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feiyingsike 组别 百姓 级别 奋威校尉 功绩 1 帖子 131 编号 334325 注册 2009-8-12

#1 发表于 2011-5-7 22:26 资料 短消息 只看该作者 请教数理达人 高一的时候曾做过一道关于物体下落求最大速度的题目，其中空气阻力是与速度成正比的。很容易知道空气阻力等于重力的时候，速度大到最大。那么在达到最大速度之前，物体下落的瞬时速度该如何求？我只是高中生，也没学过什么深奥的东西，只希望有高手指点迷津 [广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布

KYOKO (★御姐控★) 唐国公 荆南节度使 ★★ 组别 节度使 级别 大将军 功绩 1456 帖子 65638 编号 32 注册 2003-8-19 来自 BWL

#2 发表于 2011-5-7 22:31 资料 个人空间 短消息 只看该作者 非匀加速直线运动，印象里有公式的，是以e为底t为指数的指数公式？记不得了 [广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布

孤鸿影 ★ 组别 校尉 级别 讨逆将军 功绩 17 帖子 665 编号 422118 注册 2011-4-23 来自 Aegean Sea 家族 轩辕学院

#3 发表于 2011-5-7 22:39 资料 个人空间 短消息 只看该作者 v=gt 前提是自由落体。 ===============================分割线================================= 当空气阻力与物重相等时，物体做匀速直线运动。当阻力小于物重时，物体做加速运动。 速度受空气阻力影响，但不受物重影响。 如果要把空气阻力也算进去，可能会麻烦很多，等等，我整理一下公式。 [ 本帖最后由 孤鸿影 于 2011-5-7 23:02 编辑 ] [广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布

孤鸿影 ★ 组别 校尉 级别 讨逆将军 功绩 17 帖子 665 编号 422118 注册 2011-4-23 来自 Aegean Sea 家族 轩辕学院

#4 发表于 2011-5-7 23:22 资料 个人空间 短消息 只看该作者 貌似没有公式…… 刚整理了一下公式。如果把空气阻力算进去，就不是“重力加速度”了……所以自由落体公式不可用。 [广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！

SkyGrasper (FX-550) ★ 组别 校尉 级别 忠义校尉 功绩 27 帖子 234 编号 419858 注册 2011-4-4

#5 发表于 2011-5-7 23:28 资料 文集 短消息 只看该作者 根据题设条件，空气阻力正比于速度，则根据牛二律空气阻力产生的加速度正比于速度 以向下为正方向，设比例系数为c，时间自变量t，则合加速度为   a = g - cv 本质就是解一个常微分方程 v' = g - cv 换元也可以解，不过稍显不直观，因此两边求导把g去掉，解出a代入即可得到v 两边求导，常数g的导数为零，而加速度是速度的导数，则   a' = -cv' = -ca 然后求关于t的函数a，因为 (logy)' = y'/y，换元得   (loga)' = -c 根据基本的微分知识，   loga = -ct + B, B是任意常数 因此   a = exp(-ct+B), B是任意常数 记A=exp(B)，则   a = A * exp(-ct) ，A是任意正常数 代入 a=g-cv 就得到   v = [ g - A * exp(-ct) ] /c 根据边界条件解出常数A得到唯一解：若记从静止开始下落的时刻为t0，则A由 g - A*exp(-ct0) = 0 解出 ------------------------------------------------ 一开始忘了边界条件，就是那个常数A...... 才八九年不碰微分方程就犯这样初学者的错误....... [ 本帖最后由 SkyGrasper 于 2011-5-8 11:35 编辑 ] [广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌

孤鸿影 ★ 组别 校尉 级别 讨逆将军 功绩 17 帖子 665 编号 422118 注册 2011-4-23 来自 Aegean Sea 家族 轩辕学院

#6 发表于 2011-5-8 07:53 资料 个人空间 短消息 只看该作者 回复 #5 SkyGrasper 的帖子 貌似高中生不学微分吧。。。 印象中，微积分好像是。。。高等数学中研究函数的微分、积分的数学分支。。。 [广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌

feiyingsike 组别 百姓 级别 奋威校尉 功绩 1 帖子 131 编号 334325 注册 2009-8-12

#7 发表于 2011-5-8 08:27 资料 短消息 只看该作者 高中只涉及到导数初步，所以五楼的看不懂 [广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！

SkyGrasper (FX-550) ★ 组别 校尉 级别 忠义校尉 功绩 27 帖子 234 编号 419858 注册 2011-4-4

#8 发表于 2011-5-8 11:23 资料 文集 短消息 只看该作者 我只是提供一个可能的解法，如果有初步微积分知识这大概也是最简单最直观的解法 高中物理讲的力学里就有些东西本质上要用微积分，只是巧妙地躲过去了 当然，假如存在不使用常微分方程的解法那自然更好 既然看不懂再加点文字说明，至少把思路描述一下 [广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌

zhouhuan (神鸟) 光禄大夫 白衣伯爵 ★ 组别 虎豹骑 级别 安南将军 好贴 1 功绩 233 帖子 2822 编号 89468 注册 2006-10-30

#9 发表于 2011-5-8 13:50 资料 个人空间 短消息 只看该作者 如果是高中竞赛题，就有可能会用到微积分了。 话说我也只能用微积分做出来 [广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布

颖颖 (司徒家的颖颖) ★★ 组别 限制发言用户 级别 大将军 好贴 3 功绩 95 帖子 11332 编号 90594 注册 2006-11-9 来自 系统复制中心

#10 发表于 2011-5-27 01:30 资料 短消息 只看该作者 回复 #5 SkyGrasper 的帖子 5 楼答案明显不对，阻力 F = 1/2*C*σ*A*v^2。这里，C 是阻力常数，σ 是空气密度，A 是载面积，v 是速度。其中比较重要的，阻力和速度平方成正比的。所以在你列方程的时候，列一个线性方程就列错了，减也应该减 v^2 才对。而且，你那个一阶线性方程的解法也不对，应该用到积分因子＝e^{\int c dt} 的。 我估计这应该是到竞赛题目，高中物理题可恶之处就在于，很多时候最终需要知道的公式拿微积分很容易就推出来，但那个公式本身需要你自己背。所以说也可能这里用微分方程最后推出的公式很简单（那才是你应该背的），但是我实在是懒得推了。 [ 本帖最后由 颖颖 于 2011-5-27 01:54 编辑 ] [广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！

jiangdongpu (戒一圆济) 组别 仕女 级别 破虏将军 功绩 8 帖子 790 编号 243225 注册 2007-12-1 来自 戒一圆济

#11 发表于 2011-5-27 16:31 资料 个人空间 短消息 只看该作者 LS威武~ 早忘得一干二净了。。 [广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌

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