玩大富翁时偶然想到的概率题 - 辕门射虎


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#1

发表于 2005-10-27 01:42 资料短消息只看该作者

玩大富翁时屡次想买一地而不得，突然想算一下能率先买到该地的概率。

假设棋盘是10×10的正方，玩家只能沿着边走，则共有4×9＝36个格子。为简便起见，每次只扔1个骰子以确定前进步数，骰子1－6平均分布。玩家不断地沿着棋盘顺时针循环前进。

假设有2个玩家，不考虑冬眠啊，入狱啊，暂停之类的花样，只假设每人每次都简单地以骰子掷出的步数前进。A先走，他在B之前买到最贵那块地皮（即起点倒走一格，正走35格的最后那块地皮）的概率是多少？如果不编程的话有代数解么？还没想好，各位帮忙考虑考虑。或者也可以从3×3的简单棋盘开始算起。

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#2

发表于 2005-10-27 02:35 资料主页短消息只看该作者

有一个很笨的办法, 但很容易推广: 把所有花样都加进来+一次仍2筛子也不太难算出, 因为游戏本身是一个马尔可夫过程. 在N个玩家的情况下, 一共有36^N个状态, 且标为(x_1 , ... , x_n) , x_i = 第i个玩家所在的位置. 概率演变矩阵也不难算出, 因为可以用拉普拉斯变换的办法去算出一次R个筛子的和是多少.

例如: 一个筛子的值 = X, 令M_X (t) = E (e^(tX)), 则有 Y = X_1 + X_2 , M_Y (t) = M_X1 (t) M_X2 (t). 当X = 筛子面值, M_X (t) = 1/6 (e^t + ... + e^(6t)). 如果用R个筛子, 则 S = X1 + ... + XR, M_S (t) = [1/6 (e^t + ... + e^(6t))]^R. 展开后, e^(kt) 的系数就是 Pr(S = k).

S 的分布做出来以后, 你的距阵也就随之出了.

这个方法比较麻烦, 而且最后要依靠马尔可夫链的理论去算所求概率. 什么时候有空了算一下...

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	capo1234

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#3

发表于 2005-10-27 02:41 资料短消息只看该作者

嗯嗯嗯，我也想到Markov Chain啊……不过真是麻烦啊……汗，学的东西都早就还给老师了。

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#4

发表于 2005-10-27 02:49 资料主页短消息只看该作者

如果出现入监还会麻烦, 36^N个状态不一定够. 还有就是CHANCE一类的卡... 要精确算出抽到去XX地方的卡的话... 我倒!

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	capo1234

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#5

发表于 2005-10-27 02:53 资料短消息只看该作者

入监似乎就是停3回合吧？那就是(36+3)^N个状态罗~~~至于Chance和Mutual Fund……算了吧，做题目又不是自虐……

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	shareblue

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#6

发表于 2006-6-30 06:52 资料短消息只看该作者

若颖公主好专业啊!! 女中豪杰!!

谈谈我的看法.
色子1-6点. 平均3.5点. 走到35格平均只要十步. 似乎楼主在假设色子点数会是NORMAL DISTRIBUTION, 但是10的SAMPLE太少了, 我看NORMAL的可能性很小. 换句话说, 这样的比较, 偶然性很大, 比如后走的B可以走出6,6,6,6,6,5 而先买到地.
所以A先买到地的优势只是他先走. 根据上面的理由, 这个优势很小. 如果做足够多次的实验,我想A买到地的几率将等于50%

公主的看法呢?
楼主的呢?

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	司徒苍月 (kagami☆sama)


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#7

发表于 2006-6-30 09:07 资料主页个人空间短消息只看该作者

还要考虑现金够不够di问题
曾设置10000元开始游戏，有的地皮5000

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	crayfish

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#8

发表于 2006-6-30 09:20 资料文集短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由 shareblue 于 2006-6-30 06:52 发表
若颖公主好专业啊!! 女中豪杰!!

谈谈我的看法.
色子1-6点. 平均3.5点. 走到35格平均只要十步. 似乎楼主在假设色子点数会是NORMAL DISTRIBUTION, 但是10的SAMPLE太少了, 我看NORMAL的可能性很小. 换句话说, 这 ...

这位的想法不错，构造出一种一一映射大概就可以了。

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