塌先生2006系列问题06 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


	塌鼻子先生

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#1

发表于 2005-11-16 16:01 资料文集短消息只看该作者

显然2006有不止一种方法写成若干个连续整数之和，例如
2006=500+501+502+503。
请找出将2006写成若干个连续整数之和的全部方法。

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#2

发表于 2005-11-16 16:55 资料短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由塌鼻子先生于2005-11-16, 16:01:28发表
显然2006有不止一种方法写成若干个连续整数之和，例如
2006=500+501+502+503。
请找出将2006写成若干个连续整数之和的全部方法。

这应该是等价于求2006×2的所有因子了，呵呵
当然，有些是要被剔除的，因为2006(偶数）不可能被写成连续4n+2个整数的和

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	寂寞空手道

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#3

发表于 2005-11-16 18:00 资料主页文集短消息只看该作者

我的思路如下：

按照出题要求得出如下公式：

n+(n+1)+(n+2)+...+(n+i)=2006

简化一下就是：

(i+1)n+i(i+1)/2=2006

=> n=[2006-i(i+1)/2]/(i+1)
=> n=2006/(i+1)-i/2

只要代入不同的i的数值满足n为正整数就行了。也就是说i(i+1)/2<2006。

因此1<i<63。

算到这里，用穷举法可以得出正确答案为当i=3，16和58的时候满足条件，对应的数值如下：

i=3 500+501+502+503
i=16 110+111+...+126
i=58 5+6+...+63

当然，我相信肯定有更简便的方法从上面直接得出三个正确答案，但是我比较笨，想不出来

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	塌鼻子先生

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#4

发表于 2005-11-16 19:42 资料文集短消息只看该作者

注意题目条件中说的是“整数”而非“正整数”。

因此对应于[500，503]的，至少还有[-499，503]。

不再提示了，要找出全部方法。

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	寂寞空手道

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#5

发表于 2005-11-17 10:29 资料主页文集短消息只看该作者

的确是考虑的不周到了！（我是搞财务的，一般只重视正数，很少考虑负数，因为负数就是亏损了，）

塌先生，我想如果可以是负整数的话，正确的答案也应该在上面说的三个正整数中加以变化，毕竟负数是加不出正数来的。所以，在上面三个答案之外再加上：

-499-488-...0+1+2+...+503
-109-108-...-0+1+2+...126
-4-3-...-0+1+2+...+63

除了这六个，我想是没有其他的答案了。

请塌先生指正。另外，我是硬算出来的，不知道正确的算法是怎样的，还望不吝赐教！

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	塌鼻子先生

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#6

发表于 2005-11-22 11:07 资料文集短消息只看该作者

接着问吧，加点难度。

求出把200620062006写成若干个连续整数之和的全部方法。

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#7

发表于 2005-12-7 13:54 资料主页文集短消息只看该作者

200620062006=50155015500+50155015501+50155015502+50155015503.

-50155015499-50155015498-50155015497-...0+1+2+...+50155015499+50155015500+50155015501+50155015502+50155015503

再加以化简就行了

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	刘华数学

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#8

发表于 2005-12-14 22:44 资料短消息只看该作者

塌鼻子先生，十一年前（约1994年3月20日前后）深夜2点在黄鹤楼下长江大桥之上巧遇，未知可还记得我否？当时得君赐教“豐”之义，拜谢，另君之墨宝已在数次搬家时遗失，不知吾家传之钢笔尚在否？
如先生有缘见到，请来信hualiu@tute.edu.cn

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	zhh823543

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#9

发表于 2006-4-19 22:37 资料短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由 塌鼻子先生 于 2005-11-16 16:01 发表
显然2006有不止一种方法写成若干个连续整数之和，例如
2006=500+501+502+503。
请找出将2006写成若干个连续整数之和的全部方法。

设起点为a，终点为a+n，则（2*a+n）*（n+1 ）=2006*2=2*2*17*59
因为2*a+n与n+1不能同奇同偶，所以n+1可以为：4、17、59、68、236、1003、4012。
即n可以是：3、16、58、67、235、1002、4011
a则对应是：250、110、5、-4、-109、-499、-2005

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	zhh823543

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#10

发表于 2006-4-19 22:52 资料短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由 塌鼻子先生 于 2005-11-22 11:07 发表
接着问吧，加点难度。

求出把200620062006写成若干个连续整数之和的全部方法。

设起点为a，终点为a+n，则（2*a+n）*（n+1 ）=200620062006*2=2*2*3*17*59*3367*9901
因为2*a+n与n+1不能同奇同偶，所以n+1可以有:2*2^5-1=63种选择，就不一一列出了……

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