这个问题的障眼法在哪里zt

今日偶尔看到此题 记得曾经在若干年前的统计学课上讨论过 很有意思 摘下来给大家欣赏欣赏

一道引起全美大学生举国辩论的逻辑题

假设你在进行一个游戏节目。
现给三扇门供你选择：一扇门后面是一辆轿车，另两扇门后面分别都是一头山羊。
你的目的当然是要想得到比较值钱的轿车，但你却并 不能看到门后面的真实情况。
主持人先让你作第一次选择。在你选择了一扇门后， 剩下的两扇门后面，至少有
一个是山羊。这知道其余两扇门后面是什么的主持人，打开其中有一头山羊的那扇
门给你看。现在主持人告诉你，你还有一次选择的机会。那么，请你考虑一下，
你是坚持第一次的选择不变，还是改变第一次的选择，更有可能得到轿车？

大家先当推理题算一算吧 我发几个主流观点 大家评论一下 看出倪端的不妨写下来

[color=Purple]回复观点1：

变与不变，都是一样的几率
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回复观点2：

并不难的条件概率问题
第一次选对的可能是1/3，选错的可能是2/3，由此有两种可能：
A.选对了。也就是第一次选的就是车。那么主持人去掉一个后剩下两个分别是车和羊。改的话选对的可能是0，错的可能是1。所以改的话总概率就是1/3*0=0，不改的话总概率就是1/3*1=1/3。
B.选错了。那么主持人去掉一个后剩下的一定是车。改的话选对的可能是1，不改的话选对的可能是0。所以总概率上改的话就是2/3*1=2/3，不改就是2/3*0=0。
综合A，B两种情况，改的话选对的概率是：0+2/3=2/3，不改的话选对的概率是1/3+0=1/3。

所以改更可能得到轿车。
这个逻辑上并不难，但是容易让人想当然的认为各占1/2。
以上是个人想法，但应该没问题。

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回复观点3：

由上述题意:无论第一次选择对或错,主持人会故意给你看装山羊的另一扇门
也就是说主持人的行为无效,你第一次选择正确概率为1/3。
(主持人的行为是建立在你第一次选择后的条件行为,非随机)

主持人的无效行为够不成条件概率中所说的条件,你变不变选择
正确概率均为1/3。
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回复观点4：

如果不改，那选中的几率是为2/3的：就如3次机会，让你选2次来中奖。（只是你选了一次，主持人选了一次）
如果这时改变选择的话，那就是重新选择，也就是1/2的几率。

所以，不改变第一次的选择。
--------------------------------------------------------------------------------
回复观点5：

实质上第2次的选择与第一次可以无关，所以是50%. [/color]

这里有更多的讨论
[url]http://www.changhai.org/bbs/load_article.php?fid=6&aid=1144491043[/url]


另外 打算有空的时候 编程做一个模拟Game Show
在换与不换的两种情况下 loop上几万次 看看什么结果

回复观点4：

如果不改，那选中的几率是为2/3的：就如3次机会，让你选2次来中奖。（只是你选了一次，主持人选了一次）
如果这时改变选择的话，那就是重新选择，也就是1/2的几率。

所以，不改变第一次的选择。
--------------------------------------------------------------------------------
这点我觉得显然是错误的，原因是主持人的选择不是随机的（他知道这扇门没有轿车），因此不改不可能将几率提高到2/3.。

其实障眼法就是在各种结论下的前提（假设）有着细微的差别，老帖子了，没仔细想清楚过。

相反，编程应该是没有用的，因为讨论的如此热烈，如果有概率计算的问题早就被发现了。分析清楚各种情况下都有哪些假设才行。

DC问一题4张扑克各是AAKK，如果摸一张打开一张，然后继续摸
庄家买不一样[AK]，闲家买一样[AA或KK]
粗看看胜率一样，都是1/2

个人认为，闲家的胜率才1/3

发现好像要收回上面的说法了。
不改第一次选择选中的概率其实也是1/2，一个三个选择，但是被主持人排除了一个，故不改第一次的选择仍然是1/2的概率。

原来3个1/3

现在2个1/2

换不换选择，概率没有变化

因为都是未知

当年高三第N次模考题，往事不堪回首:q))+:q))+:q))+:q))+

当年用的答案是几率一样

回复观点1：

变与不变，都是一样的几率

+

回复观点5：

实质上第2次的选择与第一次可以无关，所以是50%.



第一次无论选哪个，主持人都会把一个有羊的门打开。就是说三个门里有一个会被剔除。这就相当于从剩下的两个门选一个。因此两次选择都是1/2机率。

[[i] 本帖最后由 lcarron78 于 2006-6-26 07:51 编辑 [/i]]

说50%的看看这个case吧(别的地方看来的)

买彩票，简化起见让你在1000000个数字中选一个，选好以后又一个内部工作人员告诉你一个消息说在剩下的999999个数字中有999998个数字都不会中奖，并且告诉了你剩下的那个数字，也就是说现在会中奖的只有你开始选的那个数字和余下的那个数字，这是你会改变当初的选择么？？？

楼上的，你这个例子其实是误导的，在原题目的已知条件中，额外增加了 内部工作人员不希望（或者希望）你中奖这样一个假设，否则纯就数学上来看，你的题目答案和原题目一样。

这里提到了两次选择. 第一次是开始时. 无论第一次选了什么,第二次选的时候已知剩下的两个里有一个会中奖. 第二次是让选择"你是坚持第一次的选择不变，还是改变第一次的选择". 这相当于问你,"你选原来选的那个,还是选另一个?" 这时候可以把第一次选时所做的完全忘掉.两个选一机率就是1/2.

更简明一些: 第一次随便选,第二次把两个混在一起选一个.

我们不妨作一个试验，一共有三个箱子，A, B, C，给出九个可能性：

第一选择A, 车A (AA); 第一选择B, 车B (AB); 。。。简称：AA, AB, AC, BA, BB, BC, CA, CB, CC (第一个字母是第一选择的箱子，第二个字母是车的位置)。如果选择不变，那么只有AA, BB, CC三个组合可以得到车。如果选择变，那么AB, AC, BA, BC, CA, CB六个可能都能得到车。原因如下：如果第一选择为A, 车子在B, 那么主持人没有选择只能打开C。也就是说，如果第一选择是错误的，那么变了就必定能得到车。

结论：选择不变成功率=1/3，变的话成功率 = 2/3。

仔细想了一下，现在觉得公主这种说法更为合理(仅仅是合情合理，并非说数学证明上就很严密)，尤其是上面10000个的例子更为形象。
可是另外一种的问题出在什么地方，还是没想明白。

信息不对称。如果你第一个选对了，那么另外两个都是错的，任何一个错误的被打开的概率都是1/2。如果第一个选择是正错误，那么另外一个错误的被打开的概率是1。

高中的时候同学拿这题考过偶 赞同观点2 改获得车的概率更大

[quote]原帖由 [i]满屋挥春[/i] 于 2006-6-25 13:35 发表
另外 打算有空的时候 编程做一个模拟Game Show
在换与不换的两种情况下 loop上几万次 看看什么结果 [/quote]
:blink:这个程序技术含量可不高哦 忘了随机函数的生成原理了 依稀记得有人给我说电脑的随机函数并不可靠

抢楼主台词:公主公主你最美 无条件支持公主:P

回复 #13 天宫公主 的帖子

[color=Red]如果选择不变，那么只有AA, BB, CC三个组合可以得到车[/color]

公主这句有错.

总共有12种可能性, 而不是9种. 第一个字母是第一选择的箱子，第二个字母是车的位置，[color=Blue]第三个字母是另一个箱子,[/color],
有: [color=Blue]AAB,AAC,BBA,BBC,CCA,CCB,[/color], ABB, ACC, BAA, BCC, CAA, CBB.

变与不变,各有六种.

这个问题的障眼法在于,你在第一次的选择后没有得到任何有用的信息,而仅知道余下的两个里有一个有车.那么第二次选择是完全独立于第一次的选择的.

你这么划分case也可以，不过AAB, AAC, BBA, BBC, CCA, CCB 发生的概率正好是 ABB, ACC, BAA, BCC, CAA, CBB 它们的1/2。这个又回到我说的信息不对称问题上了，如果你第一次猜对了，那么主持人可以有选择的放出一只羊，而具体放哪只的概率是1/2。如果你第一次猜错了，那么主持人放哪只羊就没有选择了，具体放哪只的概率=1。

回复 #17 lcarron78 的帖子

AAB和ABB发生的概率并不相等
楼上不信的话可以找个人来玩一下这个游戏，或者玩我提到过的那个10000...0个数的彩票游戏以获得一些实际的感受

回复 #18 天宫公主 的帖子

从另一个角度看.第一次选A,这时ABC都在,A中有车的机率是1/3. 然后主持人把C拿掉. 这时, C中不可能有车,只有A或B中有车,可能有车的门从三个变为AB两个, 这时A中有车的机率不再是1/3,而是1/2.

无论主持人在第一次选择前或后把C拿掉,给予的信息都是: C中没有车,都是把有车的范围缩小为两个门. 这两种情况是等同的.那么把问题转化成主持人在第一次选择前把C拿掉,A中有车的机率是1/2.


用划分case的方法,AAB和ABB发生的概率在C存在时并不相等,但在C不存在时是相等的.

回复 #19 reynolds_wwy 的帖子

假如主持人以这种方式与玩家玩这个10000...0个数的彩票游戏:
每次选一个数,主持人把任一个非中奖数去掉.
下一次选择是否保持这个数还是另选一个.确定后,主持人再把一个非中奖数去掉.
继续到只剩下两个数,选择是否保持已选的那个数还是选另一个.
请问是否每次另选一个,是否中奖的机率最大?

这种玩法是否比只选两次的玩法使得玩家更易中奖?

[quote]原帖由 [i]lcarron78[/i] 于 2006-6-28 18:21 发表
从另一个角度看.第一次选A,这时ABC都在,A中有车的机率是1/3. 然后主持人把C拿掉. 这时, C中不可能有车,只有A或B中有车,可能有车的门从三个变为AB两个, 这时A中有车的机率不再是1/3,而是1/2.

无论主持人在第一 ... [/quote]

假设你选择了A，而A有车，那么C被打开的概率＝1/2。如果A没车，那么C被打开的概率=1。由贝叶斯定理，
Pr ( A有车｜C被打开 且 最初选择是A) = Pr ( C 被打开｜A有车 且 最初选择是 A) Pr(A 有车)／［Pr ( C 被打开｜A有车 且 最初选择是 A) Pr(A有车) +Pr ( C 被打开｜B有车 且 最初选择是 A)Pr(B有车)］
= (1/2)*(1/3)/[(1/2)*(1/3)+1*(1/3)]
= 1/3。
由穷举性，Pr ( A有车｜C被打开 且 最初选择是A) + Pr ( B有车｜C被打开 且 最初选择是A) = 1，故知：Pr ( B有车｜C被打开 且 最初选择是A) = 2/3。

Appendix
Theorem (Bayes): 如果 A_1, A_2, ... , A_n, B 是 Pr-可测集合，且Pr(B ) > 0。那么
Pr(A_i | B ) = Pr(B | A_i) P(A_i) / [Pr(B|A_1) Pr(A_1) + Pr(B|A_2) Pr(A_2) + ... + Pr(B|A_n) Pr(A_n)]

[[i] 本帖最后由 天宫公主 于 2006-6-28 18:56 编辑 [/i]]

回复 #20 lcarron78 的帖子

如果只考虑主持人开完门以后那么另两扇门背后有车的几率当然是均等的,但是别忘了主持人的动作是受你第一次选择的影响的亚

[quote]原帖由 [i]天宫公主[/i] 于 2006-6-28 14:25 发表
我们不妨作一个试验，一共有三个箱子，A, B, C，给出九个可能性：

第一选择A, 车A (AA); 第一选择B, 车B (AB); 。。。简称：AA, AB, AC, BA, BB, BC, CA, CB, CC (第一个字母是第一选择的箱子，第二个字母是车 ... [/quote]

哈，我想发现了障眼法的玄机所在了。
第一次选择的时候，确实有AA AB AC BA  BB BC CA CB CC９种可能，此时计算概率是1/3，但是当主持人排除一个箱子C后，前面的分类就变了，只有AA AB BA BB四种可能了。此时计算概率，应该如何计算？


类似的例子，52张扑克牌，连续抽出2张A的概率；抽了2张，第一张是A,此时第二张仍是A的概率。

回复 #22 天宫公主 的帖子

顶了，争论可以结束了吧

不过确实还有问题存在，那个10000号中奖的问题，肯定是要换的。还没想明白.....这个真伤神，大概要把步骤一步一步地隔离细分才行

[quote]原帖由 [i]青木风月[/i] 于 2006-6-28 16:24 发表

这个程序技术含量可不高哦 忘了随机函数的生成原理了 依稀记得有人给我说电脑的随机函数并不可靠

[/quote]

严格说起来，自然界也很少有真正的随机性，不过是相关因素过于复杂而且不可再现罢了

不改０．３，改了０．６，事实上两次事件是无法独立的，开始有点想当然认为都是０．５．

回复 #22 天宫公主 的帖子

[color=Red]....然后主持人把C拿掉.....[/color]. 既然C已被打开，那么无论A有车没车，C被打开的概率＝1。如果考虑C的概率，就等於是站在C已被打开前的角度考虑，而没有C已被打开的信息用上。

用上C已被打开的信息，这时机率是
Pr ( A有车｜[color=Red](C被打开 且 最初选择是A)[/color] ) = 1/2

在这个问题里，由于可选择的集合发生的变化，{ABC}-->{AB}，计算机率的基数(3-->2)已经被改变了，得到的机率是不同的。

[[i] 本帖最后由 lcarron78 于 2006-6-29 07:37 编辑 [/i]]

回复 #23 reynolds_wwy 的帖子

主持人的动作的确是受你第一次选择的影响，他观察剩下的两个门而把其中一个打开。但是，这个影响只有主持人知道，而玩家并不知道。从信息的角度说，这个影响是主持人的内部信息，而玩家并没有得到这个信息。玩家看到的只是两个表面无差别的门的其中一个被打开。

回复 #29 lcarron78 的帖子

又想了想，可能这样解释在[b]第一次选A的情况下P(车在A中|开C门)=1/2[/b]更能说服人

还是沿用公主的bayes thm的语言。

原来之所以是1/2是因为作为抽奖者他[b]并不知道[/b]主持人开门遵循怎样的规律，所以开另两扇门的可能性是一样的。

我们换一个情境来做这个问题，假设抽奖者在事先[b][color=red]通过某种手段了解到了主持人的开门方法，比如主持人总是开A,B,C中第一扇可以开的门[/b][/color]，那么问题的答案就不再是1/3-2/3了，我来具体计算一下。

[color=Red]1、假设抽奖者第一次选择了A[/color]

那么P(车在A中|B门被打开)=P(车A and 门B)/P(门B)=[P(门B|车A)*P(车A)]/[P(门B|车A)*P(车A)+P(门B|车B)*P(车B)+P(门B|车C)*P(车C)]=([color=blue]1[/color]*1/3)/([color=blue]1[/color]*1/3+0*1/3+1*1/3)=1/2

P(车在C中|B门被打开)=[P(门B|车C)*P(车C)]/[P(门B|车A)*P(车A)+P(门B|车B)*P(车B)+P(门B|车C)*P(车C)]=(1*1/3)/(1*1/3+0*1/3+1*1/3)=1/2

P(车在A中|C门被打开)=[P(门C|车A)*P(车A)]/[P(门C|车A)*P(车A)+P(门C|车B)*P(车B)+P(门C|车C)*P(车C)]=(0*1/3)/(0*1/3+1*1/3+0*1/3)=0

P(车在B中|C们被打开)=[P((门C|车B)*P(车B)]/[P(门C|车A)*P(车A)+P(门C|车B)*P(车B)+P(门C|车C)*P(车C)]=(1*1/3)/(0*1/3+1*1/3+0*1/3)=1

以上是第一次选择A的所有情况，我们看到了抽奖者此时针对主持人开门的不同，是否改变初始选择造成的结果也不同，如果B门被打开，那么是否改变选择得到车的概率均为1/2，如果C门被打开，那么显然应该改变第一次的选择，这和客观经验符合得很好。注意那两个蓝色的1在原来的题目中应该是1/2，因为抽奖者并不知道主持人的心理。

[color=Red]2、假设抽奖者第一次选择了B[/color]

和上面相同的计算可以得到
P(车在B中|A门被打开)=1/2
P(车在C中|A门被打开)=1/2
P(车在B中|C门被打开)=0
P(车在A中|C门被打开)=1


所以如果C门被打开，一定换，A门被打开的话换不换得奖概率都是1/2

[color=Red]2、假设抽奖者第一次选择了C[/color]

也是类似的计算得到
P(车在C中|A门被打开)=1/2
P(车在B中|A门被打开)=1/2
P(车在C中|B门被打开)=0
P(车在A中|B门被打开)=1

所以如果B门被打开，一定换，A门被打开换不换得奖概率都是1/2

[color=red]4、总结[/color]

罗罗嗦嗦说了一大堆，我只不过是想表明那个有争议的1/2究竟是怎么回事，而这个例子的极端情形（就是那些概率等于1或者0）可能更容易想明白一些。而且我们看到在这个例子下，根据主持人开门的不同，对策是不一样的。当然，如果抽奖者得到的信息没有这么明确（比如他知道主持人在有选择的情况下会以75%的概率开前一扇门），那么也可以算出相应的结论来。

回到原来的题目，如果抽奖者不知道主持人的心理的话，那么无论初始选的是A，B还是C，在主持人开了一扇门后，不改变选择得到车的概率是1/3，改变选择得到车的概率是2/3。

但是这样的一个例子也告诉了我们一个事实：就是1/3-2/3中的那个1/3并不是因为第一次选择时三扇门后有车的机会均等所以才是1/3的。实际上抽奖者在第二次选择之前，根据主持人的行为他“知道”车究竟在哪扇门背后的概率发生了变化，只是原先的例子中，这个变化变进变出恰好还是1/3而已，所以并不是每个回答1/3-2/3的人所想的理由都是正确的（事实上大多数人的理由是似是而非的，当中应该还加上一些数学上的可能性相等的说明）。

[color=red]5、题外话[/color]
这道题目当然还可以变，比如门多一些，比如事先抽奖者知道车放在哪扇门背后的机会不均等，诸如此类，但是这些都能够通过[color=blue][b]严格[/b][/color]的bayes thm计算出结果来，算式都是类似的。

作为一个专业是Math（不是Statistics）的学生，我在高中的时候就接触到了这个问题，惭愧的是期间我的想法也发生了多次改变，而且似乎总是找不到一种能完全说服自己的道理，今天沉下心来算了一算才总算自己把自己说通了。可见学术上的争辩总是有些好处的:)


有错的地方欢迎大家拍砖:)

[[i] 本帖最后由 reynolds_wwy 于 2006-6-29 18:08 编辑 [/i]]

从这样的角度看，
第二次要不改而选对，就必须第一次选对，其概率是1/3。
第二次要改而选对，就必须第一次选错，其概率是2/3。
如果第一次有无穷个，那么第一次选对的概率是0， 而第一次选错的概率是1。所以第二次一定要改才能选对。
这个观点跟 LZ 的回复观点2相似。


如果这样没错，那么我在前面的帖子里都算错了。

[[i] 本帖最后由 lcarron78 于 2006-6-30 13:29 编辑 [/i]]

回复 #32 lcarron78 的帖子

-___-b
严格的说观点2仅仅是结论正确而已，推理过程并不严密的

我觉得这个问题的关键在于那个主持人身上。
既然她是知道哪个是车，哪个是山羊，那么她选中山羊的概率为1，即不是一般意义上讲的随机事件，故不能用概率论算出是75％。
所以我认为和第一次选择是无关的。

写了个小程序.

param choose; param left; param car; param change; let change := 0;

for {1..1000000}{ let car := trunc(Uniform(1,4)); let choose := 1;

if choose = car then { let left := trunc(Uniform(2,4)); }  else  { let left := car; }

let choose := left ; ## 玩家改变选择.

if choose  = car then {let change := change + 1 ;}
}

display change;

change = 665745

虽然电脑的随机数并不真正随机,但change 的数值显示玩家改变选择中奖的机率大.

程序是没有多大意义的，计算过程并不复杂，疑惑的是思维的角度，即算法决定了结果。

Fortran

回复 #34 zhangrui 的帖子

请看完31楼再说，这个问题我想我已经解释清楚了

[quote]原帖由 [i]reynolds_wwy[/i] 于 2006-6-30 18:42 发表
请看完31楼再说，这个问题我想我已经解释清楚了 [/quote]
也不知道为什么搞的这么复杂，连条件概率都出来了（虽然明年去考研...），但是个人感觉还是简单考虑为好...

本来就是条件概率的题。

[quote]原帖由 [i]智商250[/i] 于 2006-6-30 20:05 发表
本来就是条件概率的题。 [/quote]
那观点2的算法不是很合适吗？

合适么?

路过插一句话: 这道题早就解了，就是天宫公主的答案。

[[i] 本帖最后由 鲍伯 . 迪伦 于 2006-7-1 02:12 编辑 [/i]]

回复 #36 zhangrui 的帖子

AMPL. 其它的语言都可以，如MATLAB等。
从编程的思维角度可看到，只有第一次的机率被使用了。

[quote]原帖由 [i]lcarron78[/i] 于 2006-7-1 06:07 发表
AMPL. 其它的语言都可以，如MATLAB等。
从编程的思维角度可看到，只有第一次的机率被使用了。 [/quote]
确实，经过了一晚上的思考，改变了原来的观点，因为忽视了第一次选择的概率。

个人还是以为变和不变都是1/3

第一次选为1/3,那掉一个后如不换,则概率原先决定,维持1/3不变,如换,要中的先决条件是原先选的不中,即2/3*1/2=1/3

那个彩票的题误导在选择的数量上,这里是3选1才正好2个相等,4个以上选的话显然后者几率大

如果坚持自己的选择的话,那选中的几率是1/2.(为什么楼上N楼都会认为是1/3呢?另外一个山羊已经排除了.这难道就是障眼法所在?)

如果不坚持自己的选择的话,选中的机会也是1/2.因为还是排除了一个山羊.

请大家仔细读题.

[quote]原帖由 [i]藩宫[/i] 于 2006-7-10 21:36 发表
如果坚持自己的选择的话,那选中的几率是1/2.(为什么楼上N楼都会认为是1/3呢?另外一个山羊已经排除了.这难道就是障眼法所在?)

如果不坚持自己的选择的话,选中的机会也是1/2.因为还是排除了一个山羊.

请大家仔 ... [/quote]
选中的概率在最初选的时候已经决定了，和后来剔除无关项无关，有如买彩票，１００００００张号码中１，你买了一张后，剔除剩下的９９９９９９中的９９９９９８张不中号码，不重新选的话你认为中奖的概率是１／２吗？

[[i] 本帖最后由 ywz88490849 于 2006-7-12 22:10 编辑 [/i]]

刚才又想了一下，确实不改是1/3，改了是2/3

如果第一次选错了,主持人只能无条件的打其中开一扇门(限制性选择);
如果第一次选对了,主持人可以任选一扇门打开中开一扇门(非限制性选择);

所以应该...不知道,呵呵

想了想:
第一次选错了: 2/3-----主持人只能无条件的打其中开一扇门(限制性选择);===达成此种状态的概率:2/3*1=2/3
第一次选对了: 1/3-----主持人可以任选一扇门打开中开一扇门(非限制性选择);===达成此种状态的概率:2/3*1/2=1/6
所以要改选

[[i] 本帖最后由 Dragunov 于 2006-7-18 23:06 编辑 [/i]]

jielun 2/3

回复观点1：

变与不变，都是一样的几率

我也来说几点，首先，第一次选择的时候，三个门里面只有一个是藏有奖品的，所以选对的可能性比选错的可能性要小，分别是2：1。第二次主持人去掉一个错的以后，基于你第一次选择的门没有奖品的可能性比较大（2/3可能是错的），所以你要不要改变选择呢？
其实这个是很难抉择的问题，概率事件只有置于很大基数的前提下才呈现其规律性，单单我这一次行为，其概率差别仅仅为三分之一而已。就算百分之一的概率都会有可能中，换于不换在你个人啦

应该庄家给了你两次机会
第一次概率是1/3
第二次概率是1/2
现在问你改不改，它的含义和让你重新选择没有什么区别啊~！
不论改不改概率都由1/3变为了1/2~！

两次选择不是独立的随机事件，所以要用条件概率计算。

很佩服天宫公主和reynolds_wwy的耐心。

这个问题一直深深的困惑着我

改的几率大一点
举个现实的例子6个罐子里面有5条蛇，让你找没有蛇的那个
你先选一个，然后别人把剩余的5个中的4个装有蛇的罐子拿开，还剩一个，让你再选一次

那么几率问题就变成了由6选1到2选1了，你不被蛇咬的几率也就大大提升了
题目中的障眼法在于3个门。因为数量少，所以没有很多人考虑的选择几率问题

至少我是这么理解的，如果错了，别拍

[quote]原帖由 [i]藩宫[/i] 于 2006-7-10 21:36 发表
如果坚持自己的选择的话,那选中的几率是1/2.(为什么楼上N楼都会认为是1/3呢?另外一个山羊已经排除了.这难道就是障眼法所在?)

如果不坚持自己的选择的话,选中的机会也是1/2.因为还是排除了一个山羊.

请大家 ... [/quote]

很简单，你回去和你的朋友做个实验
54张牌，让你选大王，你选一次，然后你的朋友拿走52张，再让你选一次，你认为你先选的机会大还是改变你的选择的机会大？回去做一下实验就能够明白了，答案无疑是选30次几乎30次都是改变选择才能成功

楼上的这位朋友的想法其实是可以选择一个错误的，当然，你的用意在于“选”而不是中，因为2个里面无论选哪个都是2分之1，但是回想到你当初是从3个里面选的这个，错误的机会有2/3 而现在错误的机会只有1/2

我们的要求是“选中”而不是“选”

[quote]原帖由 [i]markhappy[/i] 于 2006-12-10 19:22 发表


很简单，你回去和你的朋友做个实验
54张牌，让你选大王，你选一次，然后你的朋友拿走52张，再让你选一次，你认为你先选的机会大还是改变你的选择的机会大？回去做一下实验就能够明白了，答案无疑是选30次几 ... [/quote]
说得有理

但我还有个问题.54张牌，让你选大王,毫无疑问,你很难选中,你失败了几十次.后来有一次,我突然拿走了52张牌(肯定没有大王),让你在两张牌里面再选一次,你会选择哪张,哪张概率大???

第一次概率为1/3，第二次无所谓概率，其实考察的是你对第一次选对是否有把握。。可是实质是一样的。如果是我肯定改变。因为第一次选错的概率大点