轩辕春秋文化论坛 » 辕门射虎 » 丙戌年元宵灯智力题抢答


2006-2-12 13:54 青石
[color=blue]所有解答请给出过程 否则答案将被旧掉 为他人作嫁衣了[/color]   

1、2006年元宵佳节,轩辕活动多多。射虎乐园举行了别开生面的吃元宵游戏,广场上专门辟出一块地方画了一个大大的九宫格,每个格子里都有一张桌子、一把椅子、一只碗、一双筷子。文若、天歌、断草、天痕、重阳、四小姐、青木、箱子、暴雨一共九个人参加这一游戏。随意入座后,主持人青石就开始分发元宵,一共将45个元宵分给这9个人,使得每行每列以及两条对角线上元宵总数都相等。分好元宵后按下面规则进行游戏:每次主持人掷出三个骰子后,如果是大,那么必须有相邻的两个人都吃下相同数目的元宵(愿意吃几个,不做要求);如果是小,主持人就分给元宵最少的一个人以及他(她)的一个相邻者各一个元宵。当这九个人都没有元宵时,游戏结束。请问:这个游戏会不会结束?如果能够结束,请说明具体过程;如果不能够结束,请说明理由。
[color=blue]风云再现回答正确[/color]

2、有一种计时办法是依次用八个数字来表示年、月、日。例如1949年10月1日记做19491001,2006年2月12日记做20060112,等等。如果记某个年月日的八个数字互不相同,我们就说这个日子“八字不同”。请问:从1949年10月1日到2006年2月12日,有多少个“八字不同”的日子? 
[color=blue]慕容十二郎回答正确[/color]

3、桌子上放有6个空碗,将12个元宵放进这6个碗里,使得至多剩下一个碗是空的。请问有多少种方法?
[color=blue]青木风亮回答正确[/color]

4、为了庆祝2006年元宵佳节,轩辕射虎特意制作了一些元宵以招待各位游园者。可是青石忘了元宵数目,只记得是100多个,不足200。重新数一数,结果如下:两个两个数,最后剩下一个;五个五个数,最后剩下两个,七个七个数,最后剩下三个,九个九个数,最后剩下四个。然后青石就知道元宵的确切数目,请问各位游园者:这一次究竟制作了多少个元宵?
[color=blue]凤凰涅槃 回答正确[/color]

5、青石在寒假收集了八块石头。他有一个天平,不幸地是,砝码全丢了。他想知道是否任意两块石头都比任意一块石头重。然后称了若干次就知道结果。请问:青石最少称了几次?

6、找规律填数:
(1)1,3,7,12,19,27,37,____,61 [color=blue]虚空夜月回答正确[/color]
(2)1,4,10,20,35,____,84 [color=blue]虚空夜月回答正确[/color]
(3)1,2,4,8,____,26 [color=blue]冰祁步回答正确[/color]

7、轩辕主版一共29个(普通会员能够看到的,子版不算),箱子在其中的一个版里,为了踩箱子,需要知道箱子究竟在那个版。现在就来猜箱子在哪个版。如果箱子不在最下端的登闻鼓里,那么,每猜一次之后,他就往下移动一个版,一旦移到了最下端的登闻鼓,他就不能再移动了。请问:为了一定能够猜中箱子在哪个版,最少需要猜多少次?
[color=blue]凤凰涅槃 回答正确[/color]

8、将27个元宵按1—27编号,然后分给重阳、暴雨、青石三个人。三人得到元宵后,计算各自元宵的编号的平均值,发现重阳的为15,暴雨的为3,青石的为18。请问各位:青石分得多少个元宵?
[color=blue]风云再现 回答正确[/color]

9、在17个外表相同的轩辕通宝中,有两个是不法分子伪造的,而且只能从重量上与真正的通宝区分开来。已知这两个假通宝的重量之和等于1个真通宝的两倍。请问:能否用没有砝码天平将这两个假通宝分辨出来?如果能够,最少需要几次?如果不能,请说明理由。

10、请确定下面这两个数字的末位数:A=17^17^17; B=23^23^23^23
[color=blue]风云再现 回答正确[/color]

11、在100个轩辕通宝里混入了一些假通宝,但是这些通宝外观上完全相同。现在知道所有的真通宝的重量相等,所有的假通宝的重量也相等。但是,假通宝比真通宝轻。请问用没有砝码的天平最少称多少次就可以知道假通宝的个数?

12、N个萝卜要踩箱子,现在箱子躲到一个正方体上,立在一个顶点上。萝卜们看不见箱子也看不见箱子的移动。箱子每次移动,每位萝卜各选一个顶点(自由地选择),然后向各自选择的顶点一齐踩。如果箱子在被选中的顶点之一,则被踩中;否则他要么跳到某个与其相邻的顶点(相邻顶点指有棱相连的两个顶点),要么呆在原来的顶点,踩箱子游戏继续进行。如果是三个萝卜,能否在有限次内踩到箱子?如果三个萝卜不能踩到箱子,那么至少需要几个,需要踩几次就能踩到箱子?

2006-2-12 14:21 crayfish
看到了,随手做几个吧
3
无空碗,在每个碗里放一个,剩6个碗,6个元宵,随便放,....遗憾的是我忘了这种无要求方法的求和公式了.....(大概是6^6吧?没仔细想)
1个空碗,5个碗12个元宵,同上,5个碗,7个元宵随便放.....(5^7还是7^5呢?)
相加得到结果6^6+5^7(7^5?)
4 N=5x+2=7y+3=9z+4,100<N<200,又忘了如何用公式计算韩信点兵问题了,老了,脑袋不行了。结果是。。。。,仔细也能算出来,懒得算了
5

2006-2-12 17:54 凤凰涅槃
解个最简单的,7题15次

原因:第n次猜的时候箱子可能存在在最少29-(n-1)-(n-1)个版面内。

补上猜法——依次猜第1,3,5,...,29个版面

2006-2-12 18:29 青石
[quote]原帖由[i]凤凰涅槃[/i]于2006-02-12, 17:54:47发表
解个最简单的,7题15次

原因:第n次猜的时候箱子可能存在在最少29-(n-1)-(n-1)个版面内。 [/quote]
回答正确

  

不过最好给出一种方案 说明15次的确可以猜中

2006-2-12 20:07 虚空夜月
6、找规律填数:
(1)1,3,7,12,19,27,37,_48___,61
(2)1,4,10,20,35,__56__,84
(3)1,2,4,8,___,26
----------------
(1)两数之差分别为 2、4 、5、7、8、10、11、13,两个连续偶数接两个连续奇数,奇偶之间也是连续的
(2)分两组 1、10、35、64为一组,4、20、__为一组,其中
第一组  10-1=9=3^2  35-10=25=5^2  84-35=49=7^2 两数之差分别为 3、5、7的平方
第二组   20-4=16=4^2   56-20=36=6^2  两数之差分别为4、6的平方

(3)没有看出来

2006-2-12 20:30 青石
[quote]原帖由[i]虚空夜月[/i]于2006-02-12, 20:07:20发表
6、找规律填数:
(1)1,3,7,12,19,27,37,_48___,61
(2)1,4,10,20,35,__56__,84
(3)1,2,4,8,___,26
----------------
(1)两数之差分别为 2、4 、5、7、8、10、11、13,两个连续偶数接两个连续奇数,奇偶之间也是连续的
(2)分两组 1、10、35、64为一组,4、20、__为一组,其中
第一组  10-1=9=3^2  35-10=25=5^2  84-35=49=7^2 两数之差分别为 3、5、7的平方
第二组   20-4=16=4^2   56-20=36=6^2  两数之差分别为4、6的平方

(3)没有看出来 [/quote]
第一问和第二问解释合理
回答正确
  

希望再接再厉

2006-2-12 21:29 慕容十二郎
2.年份固定為19xx,且大於1951,月份固定為0x,日固定為2x,也就是C1/4*P3/5=240

2006-2-12 21:35 青石
[quote]原帖由[i]慕容十二郎[/i]于2006-02-12, 21:29:30发表
2.年份固定為19xx,且大於1951,月份固定為0x,日固定為2x,也就是C1/4*P3/5=240 [/quote]
正确

2006-2-12 22:58 风云再现
10、请确定下面这两个数字的末位数:A=17^17^17; B=23^23^23^23

A与B的末位数都是7。
理由是任何整数乘以自已的4次方后个位都要循环。也就是说X^2与X^6的末位数字一定相同,与X^(4Y+2)的末位数字也一定相同。
  
因为17^17与17^1的末位数字一定相同。
所以A=17^17^17与17^17^1的末位数字一定相同。而17^17^1与17^17的末位数字一定相同。17^17与17^1的末位数字一定相同,最后17^1的未位是7,所以A=17^17^17的的末位数字也是7。

同理23^23与23^3的末位数字一定相同。而23^3的末位数字是7,所以23^23的末位数字是7。又7=4+3
23^23^23与23^23^3的末位数字一定相同。23^23^3与23^7与23^3的末位数字都一定相同。。。。。。。
最后B=23^23^23^23的末位数字等价于23^3的末位数字,因此B的的末位数字是7。

2006-2-12 23:17 凤凰涅槃
第四个吧,157

其实不用7个7个数  

除2余1为奇数;除5余2则末尾数为7;除9余4,则三个数字的和除9余4,只能是5了。

2006-2-12 23:22 重阳
呵,的确如此。157是不会错的。

2006-2-12 23:27 风云再现
4、为了庆祝2006年元宵佳节,轩辕射虎特意制作了一些元宵以招待各位游园者。可是青石忘了元宵数目,只记得是100多个,不足200。重新数一数,结果如下:两个两个数,最后剩下一个;五个五个数,最后剩下两个,七个七个数,最后剩下三个,九个九个数,最后剩下四个。然后青石就知道元宵的确切数目,请问各位游园者:这一次究竟制作了多少个元宵?

答案是157个。
由五个五个数,最后剩下两个可知元宵数目的未位是2或5。再由九个九个数,最后剩下四个,可知总元宵数目除以9得余数4,由此可知总元宵数目各位上的数字加起来也一定是9的倍数再加上4。而在100到200之间未位是2或5且各位上的数字加起来也一定是9的倍数再加上4,那只有112和157了(1+1+2=4,1+5+7=13)两个数了,而112/7=16,不符合“七个七个数,最后剩下三个”,所以答案是157个。

--------------------------------
[color=blue]迟来的爱[/color]

2006-2-12 23:58 风云再现
8、将27个元宵按1—27编号,然后分给重阳、暴雨、青石三个人。三人得到元宵后,计算各自元宵的编号的平均值,发现重阳的为15,暴雨的为3,青石的为18。请问各位:青石分得多少个元宵,编号是多少?

答案是11个,编号是9,10,11,12,13,18,23,24,25,26,27。
其实编号还有很多的,如9,11,13,15,17,18,19,21,23,25,27等等。
(暴雨最多只能得5个,编号1,2,3,4,5,其余的11个也是重阳的)

2006-2-13 00:07 重阳
第8题风云再现的这个答案应该是对了,青石现在不在,等他明天来判吧

2006-2-13 00:33 青石
[quote]原帖由[i]风云再现[/i]于2006-02-12, 22:58:42发表
10、请确定下面这两个数字的末位数:A=17^17^17; B=23^23^23^23

A与B的末位数都是7。
理由是任何整数乘以自已的4次方后个位都要循环。也就是说X^2与X^6的末位数字一定相同,与X^(4Y+2)的末位数字也一定相同。
  
因为17^17与17^1的末位数字一定相同。
所以A=17^17^17与17^17^1的末位数字一定相同。而17^17^1与17^17的末位数字一定相同。17^17与17^1的末位数字一定相同,最后17^1的未位是7,所以A=17^17^17的的末位数字也是7。

同理23^23与23^3的末位数字一定相同。而23^3的末位数字是7,所以23^23的末位数字是7。又7=4+3
23^23^23与23^23^3的末位数字一定相同。23^23^3与23^7与23^3的末位数字都一定相同。。。。。。。
最后B=23^23^23^23的末位数字等价于23^3的末位数字,因此B的的末位数字是7。 [/quote]
结果正确

过程似乎有点问题

17^17^17的末尾数字与7^17^17相同
而17^17除以4余1
所以17^17^17的末尾数字与7^1相同,即是7

23类似

估计是17^17^17令人有些疑惑  
这个式子是指
      17
   17
17
这种形式
没有说明白,实在是对不起

2006-2-13 00:59 风云再现
[quote]原帖由[i]风云再现[/i]于2006-02-12, 23:58:50发表
8、将27个元宵按1—27编号,然后分给重阳、暴雨、青石三个人。三人得到元宵后,计算各自元宵的编号的平均值,发现重阳的为15,暴雨的为3,青石的为18。请问各位:青石分得多少个元宵,编号是多少?

答案是11个,编号是9,10,11,12,13,18,23,24,25,26,27。
其实编号还有很多的,如9,11,13,15,17,18,19,21,23,25,27等等。
(暴雨最多只能得5个,编号1,2,3,4,5,其余的11个也是重阳的) [/quote]
另一个答案是3个。
编号是17,18,19,(3个编号之和等于54即可,这样的编号还有很多)

暴雨得3个:编号是1,3,5或2,3,4或1,2,6。
剩下21个都是重阳的。

2006-2-13 01:09 风云再现
[quote]原帖由[i]风云再现[/i]于2006-02-13, 0:59:25发表
[quote]原帖由[i]风云再现[/i]于2006-02-12, 23:58:50发表
8、将27个元宵按1—27编号,然后分给重阳、暴雨、青石三个人。三人得到元宵后,计算各自元宵的编号的平均值,发现重阳的为15,暴雨的为3,青石的为18。请问各位:青石分得多少个元宵,编号是多少?

答案是11个,编号是9,10,11,12,13,18,23,24,25,26,27。
其实编号还有很多的,如9,11,13,15,17,18,19,21,23,25,27等等。
(暴雨最多只能得5个,编号1,2,3,4,5,其余的11个也是重阳的) [/quote]
另一个答案是3个。
编号是17,18,19,(3个编号之和等于54即可,这样的编号还有很多)

暴雨得3个:编号是1,3,5或2,3,4或1,2,6。
剩下21个都是重阳的。 [/quote]
再一个答案是7个,编号是9,10,11,18,25,26,27。
(还有很多,如9,10,13,18,23,26,27等等)

暴雨是4个,编号是1,2,3,6。剩下的16个是重阳的。

[color=blue]只有这三种答案了[/color]

2006-2-13 12:20 风云再现
[quote]原帖由[i]青石[/i]于2006-02-12, 13:54:57发表
[

1、2006年元宵佳节,轩辕活动多多。射虎乐园举行了别开生面的吃元宵游戏,广场上专门辟出一块地方画了一个大大的九宫格,每个格子里都有一张桌子、一把椅子、一只碗、一双筷子。文若、天歌、断草、天痕、重阳、四小姐、青木、箱子、暴雨一共九个人参加这一游戏。随意入座后,主持人青石就开始分发元宵,一共将45个元宵分给这9个人,使得每行每列以及两条对角线上元宵总数都相等。分好元宵后按下面规则进行游戏:每次主持人掷出三个骰子后,如果是大,那么必须有相邻的两个人都吃下相同数目的元宵(愿意吃几个,不做要求);如果是小,主持人就分给元宵最少的一个人以及他(她)的一个相邻者各一个元宵。当这九个人都没有元宵时,游戏结束。请问:这个游戏会不会结束?如果能够结束,请说明具体过程;如果不能够结束,请说明理由。

[/quote]
这个游戏不会结束。原因如下

这九个人的坐法是九宫之数,如:
6  7  2
1  5  9
8  3  4

文若、天歌、断草、天痕、重阳、四小姐、青木、箱子、暴雨一共九个人参加这一游戏。随意入座后,主持人青石就开始分发元宵,一共将45个元宵分给这9个人,使得每行每列以及两条对角线上元宵总数都相等。(见上图,共45个元宵)

  按游戏的规则,每次于元宵变化的数量必是偶数,而45是奇数,奇数与偶数的和或差始终是奇数,因此,每次主持人掷出三个骰子后,不论大小,变化后九个人的元宵总数始终都是奇数。所以这个游戏不会结束。

2006-2-13 20:15 冰祁步
[quote]文若、天歌、断草、天痕、重阳、四小姐、青木、箱子、暴雨一共九个人参加这一游戏

[/quote]居然还有我   

[quote](3)1,2,4,8,____,26

[/quote]找个貌似简单来做做
我答13,理由是采用了13进制

2006-2-13 20:33 风云再现
[quote]原帖由[i]冰祁步[/i]于2006-02-13, 20:15:15发表
[quote]文若、天歌、断草、天痕、重阳、四小姐、青木、箱子、暴雨一共九个人参加这一游戏

[/quote]居然还有我   

[quote](3)1,2,4,8,____,26

[/quote]找个貌似简单来做做
我答13,理由是采用了13进制   [/quote]
是啊,怎么我想不到呢?
采用了13进制后,就是1,2,4,8,13,26。换成十进制后,就是1,2,4,8,16,32。
所以,我也认为13是对的。

2006-2-14 11:56 青石
[quote]原帖由[i]冰祁步[/i]于2006-02-13, 20:15:15发表
[quote]文若、天歌、断草、天痕、重阳、四小姐、青木、箱子、暴雨一共九个人参加这一游戏

[/quote]居然还有我   

[quote](3)1,2,4,8,____,26

[/quote]找个貌似简单来做做
我答13,理由是采用了13进制   [/quote]
呵呵

这个答案我倒没有想到   

我的答案是15
1 2 4 8 15 26
  1 2 4 7   11
    1 2  3  4

2006-2-14 13:01 风云再现
[quote]原帖由[i]青石[/i]于2006-02-14, 11:56:24发表


我的答案是15
1 2 4 8 15 26
  1 2 4 7   11
    1 2  3  4

  [/quote]
楼主:

你的答案的15是怎么来的,我看不到规律啊!能否解析下。

2006-2-14 13:08 风云再现
楼主:

8、将27个元宵按1—27编号,然后分给重阳、暴雨、青石三个人。三人得到元宵后,计算各自元宵的编号的平均值,发现重阳的为15,暴雨的为3,青石的为18。请问各位:青石分得多少个元宵?
风云再现 答中一种情况

[color=blue]我的第二、三种情况都答出来了(这两种情况经检验,绝对正确),怎么你说我只答中一种情况?[/color]

2006-2-14 18:15 青石
[quote]原帖由[i]风云再现[/i]于2006-02-14, 13:08:00发表
楼主:

8、将27个元宵按1—27编号,然后分给重阳、暴雨、青石三个人。三人得到元宵后,计算各自元宵的编号的平均值,发现重阳的为15,暴雨的为3,青石的为18。请问各位:青石分得多少个元宵?
风云再现 答中一种情况

[color=blue]我的第二、三种情况都答出来了(这两种情况经检验,绝对正确),怎么你说我只答中一种情况?[/color] [/quote]


忘了  

sorry

2006-2-14 18:16 青石
[quote]原帖由[i]风云再现[/i]于2006-02-14, 13:01:26发表
[quote]原帖由[i]青石[/i]于2006-02-14, 11:56:24发表


我的答案是15
1 2 4 8 15 26
  1 2 4 7   11
    1 2  3  4

  [/quote]
楼主:

你的答案的15是怎么来的,我看不到规律啊!能否解析下。 [/quote]
不是写了吗?

作两次差

2006-2-15 20:20 青木风亮
3、桌子上放有6个空碗,将12个元宵放进这6个碗里,使得至多剩下一个碗是空的。请问有多少种方法?

先算一下碗不同的情况   
至多一个碗是空的 分两种情况
1.没有一个碗空
即x1+x2+...+x6=12的自然数解的个数
对于任何一组解 每个碗中拿掉一个元宵 对应了下面方程的一组非负整数解
即x1+x2+...+x6=12-6=6
该方程非负整数解由多重集的排列组合公式求得C(6+6-1,6)=C(11,6)=462

2.只有一个碗空 类似地
x1+...+x5=12的自然数解的个数即x1+...x5=7的非负整数解的个数
C(5+7-1,7)=C(11,7)=330
空的可以是6个碗中任何一个 330*6=1980

1980+462=2442

试试母函数(x+x^2+...+x^7)^6 求出x^12的系数 估计是462
再求出(x+...+x^8)^5 求出x^12的系数 估计是330

6个碗都相同的话...整数拆分...石头把组合数学借来看看   编程搜行不

2006-2-15 20:58 青石
[quote]原帖由[i]青木风亮[/i]于2006-02-15, 20:20:11发表
3、桌子上放有6个空碗,将12个元宵放进这6个碗里,使得至多剩下一个碗是空的。请问有多少种方法?

先算一下碗不同的情况   
至多一个碗是空的 分两种情况
1.没有一个碗空
即x1+x2+...+x6=12的自然数解的个数
对于任何一组解 每个碗中拿掉一个元宵 对应了下面方程的一组非负整数解
即x1+x2+...+x6=12-6=6
该方程非负整数解由多重集的排列组合公式求得C(6+6-1,6)=C(11,6)=462

2.只有一个碗空 类似地
x1+...+x5=12的自然数解的个数即x1+...x5=7的非负整数解的个数
C(5+7-1,7)=C(11,7)=330
空的可以是6个碗中任何一个 330*6=1980

1980+462=2442

试试母函数(x+x^2+...+x^7)^6 求出x^12的系数 估计是462
再求出(x+...+x^8)^5 求出x^12的系数 估计是330

6个碗都相同的话...整数拆分...石头把组合数学借来看看   编程搜行不 [/quote]
对了

2006-2-15 21:17 凤凰涅槃
哎,这么快就要截止了,开始猜答案吧  

第5题:19次

称法:先一次找到最重的,最轻的,次轻的,然后前者和后两者比较,可得到是或者否两种答案

证明:应该是每N次称最多得到N个2:1的数据来

2006-2-15 21:21 凤凰涅槃
再猜  

第9题:应该是6次

理由:最后的称法总可以辨别出哪个轻哪个重

则总共的排列17*16次,大于3^5小于3^6

2006-2-15 21:51 凤凰涅槃
12题:3个显然不行,因为箱子的移动方式有四种,前提是箱子绝对敏捷

4个萝卜就有几率踩到了,可惜最少多少次,好像没有;

5个萝卜肯定能踩到,4次就行了;

2006-2-15 21:57 青石


这样的解答不合要求

2006-2-15 23:42 青木风亮
5、青石在寒假收集了八块石头。他有一个天平,不幸地是,砝码全丢了。他想知道是否任意两块石头都比任意一块石头重。然后称了若干次就知道结果。请问:青石最少称了几次?

14次

将8块石头分成4组 每组2个 编号A~H

1.两两比较得到4个较重的 共4次 选得a,b,c,d 这4个不可能是最轻的
2.a-c,b-d比较 选得2个较重的 共2次 不妨设a,b
3.a,b选得a最重 共1次

4.最轻的从e,f,g,h中选 e-g,f-h 选得e,f较轻 共2次
5.e,f选得e为最轻 共1次
6.f与c,d,g比较选较轻 共3次 设为f

7.a与e+f比较 共1次 得出结论

4+2+1+2+1+3+1=14

2006-2-16 00:05 青石
[quote]原帖由[i]青木风亮[/i]于2006-02-15, 23:42:12发表
5、青石在寒假收集了八块石头。他有一个天平,不幸地是,砝码全丢了。他想知道是否任意两块石头都比任意一块石头重。然后称了若干次就知道结果。请问:青石最少称了几次?

14次

将8块石头分成4组 每组2个 编号A~H

1.两两比较得到4个较重的 共4次 选得a,b,c,d 这4个不可能是最轻的
2.a-c,b-d比较 选得2个较重的 共2次 不妨设a,b
3.a,b选得a最重 共1次

4.最轻的从e,f,g,h中选 e-g,f-h 选得e,f较轻 共2次
5.e,f选得e为最轻 共1次
6.f与c,d,g比较选较轻 共3次 设为f

7.a与e+f比较 共1次 得出结论

4+2+1+2+1+3+1=14 [/quote]


刚看到是13次
咋变成14次呢?

改错了

2006-2-16 00:07 青木风亮
[quote]原帖由[i]青石[/i]于2006-02-16, 0:05:44发表
[quote]原帖由[i]青木风亮[/i]于2006-02-15, 23:42:12发表
5、青石在寒假收集了八块石头。他有一个天平,不幸地是,砝码全丢了。他想知道是否任意两块石头都比任意一块石头重。然后称了若干次就知道结果。请问:青石最少称了几次?

14次

将8块石头分成4组 每组2个 编号A~H

1.两两比较得到4个较重的 共4次 选得a,b,c,d 这4个不可能是最轻的
2.a-c,b-d比较 选得2个较重的 共2次 不妨设a,b
3.a,b选得a最重 共1次

4.最轻的从e,f,g,h中选 e-g,f-h 选得e,f较轻 共2次
5.e,f选得e为最轻 共1次
6.f与c,d,g比较选较轻 共3次 设为f

7.a与e+f比较 共1次 得出结论

4+2+1+2+1+3+1=14 [/quote]


刚看到是13次
咋变成14次呢?

改错了

    [/quote]
14次是24:00以后改的 不算
保安关门了 爬门进来上的

2006-2-16 12:06 凤凰涅槃
[quote]原帖由[i]青木风亮[/i]于2006-02-15, 23:42:12发表
5、青石在寒假收集了八块石头。他有一个天平,不幸地是,砝码全丢了。他想知道是否任意两块石头都比任意一块石头重。然后称了若干次就知道结果。请问:青石最少称了几次?

14次

将8块石头分成4组 每组2个 编号A~H

1.两两比较得到4个较重的 共4次 选得a,b,c,d 这4个不可能是最轻的
2.a-c,b-d比较 选得2个较重的 共2次 不妨设a,b
3.a,b选得a最重 共1次

4.最轻的从e,f,g,h中选 e-g,f-h 选得e,f较轻 共2次
5.e,f选得e为最轻 共1次
6.f与c,d,g比较选较轻 共3次 设为f

7.a与e+f比较 共1次 得出结论

4+2+1+2+1+3+1=14 [/quote]
主要还是难证明,我觉得

思路差不多,我想当然了

2006-2-25 15:35 算盘
5、青石在寒假收集了八块石头。他有一个天平,不幸地是,砝码全丢了。他想知道是否任意两块石头都比任意一块石头重。然后称了若干次就知道结果。请问:青石最少称了几次?

做好标记a-h。

分成四组ab、cd、ef、gh。称4次,那么可以知道4组中每两个的相对重量关系。假设a<b,c<d,e<f,g<h。

再分组,bd、fh。称2次,假设b<d,f<h。

称dh,1次。假设d<h,得到最重的为h。另外的轻重关系:a<b<d<h,c<d<h,e<f<h,g<h,最轻的两个只可能在abcefg里面产生。

称ae,1次。

如果a<e,最轻的两个只有这几种可能:ab,ac,ae,ag,也就是说这4个组合合起来和h比较,称4次就搞定。
如果a>e,最轻的两个只有这几种可能:ae,ce,ef,eg,还是4次。

所以,一共需要4+2+1+1+4=12次

2006-2-25 15:36 算盘
如果有石头重量相等,那就麻烦了

2006-2-25 16:09 算盘
9、在17个外表相同的轩辕通宝中,有两个是不法分子伪造的,而且只能从重量上与真正的通宝区分开来。已知这两个假通宝的重量之和等于1个真通宝的两倍。请问:能否用没有砝码天平将这两个假通宝分辨出来?如果能够,最少需要几次?如果不能,请说明理由。

——————————————

“这两个假通宝的重量之和等于1个真通宝的两倍。”

没认真读题,丢人了。

2006-2-25 16:25 算盘
不好意思,突然发现一个更简单的方法:

编号A-Q。分9组,AB,CD,EF,GH,IJ,KL,MN,OP和单个的Q。
AB和其他所有有两个TB的组称,称7次,得到3种情况:

1)只有1组和其他7组质量不等,假设是CD。则CD中1个假的,另一个假的是Q。
拿CQ和AB称:
    相等,则CQ是假的;
    不等,则DQ是假的。

2)有2组和其他6组质量不等,假设是CD和EF。则CD和EF中各有一个是假的。
拿AC和MN称:
    相等,则C是假的;
    不等,则D是假的。
再拿AE和MN称:
    相等,则E是假的;
    不等,则F是假的。


3)8组全等,则某组的两个都是假的。重新组合:AC,EG,IK,MO。AC分别和EG、IK、MO称。最多称2次,就可以发现有一组和其他三组质量不同,假设为EG。则EF或GH是假的。
拿AE和IK称:
    相等,则GH是假的;
    不等,则EF是假的。

所以,最多10次搞定。

2006-2-27 00:18 凤凰涅槃
[quote]原帖由[i]算盘[/i]于2006-02-25, 15:35:20发表
5、青石在寒假收集了八块石头。他有一个天平,不幸地是,砝码全丢了。他想知道是否任意两块石头都比任意一块石头重。然后称了若干次就知道结果。请问:青石最少称了几次?

做好标记a-h。

分成四组ab、cd、ef、gh。称4次,那么可以知道4组中每两个的相对重量关系。假设a<b,c<d,e<f,g<h。

再分组,bd、fh。称2次,假设b<d,f<h。

称dh,1次。假设d<h,得到最重的为h。另外的轻重关系:a<b<d<h,c<d<h,e<f<h,g<h,最轻的两个只可能在abcefg里面产生。

称ae,1次。

如果a<e,最轻的两个只有这几种可能:ab,ac,ae,ag,也就是说这4个组合合起来和h比较,称4次就搞定。
如果a>e,最轻的两个只有这几种可能:ae,ce,ef,eg,还是4次。

所以,一共需要4+2+1+1+4=12次 [/quote]
你还少了一次,就是两个最轻的和一个最重的比较。

2006-2-27 00:49 算盘
[quote]原帖由[i]凤凰涅槃[/i]于2006-02-26, 16:18:17发表
[quote]原帖由[i]算盘[/i]于2006-02-25, 15:35:20发表
5、青石在寒假收集了八块石头。他有一个天平,不幸地是,砝码全丢了。他想知道是否任意两块石头都比任意一块石头重。然后称了若干次就知道结果。请问:青石最少称了几次?

做好标记a-h。

分成四组ab、cd、ef、gh。称4次,那么可以知道4组中每两个的相对重量关系。假设a<b,c<d,e<f,g<h。

再分组,bd、fh。称2次,假设b<d,f<h。

称dh,1次。假设d<h,得到最重的为h。另外的轻重关系:a<b<d<h,c<d<h,e<f<h,g<h,最轻的两个只可能在abcefg里面产生。

称ae,1次。

如果a<e,最轻的两个只有这几种可能:ab,ac,ae,ag,也就是说这4个组合合起来和h比较,称4次就搞定。
如果a>e,最轻的两个只有这几种可能:ae,ce,ef,eg,还是4次。

所以,一共需要4+2+1+1+4=12次 [/quote]
你还少了一次,就是两个最轻的和一个最重的比较。 [/quote]
可能表达不清楚啦。

如果a<e,最轻的两个只有这几种可能:ab,ac,ae,ag,也就是说这4个组合合起来和h比较,称4次就搞定。

如果ab>h,ac>h,ae>,ag>h,那么不就可以证明任意两个都比一个重吗?题目没有要求必须把最轻的两个找出来呀。

2006-2-27 01:15 凤凰涅槃
[quote]原帖由[i]算盘[/i]于2006-02-27, 0:49:09发表
可能表达不清楚啦。

如果a<e,最轻的两个只有这几种可能:ab,ac,ae,ag,也就是说这4个组合合起来和h比较,称4次就搞定。

如果ab>h,ac>h,ae>,ag>h,那么不就可以证明任意两个都比一个重吗?题目没有要求必须把最轻的两个找出来呀。 [/quote]
恩,看错了  

这个最少了

2006-2-27 14:25 算盘
[quote]原帖由[i]凤凰涅槃[/i]于2006-02-26, 17:15:02发表
[quote]原帖由[i]算盘[/i]于2006-02-27, 0:49:09发表
可能表达不清楚啦。

如果a<e,最轻的两个只有这几种可能:ab,ac,ae,ag,也就是说这4个组合合起来和h比较,称4次就搞定。

如果ab>h,ac>h,ae>,ag>h,那么不就可以证明任意两个都比一个重吗?题目没有要求必须把最轻的两个找出来呀。 [/quote]
恩,看错了  

这个最少了 [/quote]
我在等奖励呢,貌似过期了。
谁叫我看到这个抢答太晚了

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