-I**2=W
K**2<210.25
I**2<210.25
有0<K**2-I**2<210.25
选出平方小于210.25的数196（14）、169(13)、144（12）、121（11）
100（10）、81（9）、64（8）、49（7）、36（6）、25（5）、16（4）、9（3）、4（2）、1（1）选出K与I符合K**2-I**2=W即可
第一组：K=14,I=11;K-I=3,K+I=25;196-121=75=(14+11)(14-11）；X=25,Y=3；
第二组：K=13,I=12;K-I=1,K+I=25;169-144=(13+12)(13-12）；
X=25,Y=1;通过观察各相差1的数值都出现改情况，但该数不为1
故数只有一组（1）25，3；
小可的第二题：
第二题：利祥临走前从书房里借了书后回去的，此时电灯开关为关，可证明如果凶手在此时间前布置好机关，在此时发动会产生误伤，所以应该是利祥存在较大嫌疑；即其在此时布置机关，只要在该时间内将灯泡取走，丁博士进书房，将开关打开，在赵妈不在只有丁博士亲自更换，，位置在房屋正中，对于熟悉环境的利祥不算什么，且可以利用区灯泡的时间布置狙击，灯亮，枪响，人亡。

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#7

发表于 2004-9-10 22:25 资料主页文集短消息只看该作者

子龙兄，看到考试第一关大家把答案公开，小可在这里也就公开了，可能犯了错误，这里认个错，希望大家不要见怪。

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	Dragunov

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#8

发表于 2004-9-10 22:55 资料短消息只看该作者

呵呵！看到了楼上的

奉劝大家换灯泡时一定要在开关关闭的状态下。
这样还可以避免被突然变热、变亮的灯泡吓倒。

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	Dragunov

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#9

发表于 2004-9-11 02:57 资料短消息只看该作者

1）5，6
P先生:"我不知道，
      X+Y<57-------57=28+29
            X+Y>5--------5=2+3

  你也不知道。"
            X+Y不能分解为2个质数
               即，X+Y不等于6以上的偶数------歌德巴赫猜想
         即，X+Y为奇数，X+Y=奇数+偶数
         故，X+Y不等于奇质数+2
            得，X+Y属于集合{11，17，23，27，29，35，37，41，47}

Q先生:"我还是不知道。"
         列出集合中各X+Y的X*Y
            11---2*9=18；3*8=24；4*7=28；5*6=30
         17---2*15=30；3*14=42；......
         .......
               47---2*45=90......23*24=552

         去掉只出现过一次的剩
               11---5*6=30
               17---2*15=30；3*14=42；4*13=52......
                        .......
               47---2*45=90......12*35=420

P先生:"现在我知道了。"
         只有X+Y=11时，有唯一的X*Y=30

Q先生:"我也知道了。"
         同上

得：X+Y=11；X*Y=30
   X=5；Y=6

2）已经有坛友公布啦

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	god_wolf

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#10

发表于 2004-9-11 14:18 资料主页短消息只看该作者

第一题答案(1)5，6 (2)2，15
第二题已有人给出。

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	建威中郎将


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#11

发表于 2004-9-11 14:23 资料主页文集短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由fezisyzx于2004-09-10, 21:53:55发表
第一题算错，大家见笑：
一题算错，大家见笑：
第一题再算：
根据图形设X+Y=2K,X*Y=W,X>Y(K=<14.5)
有K=X-I;K=Y+I(I=<14.5);X=K+I,Y=K-I
K**2-I**2=W
K**2<210.25
I**2<210.25
有0<K**2-I**2<210.25
选出平方小于210.25的数196（14）、169(13)、144（12）、121（11）
100（10）、81（9）、64（8）、49（7）、36（6）、25（5）、16（4）、9（3）、4（2）、1（1）选出K与I符合K**2-I**2=W即可
第一组：K=14,I=11;K-I=3,K+I=25;196-121=75=(14+11)(14-11）；X=25,Y=3；
第二组：K=13,I=12;K-I=1,K+I=25;169-144=(13+12)(13-12）；
X=25,Y=1;通过观察各相差1的数值都出现改情况，但该数不为1
故数只有一组（1）25，3；
小可的第二题：
第二题：利祥临走前从书房里借了书后回去的，此时电灯开关为关，可证明如果凶手在此时间前布置好机关，在此时发动会产生误伤，所以应该是利祥存在较大嫌疑；即其在此时布置机关，只要在该时间内将灯泡取走，丁博士进书房，将开关打开，在赵妈不在只有丁博士亲自更换，，位置在房屋正中，对于熟悉环境的利祥不算什么，且可以利用区灯泡的时间布置狙击，灯亮，枪响，人亡。

不同意你的第二题，有常识的人都知道，换灯泡时应该关电源，那么照你的分析枪响时灯泡应该是灭的状态，这和后来发现尸体时灯还亮着不符

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	Dragunov

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#12

发表于 2004-9-11 23:32 资料短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由建威中郎将于2004-09-11, 14:23:35发表

QUOTE:

原帖由fezisyzx于2004-09-10, 21:53:55发表
第一题算错，大家见笑：
一题算错，大家见笑：
第一题再算：
根据图形设X+Y=2K,X*Y=W,X>Y(K=<14.5)
有K=X-I;K=Y+I(I=<14.5);X=K+I,Y=K-I
K**2-I**2=W
K**2<210.25
I**2<210.25
有0<K**2-I**2<210.25
选出平方小于210.25的数196（14）、169(13)、144（12）、121（11）
100（10）、81（9）、64（8）、49（7）、36（6）、25（5）、16（4）、9（3）、4（2）、1（1）选出K与I符合K**2-I**2=W即可
第一组：K=14,I=11;K-I=3,K+I=25;196-121=75=(14+11)(14-11）；X=25,Y=3；
第二组：K=13,I=12;K-I=1,K+I=25;169-144=(13+12)(13-12）；
X=25,Y=1;通过观察各相差1的数值都出现改情况，但该数不为1
故数只有一组（1）25，3；
小可的第二题：
第二题：利祥临走前从书房里借了书后回去的，此时电灯开关为关，可证明如果凶手在此时间前布置好机关，在此时发动会产生误伤，所以应该是利祥存在较大嫌疑；即其在此时布置机关，只要在该时间内将灯泡取走，丁博士进书房，将开关打开，在赵妈不在只有丁博士亲自更换，，位置在房屋正中，对于熟悉环境的利祥不算什么，且可以利用区灯泡的时间布置狙击，灯亮，枪响，人亡。

不同意你的第二题，有常识的人都知道，换灯泡时应该关电源，那么照你的分析枪响时灯泡应该是灭的状态，这和后来发现尸体时灯还亮着不符

不是每个人都关灯的。

虽然我都是关灯才换的，那主要是因为小时候摸亮着的灯泡时被烫到过（当时的感觉忘记了也不只是麻还是烫，反正吓坏了），才...

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#13

发表于 2004-9-12 09:04 资料主页文集短消息只看该作者

建威大夫，还有一种可能那就是灯头上的微型控制开关，只要在临走前将其设置为关，那么丁博士在将其开启时，也会给凶手造成机会，不过多谢您的提示，一切还要看子龙兄的答案。

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#14

发表于 2004-9-18 21:30 资料主页个人空间短消息只看该作者

答案公布：kesin的很标准，龙枪和金狼都对了，小f的数学题不对，推荐看看龙枪的。

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#15

发表于 2004-9-18 21:42 资料主页短消息只看该作者

我也说的是利祥亚，晕

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	一望河山

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#16

发表于 2004-9-20 13:39 资料文集短消息只看该作者

对第一题有疑问：

P说我不知道。你也不知道。
我不知道，容易理解。
你也不知道，有集合{11，17，23，27，29，35，37，41，47}
但是其实，23可为4，19之和，27可为23，4之和，...47可为23，14之和，这些数的积，如4*19，4*23，14*23，在Q看来都是只有唯一的分解方式，所以要Q不知道，只有11或17。

Q说还是不知道，乘积只能是30。

P说知道了，那么不是5，6，就是2，15，因为P知道两数的和，当然可以推断出结果。

我的疑问是，Q最后怎么知道究竟是5，6呢，还是2，15呢？

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	god_wolf

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#17

发表于 2004-9-20 13:54 资料主页短消息只看该作者

楼上所言极是.当初得出答案时感觉有问题,但没有细想,现在看来,q是得不出结果的

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#18

发表于 2004-9-20 20:47 资料短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由一望河山于2004-09-20, 13:39:49发表
对第一题有疑问：

P说我不知道。你也不知道。
我不知道，容易理解。
你也不知道，有集合{11，17，23，27，29，35，37，41，47}
但是其实，23可为4，19之和，27可为23，4之和，...47可为23，14之和，这些数的积，如4*19，4*23，14*23，在Q看来都是只有唯一的分解方式，所以要Q不知道，只有11或17。

Q说还是不知道，乘积只能是30。

P说知道了，那么不是5，6，就是2，15，因为P知道两数的和，当然可以推断出结果。

我的疑问是，Q最后怎么知道究竟是5，6呢，还是2，15呢？

哈！
这是著名的鬼谷算题。原题是1-100之间的两个数。

原来范围小了反而到不好了。
呵呵！忽略了，谢谢提醒！

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#19

发表于 2004-9-20 20:58 资料主页个人空间短消息只看该作者

是我的错误，当时只是想把难度减一点，少算一点。所以把数字减下来了，没算到这个漏洞，确实要多数字才行的。

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	青木风亮 (枯木)


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#20

发表于 2004-10-23 15:23 资料主页文集短消息只看该作者

开眼界了这个鬼谷算我是第一次看到

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