计算：
1。arctan(1) + arctan(2) + arctan(3)
2。sin(1/2005 pi) + sin(2/2005 pi) + ... + sin (pi)

显示步骤，不许用计算器。

注意: arctan 不是 tan^(-1) !!!

按严格定义, arctan(x) := int_0^x dt/(1+t^2). 所以是不存在所谓的多值性问题的.

[quote]原帖由[i]天宫公主[/i]于2005-10-23, 17:39:23发表
注意: arctan 不是 tan^(-1) !!!

按严格定义, arctan(x) := int_0^x dt/(1+t^2). 所以是不存在所谓的多值性问题的. [/quote]
不是我打击你哦,楼主的这两个问题还真的是挺容易的
不过,可以顺便问下楼主,你为什么老喜欢出三角函数的题呢

第二个用复数来解

[quote]原帖由[i]凤凰涅槃[/i]于2005-10-23, 17:53:13发表
第二个用复数来解 [/quote]
不用复数的话,用积化和差也可以做得出来

俺是马甲: 容易就贴答案出来. 不是偶不奈烦, 也不是偶什么打击, 这两天除了听你在旁边说风凉话, 未见你正规解出一题. 如果你真有意解更高难度的题目, 我以后往更深处出就是了.

俺是马甲: 容易就贴答案出来. 不是偶不奈烦, 也不是偶什么打击, 这两天除了听你在旁边说风凉话, 未见你正规解出一题. 如果你真有意解更高难度的题目, 我以后往更深处出就是了.

[quote]原帖由[i]天宫公主[/i]于2005-10-23, 18:08:15发表
俺是马甲: 容易就贴答案出来. 不是偶不奈烦, 也不是偶什么打击, 这两天除了听你在旁边说风凉话, 未见你正规解出一题. 如果你真有意解更高难度的题目, 我以后往更深处出就是了. [/quote]
算了算了,偶不说了,真是祸从口出,
罪过,罪过
我在这里,基本上只是看看.没怎么用心去算
如果我认为我知道了算法,就也不会去细心算了
如果一时看不出来,也不会绞尽脑汗去想了
你的这两个题实在是因为在高中数学里经常会碰到的
我觉得放在这里有些不太合适而已
希望楼主出的是一些比较有趣味性,而又不是大
家所特别熟悉的那种,难度并不是主要的

如果楼主对我还有意见的话,那我也没有办法了
另外,说句实在话,对于喜欢数学的女生,我是很佩服很喜欢的
呵呵

能否出些逻辑推理的东西，省得偶老去看柯南和金田一。这些东西估计很多人可能在18——22岁的时候基本能答得出来，可是现在，根据偶22岁以后的经历来，很多人估计都忘了，偶基本上没3年就忘个干净。

[quote]原帖由[i]俺是马甲[/i]于2005-10-23, 18:19:01发表
算了算了,偶不说了,真是祸从口出,
罪过,罪过
我在这里,基本上只是看看.没怎么用心去算
如果我认为我知道了算法,就也不会去细心算了
如果一时看不出来,也不会绞尽脑汗去想了
你的这两个题实在是因为在高中数学里经常会碰到的
我觉得放在这里有些不太合适而已
希望楼主出的是一些比较有趣味性,而又不是大
家所特别熟悉的那种,难度并不是主要的

如果楼主对我还有意见的话,那我也没有办法了
另外,说句实在话,对于喜欢数学的女生,我是很佩服很喜欢的
呵呵 [/quote]
呵呵，题目的趣味见仁见智，虽然很多数学家不重视算法技巧的问题，但是有这些技巧还是可以做很多事的，大数学家欧拉就是公认的算法技巧的高手

不过这些题也真令人头疼的，我倒宁愿做做极限题，因为考研需要。

最后还要说一句：女人最好少惹  

顶着被删贴的危险

第一题很简单
就是pi嘛
tan(arctan(1) + arctan(2) + arctan(3))=0
而且都是正的 因此=pi

sin(1/2005 pi) + sin(2/2005 pi) + ... + sin (pi)
第二题乘以2sin(1/(005*2)pi)/2sin(1/(005*2)pi)
然后积化和差在裂项相加
最终是(cos(1/(005*2)pi)-cos(pi+(1/(005*2)pi))/2sin(1/(005*2)pi)

第一题很简单
就是pi嘛
tan(arctan(1) + arctan(2) + arctan(3))=0
而且都是正的 因此=pi

sin(1/2005 pi) + sin(2/2005 pi) + ... + sin (pi)
第二题乘以2sin(1/(005*2)pi)/2sin(1/(005*2)pi)
然后积化和差在裂项相加
最终是(cos(1/(005*2)pi)-cos(pi+(1/(005*2)pi))/2sin(1/(005*2)pi)