不借助笔和纸以外的任何计算工具，回答：

从1写到200620062006，一共写出了多少个0？

塌先生这个题目看似简单，其实蛮难的。主要是后面不是一个完整的数段，而是截止到200620062006了，这样就必须要重新推算从200000000000到200620062006只见有多少个零出现。

我的算法是：

考虑到0-9这是个数字是顺序出现的，所以每个数位上0出现的频率是相同数位的所有自然数的1/10。解释一下就是0在10-99这90个数的个位出现9次，在100-999这900个数中，个位出现90次，十位出现90次。由此得出一个公式：

零在所有某位数中出现的次数=(数位-1)*9*10^(数位-2)。带入数位得到：

零在所有个位数中出现的次数=(1-1)*9*10^(1-2)=0
零在所有两位数中出现的次数=(2-1)*9*10^(2-2)=1*9*10^0=9
零在所有三位数中出现的次数=(3-1)*9*10^(3-2)=2*9*10^1=180
。。。
零在所有十一位数中出现的次数=(11-1)*9*10^(11-2)=10*9*10^9=90,000,000,000

由于十二位数截止到200620062006，因此上面的公式只能算到99,999,999,999，从100,000,000,000到200,620,062,006就不适用了。

不过从100,000,000,000到199,999,999,999还是很容易算出来的，所有的0出现的次数=(12-1)*1*10^(12-2)=11*1*10^10=110,000,000,000。

比较麻烦的是从200,000,000,000到200,620,062,006，目前我还不知道怎么推出公式，如果硬算的话就太麻烦了。那位朋友有更好的方法？还请不吝赐教！

提示，证明或否定这个命题：从1到N全体整数中数字0出现的次数，等于从1到[N/10]全体整数的位数和。[X]表示不超过X的最大整数。

这个命题好象不成立啊。
取N=110，[N/10]=11
从1到11，所有数字的位数和是13，而0的出现次数是
1-99，9个
100，2个，
101-109，9个，
110，1个
用这个方法，似乎只能计算数字末尾的0，包括与末位0相连的，如10000，四个0都算上了。但101这样位于中间的，就没有计入。

[quote]原帖由[i]重阳[/i]于2005-11-24, 17:46:53发表
这个命题好象不成立啊。
取N=110，[N/10]=11
从1到11，所有数字的位数和是13，而0的出现次数是
1-99，9个
100，2个，
101-109，9个，
110，1个
用这个方法，似乎只能计算数字末尾的0，包括与末位0相连的，如10000，四个0都算上了。但101这样位于中间的，就没有计入。 [/quote]
我厚颜无耻的写上我的想法，大家莫拍
窃以为如果算出每一位重复了多少次从1到0（每位最先出现时都是1！)
可能好些,这样可以避免区分讨论0是被夹还是不是
对于第一位，那时显然好算得，对于高位，只不过
是重复的周期不是1，而是10的幂次，所以算得时候要注意截断
用这样的苯办法一位一位算，总是可以算得出来的，呵呵
不过，也应该可以进一步总结出更一般的式子

用寂寞空手道的思路....0-999: 100个.
1000 - 1999 = 100 (前面算过的)+ 1(百, 十, 个全零的)+10(百十全零)+100 (百位为零) = 211
2000 - 2006 =  3 + 2.6 = 15.
所以, 1 - 2006 = 100 + 211 + 15 - 1 = 325.
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0 - 9999 - 1000个
N0000 - N9999 (N为任何数字, N0000 = N万): 1000(前面算过的) + 1000 (千位为零) + 100 (千百位为零) + 10 (千百十位为零) + 1 (千...个位为零) = 2111.
所以, 10000 - 59999 = 2111 x 5 = 10555
则1 - 60000: 10555 - 1 + 4 = 10558.
则1 - 62006: 10558 + 325 = 10880
----------------------------------------------------------------------------
以此规律可推出 1-200620062006. 算累了... 后面的以后再说吧.