換過來換過去~ANS - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


	su_sin_min

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#1

发表于 2010-10-24 09:13 资料文集短消息只看该作者

換過來換過去~ANS

有6顆球,重量皆不同(但皆為整數),總重為36公克

今分為3個3個一堆秤之,發現兩邊一樣重

又,自兩堆隨意各取一顆互相交換後,其中一堆變為另一堆之2倍重

接著,自重的那堆隨意取走一顆球後,兩堆又變成一樣重了

若我們知道,之前互相交換的那兩顆球加起來共重16公克的話

請問,這6顆球各是幾公克呢?

ANS:

因為~今分為3個3個一堆秤之,發現兩邊一樣重    ( 得知 18:18)
因為~自兩堆隨意各取一顆互相交換後,其中一堆變為另一堆之2倍重 (得知 12:24 且交換的那兩顆重量差6)
因為~互相交換的那兩顆球加起來共重16公克 (得知兩顆各為 11和5)
因為~自重的那堆隨意取走一顆球後,兩堆又變成一樣重 (得知取走那顆為 12)

於是~我們知道一開始分為兩堆一樣重  (得知 A+B+C: D+E+F =A+B+11: 5+12+F=18:18)
所以~A+B=7且 F=1
又因有6顆球,重量皆不同(但皆為整數),  (得知A B為3,4)

固  1,3,4,5,11,12

[ 本帖最后由 su_sin_min 于 2010-10-25 21:24 编辑 ]

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#2

发表于 2010-10-24 10:03 资料个人空间短消息只看该作者

设交换的两球重分别是a3和a6
根据题意，有
a1+a2+a3=a4+a5+a6=18
a3+a6=16
a1+a2+a6=2(a4+a5+a3)
a1+a2=a6 或 a2+a6=a1 或 a1+a6=a2

①若
a1+a2+a3=a4+a5+a6=18————（1）
a3+a6=16————————————（2）
a1+a2+a6=2(a4+a5+a3)
a1+a2=a6————————————（3）
（2）（3）得a1+a2+a3=16，与（1）矛盾。

②若
a1+a2+a3=18
a4+a5+a6=18
a3+a6=16
a1+a2+a6=2(a4+a5+a3)
a2+a6=a1

可解得
a1 = 1, a2 = 12, a3 = 5, a4+a5 = 7, a6 = 11
由于6个球重量两两不同，那么a4和a5只能分别是3和4

③若
a1+a2+a3=18
a4+a5+a6=18
a3+a6=16
a1+a2+a6=2(a4+a5+a3)
a1+a6=a2

与②一样，只不过a1和a2换了个位置。

综上，6个球重量分别是1，3，4，5，11，12

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#3

发表于 2010-10-27 14:13 资料文集短消息只看该作者

这个纯小学生益智题吧

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