假设一个人一生会遇到N个情人(N为已知数字), 一旦当你接触过他/她(之后皆用他), 你便可以拿他和以前见道的进行对比(我们假设任意两个情人A, B, 都会有A>B或者B>A). 在你抛弃现在这个情人之前, 你不能去约会下一个情人. 一旦情人被你抛弃过, 他便永远不可能再回到你身边了. 你在任何时候都可以选择和现在交往的这个情人结婚, 一旦结婚就不能再找别的情人了. 在以上假设下, 你的目的是去优化和最佳情人结婚的概率, 你应该用什么策略? 这个策略的成功概率是多少?

想了一下午, 想出了一个更附和实际的推广. 自我感觉从数学建模上难度大的多...

现在已知的是恋爱年龄为T年... 在此阶段, 每当你和现任情人分手后, 新情人以泊松过程形式出现. 你在任何时候都可以选择和现在交往的这个情人结婚, 过了恋爱时间你必须和现任情人(如果无现任, 和下一个出现的)马上结婚. 一旦结婚就不能再找别的情人了.

和以前一样, 找出最好的谈情战术.

问一个: 这两题都有解吗?

都有, 而且第一题的解很干净利索. 第二题我目前只想出数值解... 郁闷.

嗯。。。为了鼓励一下大家，给点提示吧。。。

假设有N个情人会出现，不妨把他们的喜欢程度列为{1，2，。。。，N}。他们出现的顺序，应该是{1，2，。。。，N}的谋一个随机排列。

在看看自己的选择，在任何时期唯一的三招就是，
1。甩掉他
2。等待
3。和他结婚。

而自己的状态，只有未婚 -> 已婚，也就是说自我的战术空间，其实局限于选择一个时间T，决定和那是的情人结婚。

具体怎样选择T最好呢？我们先看看N比较小的情况吧。。。

N=1,2 显然.

N=3，有{1,2,3}, {1,3,2}, {2,1,3},{2,3,1}, {3,1,2}, {3,2,1}这六种情况，每个情况出现概率是1/6。在出现第一情人时，如果选择了他，那么选对的概率是1/3。如果甩掉他，第二个情人比第一个情人好的概率是1/2。已知第二个情人比第一个情人好，选对的概率是2/3。已知第二个情人比第一个差，而选第三个情人，成功的概率为1/3。

也就是说，我们穷举出来的最佳战术是：第一个情人无论如何都甩，如果第二个比第一个好，选第二个，否则选第三个。成功率=0.5。

不妨大家先做一下N=4的情况。。。希望能够发现一些规律。

“成功概率”？你指的成功是什么？

选到最喜欢的啊.

[quote]第一个情人无论如何都甩，[/quote]
难怪初恋总是容易失败，  

如果再给这N个人加一个价值，而博弈的目的是使期望值最大的话，这个问题就更象卖东西了，不过也更麻烦了。

现在只考虑这N个人的排序... 当然喜欢程度也可以以后加上... 不过那样你就Monte Carlo去吧!

你好像算错了. 你似乎把绝对概率(absolute)与相对概率(conditional)混淆了.

N=3，有{1,2,3}, {1,3,2}, {2,1,3},{2,3,1}, {3,1,2}, {3,2,1}这六种情况，每个情况出现概率是1/6。在出现第一情人时，如果选择了他，那么选对的概率是1/3。

[color=red]如果甩掉他，第二个情人比第一个情人好的概率是1/2。已知第二个情人比第一个情人好，选对的概率是2/3。[/color][color=purple]选错的概率是1/3[/color]
[color=red]1/2[/color]*[color=red]2/3[/color] = 1/3

[color=green]第二个情人比第一个情人差的概率是1/2[/color],[color=blue]已知第二个情人比第一个差，而选第三个情人，成功的概率为1/3。[/color]
[color=green]1/2[/color] * [color=blue]1/3 [/color]= 1/6
另: [color=red]1/2[/color] * [color=purple]1/3[/color] = 1/6
合 1/3

其实,后面每个情人是否最好与前面的比较没有联系.每个都是1/N.

[color=red]过了恋爱时间你必须和现任情人(如果无现任, 和下一个出现的)马上结婚. 一旦结婚就不能再找别的情人了.[/color]

就是说如果不想结婚,必须在恋爱时间甩掉她?

很简单，最干脆的做法就是：和初恋结婚。那样一生就只有一个，没有对比，这个就是最好的。  如果你找N个，那被放弃的每一个都可能是最好的。
这样做找到最好的概率就是100％，耶～～～！

[quote]原帖由[i]lcarron78[/i]于2005-08-31, 3:27:48发表
你好像算错了. 你似乎把绝对概率(absolute)与相对概率(conditional)混淆了.

N=3，有{1,2,3}, {1,3,2}, {2,1,3},{2,3,1}, {3,1,2}, {3,2,1}这六种情况，每个情况出现概率是1/6。在出现第一情人时，如果选择了他，那么选对的概率是1/3。

[color=red]如果甩掉他，第二个情人比第一个情人好的概率是1/2。已知第二个情人比第一个情人好，选对的概率是2/3。[/color][color=purple]选错的概率是1/3[/color]
[color=red]1/2[/color]*[color=red]2/3[/color] = 1/3

[color=green]第二个情人比第一个情人差的概率是1/2[/color],[color=blue]已知第二个情人比第一个差，而选第三个情人，成功的概率为1/3。[/color]
[color=green]1/2[/color] * [color=blue]1/3 [/color]= 1/6
另: [color=red]1/2[/color] * [color=purple]1/3[/color] = 1/6
合 1/3

其实,后面每个情人是否最好与前面的比较没有联系.每个都是1/N. [/quote]
不解... 按我的战术:

1. 第一个无论如何都甩, 但在心里记住他.
2. 用第二个和第一个比较, 优则选第二个, 劣则选第三个.

N=3不算大, 我们可以把以上程序, 穷举的run一下.

{1,2,3} -> 第二个比第一个好, 选第二个(2). (错)
{1,3,2} -> 第二个比第一个好, 选第二个(3). (对)
{2,1,3} -> 第二个没第一个好, 选第三个(3). (对)
{2,3,1} -> 第二个比第一个好, 选第二个(3). (对)
{3,1,2} -> 第二个没第一个好, 选第三个(2). (错)
{3,2,1} -> 第二个没第一个好, 选第三个(1). (错)

穷举出来了, 我的战术选对的概率明摆着是1/2... 绝非1/N的说.

[quote]原帖由[i]lcarron78[/i]于2005-08-31, 3:40:49发表
[color=red]过了恋爱时间你必须和现任情人(如果无现任, 和下一个出现的)马上结婚. 一旦结婚就不能再找别的情人了.[/color]

就是说如果不想结婚,必须在恋爱时间甩掉她? [/quote]
是的. 过了T时间以后, 大家就都要安分守己了.

这道题目包含着JJ的丰富情感在内

都云作者痴,谁解其中味?

谁算算N=4...

这个等价于拾麦穗问题吧

1.策略X(k),先看k个候选，然后选择一个比前k个更好的候选(如果存在的话)
  2.最佳策略是一个X(k)，因为合理的策略总是选择看到的最好的一个，因为最好的候选，必然首先是看到范围内最好的候选。而任何候选之间的互相比较信息都不存在
    k      N       1
P = -   Sigma ------
      N   i=k+1   i-1

思路可以, 那么我们现在具体想一下怎么算K吧!

根据我所知道的答案，是约会前[N/e]个情人（括号表示取整），然后从[N/e]+1个情人开始，如果她比前[N/e]个情人都好则娶之，不然就转向下一个情人，除非已经是最后一个。这样娶到最好情人的概率（若N够大的话）会趋向1/e……

如果N=2，另有一法。是构造值域为0到1的严格增函数，比如f(x)=x/(1+x)。在遇见第1个情人的时候我们估计出她的评分A，然后以f(A)的概率娶她，以1-f(A)的概率抛弃她而改娶第2个情人。

设好情人的评分为X1，坏情人的评分为X2（X1>X2）。在50％的情况下，我们会先碰见好情人，这时正确的选择是娶之，概率为0.5×f(X1)。另外50％的情况下，我们会先碰见坏情人，则正确选择是拒绝而娶后面那个，概率为0.5×[1-f(X2)]。所以总体来说，我们选择正确的概率为0.5×[1+f(X1)-f(X2)]。因为X1>X2，所以f(X1)>f(X2)，所以选择正确的概率大于50％！

以上。

知音啊! 终于有人给出正解了.

那个趋向于1/e, 还记得它的证法么?

看了这道题，我觉得把初恋甩掉真是无比英明。

甩掉他, 但不要忘了他.

嗯, 其实感觉第二部分的假设比第一部分更切合实际. 那个1/e只是第一部分的解答.

N=4时，

使用同样的,从第二个开始则优"录取"的战术，选到１为 11/24，选到２为 7/24，３为 4/24，４为 2/24

　　个人觉得，
Ａ．在经过了美丽的初恋以后，再和人交往，如果觉得比初恋情人更适合自己，就可以考虑结婚了。
Ｂ．减少计划谈恋爱的次数，可以增大选到合适人选的概率。也就是说，不要一开始就想多试几次，只Ｎ小于等于３的时候才有５０％的概率找到最合适的人。

觉得,对于正常人来说，N的取值一般来说都是个位数(取值范围问题)
因为要谈恋爱谈到大家觉得可以结婚了,应该不是太随便的事

这个答案不是数学答案,不过我觉得还是比较理性的

我在想的问题是...我是理科盲怎么办................

我..进错地方了.....

都是强人啊

[color=Purple]严格按照这个办的人不知下场如何……[/color]

更贴切实际的是下一个问题：
1。在分手后，新男朋友以柏松过程的形势到来。
2。和每个男友在一起的时间忽略不计（也可以假设成一个概率分布）。
3。女孩子一般从15岁谈恋爱到30岁结婚，总共有15年时间可以玩。
4。假设存在一个比较函数u，使得每两个不同的男人A, B，存在 u(A ) > u(B ) 或 u(B ) < u(A )。
在这个情况下，选择最好的男人。

不过这个问题一般需要 martingale theory + Girsanov transformation 去解决（令 X_t = 在 t 时间的 u(男朋友), 则存在一个测度转换，使得 X_t 成为一个 martingale process... 等等）。

1年零1月又3天前的题目。。。。怀念中。。

华罗庚没留下公式,陈景润又死得太早,我想不出能找谁.

[color=Purple]人是最难构造的函数
还不如靠直觉判定
想想看头都大了
最佳办法：
别结婚玩一辈子算了
只要养得起自己[/color]