有谁见过这个恒等关系? 另外, 设法用初等办法证一下吧. 证出来本公主悬赏1000通宝.

能写出这个等式的人不是教授就是博士，  ，俺就认的几个符号，

鼓励各位数学达人积极求证。

暴雨自掏腰包追加悬赏奖励500TB。

[quote]原帖由[i]天宫公主[/i]于2005-11-24, 14:38:16发表
有谁见过这个恒等关系? 另外, 设法用初等办法证一下吧. 证出来本公主悬赏1000通宝. [/quote]
到底是悬赏多少通宝？先把话说明白。

1037.

天宫公主真NB，还真是等于1037！偶从m=1~99都算过啦，以后m=101~199......m=901~999都一样，均各等于1037。
看不到任何统计学规律，只有分母在变小、变小...正负也没规律如对称等。计算式只有到m=90~99才数值较大……
想来，1037+500个TB？  你以身相许人家也证不出啦！

苏大学士那年生的，我的数学只会做下面的

kjww兄好久没见  快出几条谜让我们学习下

[quote]原帖由[i]洋过[/i]于2005-12-15, 16:55:58发表
你以身相许人家也证不出啦！ [/quote]
洋过：你真够。。。。。。

[quote]原帖由[i]洋过[/i]于2005-12-15, 16:55:58发表
天宫公主真NB，还真是等于1037！偶从m=1~99都算过啦，以后m=101~199......m=901~999都一样，均各等于1037。
看不到任何统计学规律，只有分母在变小、变小...正负也没规律如对称等。计算式只有到m=90~99才数值较大……
想来，1037+500个TB？  你以身相许人家也证不出啦！   [/quote]
我倒! 还真有人一个一个试了哈...  

另外... 不是打击你啊... 但既然m=1 - 99成立的话, 那么以后m=101~199......m=901~999自然都会成立啊! 三角函数是有周期性的喔~~~

楼主不厚道，偷改签名档，是不是我答对一一半了？

补充一下，而且————你姓苏！10月37日生日，爆汗～～

公主现在有没有用处等方法解出来？如果再没有答案的话，是不是该怀疑有没有初等解法，或者用有限的初等方法构造出解来？

做不出来
或许可以去问我的教授老师
哈哈
给他老人家丢脸了。。。

[quote]原帖由[i]kjww[/i]于2005-12-20, 1:00:45发表
楼主不厚道，偷改签名档，是不是我答对一一半了？

补充一下，而且————你姓苏！10月37日生日，爆汗～～ [/quote]
好像是她在轩辕的用户编号

不行作不出来不是一般性的难而是很难

不明白这个有什么好证明的，99个数字[sin(m/PAI，cos(m/PAI)一定是有理数吗]相加总要有个结果吧。至于结果正好等于1037，如果说这个算式是楼主某位同学朋友给出来的，那本人猜测结果是1037是由等式左边的17和39两项构造出来的。
这么描述吧，三角上可能有类似的恒等式定理，而某人为了给楼主一个惊喜构造一个不错的结果给出了这个公式，一点猜测，可能楼主现在已经有了答案了吧。

工作了连笔都没怎么动过了，在电脑上考虑三角题目，实在困难，就不考虑具体结果了。提点思路。

[quote]原帖由[i]crayfish[/i]于2006-02-12, 13:50:04发表
不明白这个有什么好证明的，99个数字[sin(m/PAI，cos(m/PAI)一定是有理数吗]相加总要有个结果吧。至于结果正好等于1037，如果说这个算式是楼主某位同学朋友给出来的，那本人猜测结果是1037是由等式左边的17和39两项构造出来的。
这么描述吧，三角上可能有类似的恒等式定理，而某人为了给楼主一个惊喜构造一个不错的结果给出了这个公式，一点猜测，可能楼主现在已经有了答案了吧。

工作了连笔都没怎么动过了，在电脑上考虑三角题目，实在困难，就不考虑具体结果了。提点思路。 [/quote]
确实是楼主的用户编号，NB。

构造出来的？不管怎样，确实是等于1037，而不是小数点后n位的约等于。

一个一个试？用Excel写好公式一拉，快了点，计算结果便拉到上千了。
胃口吊得太久啦，

直观上偶想也许可以放到变换域去做........回家想想.........

凤凰涅槃: 自己是用泛函的方法推出来的, 左边是eigenvalue的和, 右边是operator 的 trace. 即便如此, 在此基础上还是想不出来有什么初等方法.

花差花差: 我觉得问教授这种问题不算丢脸吧. 毕竟之前我也曾到处问过啊... 呵呵

[quote]原帖由[i]crayfish[/i]于2006-02-12, 13:50:04发表
不明白这个有什么好证明的，99个数字[sin(m/PAI，cos(m/PAI)一定是有理数吗]相加总要有个结果吧。至于结果正好等于1037，如果说这个算式是楼主某位同学朋友给出来的，那本人猜测结果是1037是由等式左边的17和39两项构造出来的。
这么描述吧，三角上可能有类似的恒等式定理，而某人为了给楼主一个惊喜构造一个不错的结果给出了这个公式，一点猜测，可能楼主现在已经有了答案了吧。 [/quote]
一群无理数相加得到一个整数, 无论如何都应该是值得庆祝的事吧?

P.S. 三角函数大多是无理数, 除了几个特殊角度基本没有理数的.

我不觉得楼主是悬赏答题，只是想难倒众生罢了。

同感!支持袖里乾坤!

楼主招亲否？如果肯以身相许，肯定有人会用最笨的方法，把求和拆开，通分也要证明出来。
可惜我已有意中人了。

通... 通分?!!!...

那样才能显出诚心呀

[quote]原帖由[i]袖里乾坤[/i]于2006-02-18, 15:38:11发表
我不觉得楼主是悬赏答题，只是想难倒众生罢了。 [/quote]
没错。卖弄。

给点提示吧... 令,

A =
[2 1 0 0 ... 0 0]
[1 2 1 0 ... 0 0]
[0 1 2 1 ... 0 0]
.
.
[0 0 0 0 ... 2 1]
[0 0 0 0 ... 1 2]

为一个99 x 99方矩阵. 它的斜值A_{i,i} = 2, A_{i, i+1} = 1, A_{i+1, i} = 1 (如上).

用两种方法计算A的逆矩阵:
1. 用高斯化简
2. 用eigenvalue/eigenvector.

A^(-1)的第17行, 第39列的值, 用第一种方法计算得1037, 用第二种方法计算得那个大的三角式.

这个matrix A是怎么想到的？

A属于Toeplitz类型的矩阵, 它的eigenvalue和eigenvector还是比较有规律的.

爆汗,10月有37号么

10月3号早上7点出生。。。。。
不会那么巧吧

[quote]原帖由[i]天宫公主[/i]于2006-02-27, 14:24:07发表


A^(-1)的第17行, 第39列的值, 用第一种方法计算得1037, 用第二种方法计算得那个大的三角式. [/quote]
所以想要构造其他类似的算式也不困难吧

这个阵里能得到一个整数, 还是比较难的说.

晕，很久没有接触数学了，但我的第一感觉是里面那个还可以通过三角函数再化简。

历史上、生活中有很多悬而未决的问题。

在轩辕，这也算一个呗。提上。:hz1018:

[quote]原帖由 [i]算盘[/i] 于 2006-2-25 01:23 发表
楼主招亲否？如果肯以身相许，肯定有人会用最笨的方法，把求和拆开，通分也要证明出来。
可惜我已有意中人了。 [/quote]
好啊，谁要真的靠通分解出来，无论你在天涯海角，我都愿意飞过去约会。

:hz1017:坟

[quote]原帖由 [i]天宫公主[/i] 于 2010-9-1 06:15 发表

好啊，谁要真的靠通分解出来，无论你在天涯海角，我都愿意飞过去约会。 [/quote]

[quote]地球的未來與太陽有密切的關聯，由於氦的灰燼在太陽的核心穩定的累積，太陽光度將緩慢的增加，在未來的11億年中，太陽的光度將增加10%，之後的35億年又將增加40%。氣候模型顯示抵達地球的輻射增加，可能會有可怕的後果，包括地球的海洋可能消失。

地球表面溫度的增加會加速無機的二氧化碳循環，使它的濃度在9億年間還原至植物致死的水準（對C4光合作用是10 ppm）。缺乏植物會導致大氣層中氧氣的流失，那麼動物也將在數百萬年內絕種。而即使太陽是永恆和穩定的，地球內部持續的冷卻，也會造成海洋和大氣層的損失（由於火山活動降低）。在之後的十億年，表面的水將完全消失，並且全球的平均溫度將可能達到60° C。

太陽，作为它的演化的一部分，在大約50億年後將成為紅巨星。模型預測屆時的太陽直徑將膨脹至現在的250倍，大約1天文單位（149,597,871千米）。地球的命運並不很清楚，當太陽成為紅巨星時，大約已經流失了30%的質量，所以若不考慮潮汐的影響，當太陽達到最大半徑時，地球會在距離太陽大約1.7天文單位（254,316,380千米）的軌道上，因此，地球會逃逸在太陽鬆散的大氣層封包之外。然而，絕大部分（如果不是全部）現在的生物會因為與太陽過度的接近而被摧毀。可是，最近的模擬顯示由於潮汐作用和拖曳將使地球的軌道衰減，也有可能将地球推出太阳系。[/quote]

不是我不想算啊，真的是怕地球撑不到那时候。

[quote]原帖由 [i]天宫公主[/i] 于 2010-9-1 18:15 发表

好啊，谁要真的靠通分解出来，无论你在天涯海角，我都愿意飞过去约会。 [/quote]

如果是女的呢？:hz1016:

好复杂啊，什么意思啊:hz1026::hz1026:

1037=17*61=17*（100-39）
感觉玄机在这里
因为我把39换了个数，好像都可以满足的样子……只不过偶数就变成负的

而且，sin(39mPi/100)=[(-1)^(n+1)]*sin(61mPi/100)

[color=Silver][[i] 本帖最后由 pumpkin 于 2010-9-25 16:43 编辑 [/i]][/color]

上面的n是什么？是m吧？

[quote]原帖由 [i]pumpkin[/i] 于 2010-9-25 16:41 发表
1037=17*61=17*（100-39）
感觉玄机在这里
因为我把39换了个数，好像都可以满足的样子……只不过偶数就变成负的

而且，sin(39mPi/100)=*sin(61mPi/100) [/quote]
说说看，这个思路很有意思，以前没有留意过。

貌似分子以m=50中心对称，m=49与m=51时分子相等...m=1与m=99时分子相等

但具体这东东有啥作用还没看出来

今天吃饭跟朋友谈起这个等式了, 温习一下。