想起我同学的分析:

应该换，拿10000个来做例子就比较好了:因为根据概率原理:小概率事件是不可能发生的，所以当工作人员打开了剩下的9999个中的9998个空的箱子，一定要换。同理3个也是如此，不过一开始就抽中的概率提高了而已。

22 楼的用 Bayes 定理已经算的清清楚楚明明白白了，还这么多人在废话什么啊？

[quote]原帖由 [i]颖颖[/i] 于 2006-12-14 09:00 发表
22 楼的用 Bayes 定理已经算的清清楚楚明明白白了，还这么多人在废话什么啊？ [/quote]

主要是都去看公主头像去了没有人看Bayes定理...

懂数学的请去看22楼，像我这样不懂数学的建议去看32楼。:titter:

[[i] 本帖最后由 劫后重生 于 2006-12-14 16:09 编辑 [/i]]

1/2

个人对于数学不大通，所以用简单的枚举法看一看
设1中羊，2中车，三中羊。
第一种可能：选1，改，则中；
第二种可能：选1，不改，则不中；
第三种可能：选2，改，则不中；
第四种可能：选2，不改，则中；
第五种可能：选3，改，则中；
第六种可能：选3，不改，则不中。
显而易见，改后选对的几率为三分之二


然而，在第三与第四种可能中
主持人也拥有选择权。选2后主持人打开1与3的可能性也是各半。
若将主持人的选择加入，第三种可能与第四种可能变为：
第三种可能：
分支一：选2，主持人打开1，改，则不中；
分支二：选2，主持人打开3，改，则不中；
第四种可能：
分支一：选2，主持人打开1，不改，则中；
分支二：选2，主持人打开3，不改，则中；
若加入分支，则共有八种可能，改与不改选对的几率各半。


以我愚见，这个障眼法就在于，分支是否应该进入我们的枚举中。


个人认为应该加入，所以支持各半论。
但我的看法未必正确，希望大家共同讨论。

[[i] 本帖最后由 axhc 于 2007-2-24 13:52 编辑 [/i]]

回复观点2把该问题当作并不难的条件概率问题，但我认为其计算方法有误。
决定是否能得到轿车的有效选择是第二次选择，而不是第一次。
因此当计算选择概率时，应考虑有效选择前的所有情况。

当从第二次选择开始计算时，由于分支的存在，第一次选中汽车的可能性其实是二分之一而非三分之一。
因此回复观点二有误。


说到这里我又想到一个题干中没有讲明的问题。
那就是当第一次选中汽车后，主持人究竟是否具有选择权？
由于主持人本身知道汽车在哪扇门后，因此完全有可能预先设计好，
当参与者第一次选中汽车后，只打开固定的一扇门。
如此则上帖的分支不存在，
“改后三分之二选对”说成立。

以上想法，欢迎讨论指正。

我觉得，比较通俗易懂简单明了的理解就是：
假如采取第二次改选的策略，那么第一次只要选到一只羊，就能保证改选后必定选中汽车；
假如第二次不改选，那么第一次就要选中汽车。
所以，改选的话就有2/3的几率选中。

感觉上，改与不改的区别就在于第一次选择时的目标对象变了。不改的话目标是车，改的话目标就是羊，而目标不同自然概率也就不同了。

[size=3][color=Blue]其实这个问题的障眼法在于——1/3已经是一个挺大的概率了[/color][/size]

假如肯定改变选择——

那么，只要第一次选中羊，就肯定得到车；但是如果第一次选中了车，就只能得到羊

而第一次选中羊的概率是2/3，第一次选中车的概率是1/3

×××

为什么有的人不愿意改，因为1/3已经是一个挺大的概率了，所以他们相信自己第一次的选择，就这么简单。

几率肯定一样啊..3个门打开一个有羊的,剩下的2个一个有羊一个有车,怎么选都是二分之一

本题的欺骗性在于3选1
如果是4选1
那么其实还是4种情况
1,选对了,改选-----概率是1/4*0=0
2,选对了,不改---概率是1/4*1=1/4
3,选错了,改选---概率是3/4*1/2=3/8
4,选错了,不改---概率是3/4*0=0
综合一下,改的话概率是0+3/8=3/8
不改的话概率是1/4+0=1/4
很明显改了的话概率高
而3选1的话
1,选对了,改选-----概率是1/3*0=0
2,选对了,不改---概率是1/3*1=1/3
3,选错了,改选---概率是2/3*1=2/3
4,选错了,不改---概率是2/3*0=0
也很明显,改了是2/3,不改是1/3

應該是和主持人有關吧
分三種主持人~
第一種主持人,是希望你得到轎車,所以你不改,那麽得到的機率就是0,因為他希望你得到,所以如果你猜中了的話,他會很高興的說:恭喜你~~~

第二種主持人,是不希望你得到轎車,所以你不改,那麽你的機率就是100%,因為他不希望你得到,所以你猜錯的話,他會立刻告訴你你是錯的,所以不會讓你再選擇.

第三種主持人,就是那些比較正常的,因為你得不得到跟他沒有一毛錢關係,所以才會讓你去猜,這時的概率就應該是50%,完全靠你的運氣~

[quote]原帖由 [i]杀手工会[/i] 于 2006-6-25 14:33 发表
DC问一题4张扑克各是AAKK，如果摸一张打开一张，然后继续摸
庄家买不一样，闲家买一样
粗看看胜率一样，都是1/2

个人认为，闲家的胜率才1/3 [/quote]
你的推论是对的，不过这个和本案似乎不同

本案我坚持主持人第一次故意打开装羊的门，这个门就视为无效，不计入以后的选择之内

所以无论变与不变，都是一样的几率，50%

[quote]原帖由 [i]axhc[/i] 于 2007-2-24 14:04 发表
回复观点2把该问题当作并不难的条件概率问题，但我认为其计算方法有误。
决定是否能得到轿车的有效选择是第二次选择，而不是第一次。
因此当计算选择概率时，应考虑有效选择前的所有情况。

当从第二次选择 ... [/quote]

支持1/2说。
其实22楼的错把一般性概率当成必然概率了。

主持人的选择实际上是知道答俺而作出的必然选择。
2/3的第一次没选中的状况，主持人必须开另一个没车的箱子。有效选择仍然是第二次。

因为第二次选择只有两个对象，对或者错，并非三个对象。
第一次中选的概率当然只有1/3，但是第二次判断是在知道一个错误答案的情况下诞生的。改或者不改，并不能提高或然率。

首先：
1）第一次选中的或然率是1/3
2）如果无另外的人告诉错误答案，那么无论怎么换，或然率仍然是1/3。
其次：
1）第一次选中的或然率是1/3，
1有车，2，3全是羊的情况。
A）1/3的情况选1，然后各自有1/2的情况，主持人选2或3的概率均等。各1/6的情况中，只要换都换错了牌。
B）1/3的情况选2，然后主持人必然选择3，只要换都换对了牌。
C）1/3的情况选择3，然后主持人必然选择2，只要换都换对了牌。
2/3的情况必然换对，1/3的情况换错牌。

但是以选择权为第二次看，无论换或不换。中选的概率均是1/2。因为无论哪种情况都是2选1。选择对的概率是1/2


主持人的活动应该不能改变第一选中率是1/3的结果。但是悖论的是，第二次你选择的话正确概率是1/2，但是你坚持和不坚持的概率不一。
这里的模型一定存在在某个隐蔽的错误。
1）或然率应该不存在于一个动态模型中。主持人知道了结果，破坏了或然的产生。让你的第一次选择正确率由1/3上升到1/2。第一次你选择的正确率是1/2的话。再次选择的正确率也是1/2。

[[i] 本帖最后由 phoenixdaizy 于 2007-10-1 20:20 编辑 [/i]]

应该是2/3比较符合常理。

BS,那种说用定理就能解决一切的

很简单的问题拉.

既然主持人会排除一个,那么就剩下二个中选一个了,50%而已

当然,我大学概率论
学的一般.


补充下,2个装了羊的门,必然是会被主持人排除掉一个了.

那么,我们的概率当然是50%


这个是主持人人为的将概率提升的.没什么好解说的.

[[i] 本帖最后由 zyp2815 于 2007-10-1 22:48 编辑 [/i]]

本来凭直觉觉得是1/2几率，但是拿笔算了一下，还是换的话有2/3几率。

假设1：有门A,B,C。车在A门后。
假设2：主持人只会打开有羊的门。如果两个门后都有羊的话，他会随机选择。
假设3：“我”的选择是随机的。

一开始选A,B,C的几率一样，都是1/3。

假设选A，主持人可以打开B,C，各自几率1/2：
1. 主持人打开B。不改好。最终几率 1/3*1/2 = 1/6。
2. 主持人打开C。不改好。最终几率 1/3*1/2 = 1/6。

假设选B，主持人可以打开C，几率为1：
1. 主持人打开C。改好。最终几率 1/3*1 = 1/3。

假设选C，主持人可以打开B，几率为1：
1. 主持人打开B。改好。最终几率 1/3*1 = 1/3。

不改中奖的几率 1/6+1/6 = 1/3。改中奖的几率 1/3+1/3 = 2/3。


其实有一个比较简单的算法，去掉C门，和主持人。只留A,B。
假设1：有门A,B。车在A门后。选门A的几率为1/3，选门B的几率为2/3。
假设2取消。
假设3维持不动。

1. 选门A。不改好。最终几率 1/3。
2. 选门B。改好。 最终几率 2/3。

不改中奖的几率 1/3。改中奖的几率 2/3。


公主殿下，你的公式都是很好很好的，但是我偏偏不喜欢。。。因为看不懂。:qDD+

[[i] 本帖最后由 酒魔剑仙 于 2007-10-4 12:39 编辑 [/i]]

LZ的你的假设1一出来就把题目完全给改了

LS说的是我么？我是你的LS，不是LZ。

假设1说的是我的第二种情况么？我并没有改变题目的本质啊，只是把门B和C合并了而已。这样就可以去掉主持人开门的动作，答案也就更直观了。

这题的障眼法就在于最后中奖的情况共有4种，而改和不改各占两种，所以让人直觉上觉得几率一样。但是其实这4种情况出现的几率是不同的。前面已经写出来了，不改的两种，几率各为1/6，而改的两种，几率各为1/3。

[quote]原帖由 [i]酒魔剑仙[/i] 于 2007-10-5 12:08 发表
LS说的是我么？我是你的LS，不是LZ。

假设1说的是我的第二种情况么？我并没有改变题目的本质啊，只是把门B和C合并了而已。这样就可以去掉主持人开门的动作，答案也就更直观了。

这题的障眼法就在于最后中 ... [/quote]
我和你玩游戏

但我还有个问题.54张牌，让你选大王,毫无疑问,你很难选中,你失败了几十次.后来有一次,我突然拿走了52张牌(肯定没有大王),让你在两张牌里面再选一次,你会选择哪张,哪张概率大???

如果第一次游戏的时候我就拿走52张不是大王的牌,你会选择哪张?

是在我选定之前取走，还是之后？如果在选定之前，拿走那么自然是两张牌各占50%。如果在我选定之后拿走，那就和原题一样，换选另一张牌几率更大。

当然同题目原意,选定之后拿走(选之前拿走有意义吗???)

几率更大代表你肯定会换了?那我告诉你,当你刚好选择大王的时候(我当然能看牌),我就拿走52张牌,让你在剩下的两张里面再选一次.所以,如果你换的话,你的几率是0. 0代表更大几率吗?

这就改变原题了，原题是无论是否选中，都必须剔除其他选项。现在你只在特定情况下剔除，那么几率的期望值改变了，自然选择也会改变。

原题只有一个选择的机会,为什么不能认为特定情况剔除?

还是那个问题,在某一次,如果我拿掉52张牌,你如何选择?(呵呵,至少我认为,如果你给我一个确定几率大小的答案,我一定会让你输)

这个某一次,如果恰好出现在原题,是不是同原题一样了呢?

因为你可以选择是否剔除其他牌，这就增加了了一个变量。而且关键问题是，我知不知道你只会在我选中的时候剔除其他牌呢？如果知道，那么我当然会在你不剔除的时候改变，剔除的时候坚持原来的选择。如果不知道，只是认为你剔除牌是随机的，那么我还是会选更改，但这是你在拥有不对称信息的情况下，误导我的判断。

在你选择了一扇门后， 剩下的两扇门后面，至少有
一个是山羊。这知道其余两扇门后面是什么的主持人，打开其中有一头山羊的那扇
门给你看。现在主持人告诉你，你还有一次选择的机会。那么，请你考虑一下，
你是坚持第一次的选择不变，还是改变第一次的选择，更有可能得到轿车？:qoo+:qoo+

这不是已经明告诉你第一门后面是山羊了么？
当然是换选择- =才能拿到轿车:doubt:

回复 #86 酒魔剑仙 的帖子

说到重点了,这个不对称信息(汗,我也不知道该不该这么称呼)是掌握在我手里的

那涉及到原题,为何不能认为这个不对称信息是掌握在主持人手里的呢?

当然他可以掌握不对称信息，但是他的行为已经是确定的了，所以即使他掌握了信息也无法改变概率。

那对于某一次翻牌,我的行为也是确定了的,你为何不能较大几率选择正确呢?

但是我考虑的并不是单次最优，而是整体最优，这里就有你何时取牌的变量。

是的,我这里单次最优你并不能确定

但是,主持人那里只有一个样本,我即可以认为是整体(最优),也可以认为是单次(最优);如果是单次不是和我取牌一样了吗?

[quote]原帖由 [i]KYOKO[/i] 于 2007-10-8 11:06 发表
是的,我这里单次最优你并不能确定

但是,主持人那里只有一个样本,我即可以认为是整体(最优),也可以认为是单次(最优);如果是单次不是和我取牌一样了吗? [/quote]

应该是2/3，因为他并不是一开始减少的错误答案，还是有所区别的。

不会影响吧......
没仔细思考

[quote]原帖由 [i]bxbxbxbxbxbx[/i] 于 2007-10-20 02:25 发表
不会影响吧......
没仔细思考 [/quote]
你可以这么理解,如果一开始就让拿走错误答案有一定的几率把自己认为正确的错误答案去掉.现在完全没有这个几率.

楼主的叙述不严密，理解起来有歧义。

如果我没理解错原题，第一次选择是三选一，第二次由于打开了一扇门，并且可以肯定的去掉这扇门，就变成了二选一，机会会更大点。


或者可以这样理解：如果再进行选择，必须要在剩下的2扇门中选(不包括自己选过的，包括主持人打开的）。过程可以这样理解，第一次选择是三选一，这样概率是1/3；如果选择第二次选择，可以看作包含了第一次选择，实际上你也没进行选择，你也没的选择（总不会看见羊了还选羊吧，故意选错的），你选择的结果，完全取决于你的第一次选择，所以概率不变，还是1/3。

[[i] 本帖最后由 疯猫 于 2007-11-3 23:29 编辑 [/i]]

改与不改，都是一样的1/2。
因为：
这不是第一次的机率和第二次的机率作比较的问题。
而是在作第二次选择时，两个不同的答案之间的机率的比较的问题。

回复 #92 KYOKO 的帖子

当然不一样，因为主持人是固定要选一扇门的，而你却可以选择是否取牌。

回复 #98 酒魔剑仙 的帖子

呵呵
主持人为什么不能选择是否选门?

如果选了,我可以认为就如题目所说;如果没选,我可以认为题目根本不存在.主持人选了一扇门并不是样本的全部

但是这样就在题目外加了一项选择--是否选门，概率自然也就改变了。

题目本来就是是否选门中的选门,怎么能说改变概率呢?

那么不选门的概率呢？总不会是在总概率以外的吧

不选门...呵呵

题目是一个个例,是否就能认为主持人100%会给玩家选门的机会?

对啊，题目是个例，所以我们只要考虑单次最优，那么是否选门一旦选定了就不影响单次的结果（题目中选的是选门），也不在我们的考虑范围之列。

但是我考虑的并不是单次最优，而是整体最优，这里就有你何时取牌的变量。

上面这话是谁说的:titter:

这话我觉得没错,整体最优!至于单次,就像我举的例子,没有最优,因为那取决于我(或主持人)的意识.

但是,题目仅仅是一个例子.我们该认为它是单次还是全部整体呢?

[quote]原帖由 [i]KYOKO[/i] 于 2007-10-7 01:29 发表
原题只有一个选择的机会,为什么不能认为特定情况剔除?

还是那个问题,在某一次,如果我拿掉52张牌,你如何选择?(呵呵,至少我认为,如果你给我一个确定几率大小的答案,我一定会让你输)

这个某一次,如果恰好出现 ... [/quote]

那是针对你这个例子说的，那时候考虑得是多次的情况中。现在你把题目改成单次，那么我也就只能考虑单次。

已经说的很清楚了，真的没有必要在说下去了。

问题是

题目中的例子我同样可以认为是多次中的一次

好好理解下

这个问题我已成功破解

看了几楼贴子，也不知道楼上有没有一样的想法。我的理解是，这个游戏本身的中奖概率就是50%。从三选一就已经是50%了，你们注意这一点，一开始就选了一个按说概率是三分之一，但是主持人是知道哪个是没有的，他会剔除掉一个假的。这时你其实选不选换一个已经无所谓了，或者说从现在开始前面的三选一已经作废，因为主持人是知道哪个是没有的，他初去的一定是没有的。从这里开始已经是二选一了，即使不换你的概率也变成了50%。所以从一开始这就是二选一的问题，换了并不能使中奖概率增大。在你面前并没有三个门，而只是两个。

就是50%
无论第一次选中与否，总有第二次选择机会。

而第二次选择的标的只有两个，一个是已选择的A，还有一个是被主持人排除一个剩下的B，因为主持人必然排除一个羊，那剩下的一定是一个羊一个车。

第二次选择与第一次无关。

关键在于主持人的选择在玩家选择之后，这相当于重置。

[[i] 本帖最后由 solodooog 于 2008-2-16 23:18 编辑 [/i]]

重新浏览了一次恢复，尤其是100000张彩票的看法后，我看法又有改变。按彩票说法的话，那第一次选择只有1/100000可能对，几率小到没有可能，第2次重至后再选按说还是1/2，可是由于第一次的几率问题改选的中奖几率高到接近100%。那么确实如公主所说第2次改选中奖率确实是2/3。我混乱了:blink::blink::blink:谁有正确答案啊