由N个1组成的数，即1/9（10^N-1），其平方的数字之和为2006。求出N或证明它不存在。

[quote]原帖由[i]塌鼻子先生[/i]于2005-11-16, 15:56:54发表
由N个1组成的数，即1/9（10^N-1），其平方的数字之和为2006。求出N或证明它不存在。 [/quote]
不存在的，呵呵
原因很简单，就是因为2不是3的平方剩余

塌先生的题目都很有意思！试着回答一下：

首先假设塌先生说的数是由N个1组成的正整数（我是这样理解的）

由题目得出，当N=1时，数=1，平方的数字和为1；
当N=2时，数=11，平方的数字和为4；
当N=3时，数=111，平方的数字和为9；
...
不难看出每一次的结果都是N^2。

于是得出了结果：N^2=2006不存在。


不过我用得不算是数学的计算方法，而是推论方法。属于旁门左道了。见笑！

寂寞空手道兄所说：

由题目得出，当N=1时，数=1，平方的数字和为1；
当N=2时，数=11，平方的数字和为4；
当N=3时，数=111，平方的数字和为9；
...
不难看出每一次的结果都是N^2。
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这个推论显然是错的。当N=10时，1111111111的平方，数字和就不是100.
不完全归纳是数学思维的大忌，望引为戒。

[quote]原帖由[i]塌鼻子先生[/i]于2005-11-16, 19:35:04发表
寂寞空手道兄所说：

由题目得出，当N=1时，数=1，平方的数字和为1；
当N=2时，数=11，平方的数字和为4；
当N=3时，数=111，平方的数字和为9；
...
不难看出每一次的结果都是N^2。
————————

这个推论显然是错的。当N=10时，1111111111的平方，数字和就不是100.
不完全归纳是数学思维的大忌，望引为戒。 [/quote]
这个，确实比较………………
不过，如果要按照如此说的话，我倒可以说：
如果N是3的倍数，
则最后各位数上的数字之和亦是3的倍数（实际上是9的倍数）
如果N不是3的倍数，则最后各位数上的数字之和必然除3除1
而2006除3余2，所以不存在这样的N  
这样说，总没有问题吧，呵呵

这样吧，换个问法。

对形如111…11（N个1组成的数），求其平方的数字和的表达式F（N）。特别地，求F（2006）。

[quote]原帖由[i]塌鼻子先生[/i]于2005-11-16, 21:17:09发表
这样吧，换个问法。

对形如111…11（N个1组成的数），求其平方的数字和的表达式F（N）。特别地，求F（2006）。 [/quote]
嘿嘿，这可不是换个问法的问题
问题显然难算了很多啊
塌先生尽是蒙人

是啊是啊！塌先生提醒的对。以后注意

不过我是看曲高和寡，希望埋点牛粪，引人栽花呢

塌先生不要介意！

2006=222*9+8，18046=222*9^2+8^2。

一般地，N=9K+L，F（N）=9^2K+L^2，0<=L<=8.