三角形问题：面积、角度判断 - 辕门射虎


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#1

发表于 2006-6-7 01:11 资料主页个人空间短消息只看该作者

三角形问题：面积、角度判断

在三角形ABC的边AB、 AC上各取一点D（不同于A,B），E（不同于A,C），
连接CD、BE交于O点。
请问下述比例是否成立：
三角形DOE的面积：三角形BOC的面积
=三角形DAE的面积：三角形BAC的面积

由此可以得到几个比较有意思的结论：
1、连接AO并延长交BC于H，交DE于F，则AF*OH=FO*AH
2、过F作FG垂直BC于G，连接DG、EG，则角DGF=角EGF

[ 本帖最后由青石于 2006-6-14 10:53 编辑 ]

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	reynolds_wwy

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#2

发表于 2006-6-7 08:51 资料短消息只看该作者

回复 #1 青石的帖子

这个命题是正确的，用两次Menelaus's theorem可以求得所有所需的比例
比如设AD:AB=s:1; AE:AC=t:1
那么由(BD:DA)*(AC:CE)*(EO:OB)=1，得到EO:OB=(s-st)/(1-s)
另外由(CE:EA)*(AB:BD)*(DO:OC)=1，得到DO:OC=(t-st)/(1-t)
所以(EO*OD)/(OB*OC)=st=(AD*AE)/(AB*AC)

[ 本帖最后由 reynolds_wwy 于 2006-6-7 08:52 编辑 ]

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#3

发表于 2006-6-7 12:56 资料主页个人空间短消息只看该作者

正确 :&

由此可以得到几个比较有意思的结论：
1、连接AO并延长交BC于H，交DE于F，则AF*OH=FO*AH
2、过F作FG垂直BC于G，连接DG、EG，则角DGF=角EGF

[ 本帖最后由青石于 2006-6-7 13:07 编辑 ]

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	真田飞雨

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#4

发表于 2006-6-17 11:33 资料短消息只看该作者

高中数学没怎么学好
现在早都忘记了呵呵

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#5

发表于 2006-6-18 12:17 资料主页个人空间短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由 真田飞雨 于 2006-6-17 11:33 发表

高中数学没怎么学好
现在早都忘记了呵呵

只需要初中数学知识

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