(2)	從1到200的整數中挑出101個數，證明存在一數整除另外一個。
(6)	從1到200的整數中，試找出100個數，使得任一數不整除另一個。
(9)	從1到200的整數中挑出100個數，如果至少有一數小於16，證明存在一數整除另外一個。
首先我們來證明(甲)，令選出來的數為
xi＝yi，
其中ai為非負整數，yi為介於1到200之間的奇數，i＝1, 2, …, 101。因為介於1到200間的奇數只有100個，根據鴿籠原理，存在i≠j使得yi＝yj，因此，當ai ≥ aj時xi整除xj，當ai＜aj時xj整除xi。所以(甲)得證。
(乙)只是在說明(甲)中的101是不可以再少的。選101, 102, …, 200這100個數就可以達到目的。
最後考慮(丙)，假設選出來的100個數是
			zi＝wi，
其中bi是非負整數，wi為奇數，i＝1, 2, …, 100。如果不存在某個zi整除另一個zj，則一定有下述性質：
(＊)  若i≠j且wi整除wj，則bi＞bj。
因此，這100個奇數wi必定都相異。假設選出來小於16的數是2bw，則有下列4種可能：
(3)	b＝3，此時w＝1，所以3bw＝27。
(6)	b＝2，此時w ≤ 3，所以3bw ≤ 27。
(9)	b＝1，此時w ≤ 7，所以3bw ≤ 21。
(12)	b＝0，此時w ≤ 15，所以3bw ≤ 15。
在任何情況下，3bw ≤ 27，所以
			w＜31w＜32w＜…＜3bw＜3b＋1w
這b＋2個奇數均小於200，因此它們都對應於各個wi，或者說，存在b＋2個選出來的數形如2bw, 31w, 32w, …, 3bw, 3b+1w，由(＊)可知，b＞c1＞c2＞…＞cb＞cb＋1 ≥ 0，因此0和b－1之間有b＋1個相異的整數c1, …, cb＋1，矛盾。所以(丙)得證。