数学题求教！ - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


	sinuo831

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#1

发表于 2012-3-1 18:41 资料短消息只看该作者

数学题求教！

已知椭圆C:x2/a2+y2/b2(a>b>0) F1、F2为其左右焦点，P为椭圆上任意一点（非长轴端点） PD为焦点△F1PF2的角F1PF2平分线过D做PF1 PF2的垂线，M、N为垂足，试求S△DMN/S△PF1F2的最大值

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	lostwsg (齐天大喵)


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#2

发表于 2012-3-1 18:50 资料个人空间短消息只看该作者

如果我没看错，这就是一道高中的解析几何题啊。

这也拿来问？

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	红阳

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#3

发表于 2012-3-1 18:54 资料短消息只看该作者

我的数学本来还好的，现都还给老师了~

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	第一深喉 (轩辕五毛)

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#4

发表于 2012-3-1 18:59 资料短消息只看该作者

小朋友要自己写作业。。。

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	sinuo831

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#5

发表于 2012-3-1 19:06 资料短消息只看该作者

我就是高中生啊，竞赛的一道题，不会

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	KYOKO (★御姐控★)


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#6

发表于 2012-3-1 22:34 资料个人空间短消息只看该作者

一般出题也得给做的人点兴趣吧，介种纯作业题

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	jiang333san (虚无缥缈)

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#7

发表于 2012-3-2 10:46 资料短消息只看该作者

三角形的面积比=MD*ND/PF1*PF2（利用正弦定理简化得到）
设角PF1为x，则PF2为2a-x，MD=ND=h，最后化为h方/x(2a-x)的最大值问题。

然后找出h与x的关系，利用面积相等，1/2[hx+h(2a-x)]=1/2 * x*(2a-x)∠MPD，化简：h=x(2a-x)sin∠MPD/2a，
代入面积比化简：x*(2a-x)*sin方∠MPD/4a方，
利用余弦定理求出cos方∠MPD，然后转成sin方∠MPD，代入前面的面积比化简式。

最后得到（b/a）方 - b四次方/（a方*x(2a-x)），该式子的最大值为x(2a-x)取max时实现。即x=a时最大。
最大值为：（b/a）方 - （b/a）四次方

[ 本帖最后由 jiang333san 于 2012-3-2 11:40 编辑 ]

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	zhumeng

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#8

发表于 2012-3-5 15:39 资料短消息只看该作者

这题目看起来远达不到竞赛题的水准啊

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	没心没肺扈三娘 (一丈青)

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#9

发表于 2012-3-7 23:37 资料短消息只看该作者

已经完全看不懂了

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	无题


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#10

发表于 2012-3-8 18:18 资料文集短消息只看该作者

我也想尝试着看懂，毕竟当年吾数学较好的。

隋圆公式未尾有个=1吧？PD为焦点？…一点点的不完整或不规范也会影响到吾的理解…二三十年了啊！

……

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	天霜寒


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#11

发表于 2012-3-8 18:33 资料个人空间短消息只看该作者

LS趁三八节四处卖萌……

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	天霜寒


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#12

发表于 2012-3-8 18:49 资料个人空间短消息只看该作者

回复 #7 jiang333san 的帖子

你的解法有问题吧
1/2[hx+h(2a-x)]=1/2 * x*(2a-x)∠MPD？
右边是△PF1F2面积，左边是什么？M、N点并不是F1、F2啊！h（MD）x(PF1)根本就不是三角形的两边啊！

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	zhumeng

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#13

发表于 2012-3-9 15:18 资料短消息只看该作者

回复 #12 天霜寒的帖子

左边是三角形PDF1和三角形PDF2的面积和，底面积乘以高而已

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	天霜寒


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#14

发表于 2012-3-9 15:39 资料个人空间短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由 zhumeng 于 2012-3-9 15:18 发表
左边是三角形PDF1和三角形PDF2的面积和，底面积乘以高而已

可是三角形PDF1和三角形PDF2的高并不应该分别是MD、ND，MD、ND应该是三角形PDM和三角形PDN的高！

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	jiang333san (虚无缥缈)

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#15

发表于 2012-3-9 20:30 资料短消息只看该作者

回复 #12 天霜寒的帖子

左边是三角形PF1D与三角形PF2D的面积和，当然是等于三角形PF1F2的面积。

MD、ND应该既是三角形PDM和三角形PDN的高，当然也是三角形PF1D与三角形PF2D上的高了，M和N本身就在PF1和PF2直线上，所以底边共线，高相同。

[ 本帖最后由 jiang333san 于 2012-3-9 20:33 编辑 ]

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#16

发表于 2012-3-9 21:00 资料个人空间短消息只看该作者

晕了，看花眼了，谢指教

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	天霜寒


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#17

发表于 2012-3-10 10:00 资料个人空间短消息只看该作者

仔细看了一遍，题目出的有问题吧，并没有交代D点在哪啊？

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	jiang333san (虚无缥缈)

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#18

发表于 2012-3-10 13:31 资料短消息只看该作者

PD为三角形PF1F2的角平分线，D自然在F1F2上。

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