2006-1-9 20:02
塌鼻子先生
塌先生的小灵通号码是60242186。他把这个数重写了三遍，成了一个24位数：
602421866024218660242186
不借助纸和笔以外的任何计算工具，回答下列问题：
（1）这个数除1以外的平方数因子还有什么？
（2）把这个数拆成10000个整数之和，这10000个整数的最大公约数最大可能是多少？
（3）这个数有多少种不同的方式，写成若干个连续正整数之和？
2006-2-25 18:26
塌鼻子先生
这道题没人做，顶上来继续征解。
看别人有奖励措施，我不会用，谁教教我？
2006-2-26 00:46
天宫公主
1. 59^2 = 3481
方法: 8位数连续重复3次, 不难想到99990001和9901这两个因子. (事先不知道, 但随便找几个连重三次的八位数一试便知). 把这两个数除掉以后, 剩下的基本上都是小因子了. 其中59和509算比较大的除数, 分解起来可能稍微麻烦了一点.
总之, 602421866024218660242186 = 2*3*7*13*17*37*59^2*509*9901*99990001.
2006-2-26 00:59
天宫公主
2. 602421866024218660242186/(3*59^2) ( = x)
方法: 由以上分解, 穷举可知3*59^2 = 10443是大于10000的x最小因子. 不妨可以把602421866024218660242186写成(x+x+...+x), 10443次. 其中把前9999个加数看成独立的, 把第10000到第10443个加数看成一个数字. 则这一万个加数的最大公约数正好是x.
另, 假设y>x, 且存在另外一组数字: a_1+ ...+ a_10000 = 602421866024218660242186, GCD(a_1, ... , a_10000) = y. 那么一定有: y | 602421866024218660242186, 且y < 602421866024218660242186/10000. 但满足以上两个条件的最大数字是x, 因此推出矛盾, y不存在.
2006-2-26 04:25
天宫公主
3. n + (n+1) + ... + (n+m) = mn+ (m(m+1)/2) = m(n + (m+1)/2).
因此我们需要解不定方程:
m(n + (m+1)/2) = 602421866024218660242186.
此方程一旦确定了m, 那么n便容易推出. 而m这里可以是602421866024218660242186的任何奇除数, 且满足 m(m+1)/2 < 602421866024218660242186.
第二个条件给数数带来诸多不便, 今天就到这吧.
P.S. 如果楼主问的是任何自然数, 那么就不存在最后的这个问题了.
2006-2-26 11:31
塌鼻子先生
其实10000000100000001是容易手工分解的。
A^16+A^8+1=A^16+2A^8+1-A ^8
=(A^8+A^4+1)(A^8-A^4+1)
=(A^4+A^2+1)(A^4-A^2+1)(A^8-A^4+1)
=(A^2+A+1)(A^2-A+1)(A^4-A^2+1)(A^8-A^4+1)
=111*91*9901*99990001
=3*37*7*13*9901*99990001
至于60242186这个号码，我是将今年年份2006乘以2*3*5*7*11+1=30031=59*509得到的。
2006-2-26 11:53
crayfish
602421866024218660242186=60242186*(10^16+10^8+1)=
60242186*(10^8+10^4+1)(10^8-10^4+1)=
60242186*(10^4+10^2+1)(10^4-10^2+1)(10^8-10^4+1)=
60242186*(10^2+10+1)(10^2-10+1)*9901*99990001
后面难道要用手工计算？
2006-2-26 16:59
天宫公主
60242186*(10^2+10+1)(10^2-10+1)*9901*99990001
= 60242186*10000000100000001 (0 打的多/少一个没准哈~~~)
= 602421866024218660242186
2006-2-26 17:57
大到暴雨
[quote]原帖由[i]塌鼻子先生[/i]于2006-02-25, 18:26:05发表
这道题没人做，顶上来继续征解。
看别人有奖励措施，我不会用，谁教教我？ [/quote]
塌先生可以先公布答题的奖励数额，待正确答案出现后进入页面右上角“钱庄”界面进行转帐操作即可。
看看谁能拿到塌先生的悬赏
2006-2-28 11:12
寂寞空手道
塌先生的题目总是看着简单，做起来复杂的。偶的数学功底不好，只能望洋兴叹了！
2006-2-28 11:20
Linkham
塌先生出题，偶总喜欢进来看看，看完又只能撒腿就跑.......
为啥同样是人，智商差的这么远捏？
2006-2-28 12:54
塌鼻子先生
下面再讲第二问题。
设原24位数为M。由于1+2+…+10000=50005000，找到M的超过50005000的最小因子N，则M/N就是所求。
2006-2-28 13:01
塌鼻子先生
第三题，既然M== 2*3*7*13*17*37*59^2*509*9901*99990001，
它的奇因子数为2^8*3=768，所以必有767种方式写成若干个连续正整数之和。
2006-2-28 13:23
天宫公主
[quote]原帖由[i]塌鼻子先生[/i]于2006-02-28, 12:54:47发表
下面再讲第二问题。
设原24位数为M。由于1+2+…+10000=50005000，找到M的超过50005000的最小因子N，则M/N就是所求。 [/quote]
题目只问到10000个整数之和, 和1+2+...+10000有什么关系?
2006-2-28 13:25
天宫公主
[quote]原帖由[i]塌鼻子先生[/i]于2006-02-28, 13:01:45发表
第三题，既然M== 2*3*7*13*17*37*59^2*509*9901*99990001，
它的奇因子数为2^8*3=768，所以必有767种方式写成若干个连续正整数之和。 [/quote]
这种数法无法确定一定是正整数之和.