求一个数，将它的末位数字移到首位，新数是原数的7倍。

暂时想到的最傻B的方法：

原数x和新数y位数相同，y=7x，所以x的第一位（y的第二位）为1，y的第一位（x的个位）为7、8、9。

假设是9：
y=91xx除以7，得到x=13xx。
y=913xx除以7，得到x=130xx
y=9130xx除以7，得到x=1304xx
y=91304xx除以7，得到x=13043xx
就这样推导下去直到出现末尾为9……（我汗）
类似的假设是8：
…………
类似的假设是7：

或者反过来：

假设是9：
那么y的个位为3：
y=91xx3,x=1xx39，39*7=273
y=91xx73,x=1xx739，739*7=5173
y=91xx173,x=1xx1739，1739*7=12173
y=91xx2173,x=1xx21739，21739*7=152173
y=91xx52173,x=1xx521739，521739*7=3652173
………………
类似的假设是8：
…………
类似的假设是7：

x的个位是7：

1014492753623188405797

x的个位是8：

1159420289855072463768

x的个位是9：

1304347826086956521739

（按照鬼子第二种方法，弄个程序算的）

[quote]原帖由[i]博雅张生[/i]于2005-08-25, 11:34:09发表
x的个位是7：

1014492753623188405797

x的个位是8：

1159420289855072463768

x的个位是9：

1304347826086956521739 [/quote]
计算机得出的答案？是最小解吗？

[quote]原帖由[i]为人民币服务[/i]于2005-08-25, 11:38:21发表
[quote]原帖由[i]博雅张生[/i]于2005-08-25, 11:34:09发表
x的个位是7：

1014492753623188405797

x的个位是8：

1159420289855072463768

x的个位是9：

1304347826086956521739 [/quote]
计算机得出的答案？是最小解吗？ [/quote]
似乎是吧，将这个数重复若干遍，即

10144927536231884057971014492753623188405797等等同样是解。

[quote]原帖由[i]博雅张生[/i]于2005-08-25, 11:34:09发表
x的个位是7：

1014492753623188405797

x的个位是8：

1159420289855072463768

x的个位是9：

1304347826086956521739

（按照鬼子第二种方法，弄个程序算的） [/quote]
刷新了一下就看到这个…………我晕，这个时候我才算到：


假设是9：
y=91xx除以7，得到x=13xx（整除）
y=913xx除以7，得到x=130xx
y=9130xx除以7，得到x=1304xx
y=91304xx除以7，得到x=13043xx
y=913043xx除以7，得到x=130434xx
y=9130434xx除以7，得到x=1304347xx
y=91304347xx除以7，得到x=13043478xx
y=913043478xx除以7，得到x=130434782xx
y=9130434782xx除以7，得到x=1304347826xx（整除）
y=91304347826xx除以7，得到x=13043478260xx
y=913043478260xx除以7，得到x=130434782608xx
…………

类似的假设是8：
y=81xx除以7，得到x=11xx
y=811xx除以7，得到x=115xx
y=8115xx除以7，得到x=1159xx
y=81159xx除以7，得到x=11594xx
y=811594xx除以7，得到x=115942xx（整除）
y=8115942xx除以7，得到x=1159420xx
…………

类似的假设是7：
y=71xx除以7，得到x=10xx
y=710xx除以7，得到x=101xx
y=7101xx除以7，得到x=1014xx
y=71014xx除以7，得到x=10144xx
y=710144xx除以7，得到x=101449xx
y=7101449xx除以7，得到x=1014492xx
y=71014492xx除以7，得到x=10144927xx
y=710144927xx除以7，得到x=101449275xx
…………


假设是9：
那么y的个位为3：
y=91xx3,x=1xx39，39*7=273
y=91xx73,x=1xx739，739*7=5173
y=91xx173,x=1xx1739，1739*7=12173
y=91xx2173,x=1xx21739，21739*7=152173
y=91xx52173,x=1xx521739，521739*7=3652173
y=91xx652173,x=1xx6521739，6521739*7=45652173
y=91xx5652173,x=1xx56521739，56521739*7=395652173
y=91xx95652173,x=1xx956521739，956521739*7=6695652173
…………
类似的假设是8：
那么y的个位为6：
y=81xx6,x=1xx68，68*7=476
y=81xx76,x=1xx768，768*7=5376
y=81xx376,x=1xx3768，3768*7=26376
y=81xx6376,x=1xx63768，63768*7=446376
y=81xx46376,x=1xx463768，463768*7=3246376
y=81xx246376,x=1xx2463768，2463768*7=17246376
y=81xx7246376,x=1xx72463768，72463768*7=507246376
…………
类似的假设是7：
那么y的个位是9：
…………


发现我9的那部分的两个解的部分合起来正好是标准答案…………我郁闷啊，离开成功就差一步了   
前面说错了，第一种方法尾数算到7、8、9还不行，要相当于第一种方法的尾巴碰到第二种方法的头（一模一样的一段数字）才行……因为我用第一种方法的7算到了7发现还是不对…………我继续呜呜呜   
这次倒是没想到用计算机，因为我编程不过关啊，写一个程序要老久…………而且我没想到这个数字这么长…………

反过来乘应该快些
令x_n＝z_n-1|x_n-1，“|”表示连接符
y_n=x_n*7
z_n=y_n.indexOf(n)，indexOf(x)函数表示从后向前数的第x位数字
则：
x_1=7、8、9
y_1=49、56、63
z_1=9、6、3
=>x_2=97、68、39
y_2=679、476、273
z_2＝7、7、7
...
直到x_n和y_n符合条件题设条件

ps：不知道用来计算循环小数的算法在这里有没有效

[quote]原帖由[i]loranrowe[/i]于2005-08-25, 12:45:11发表

ps：不知道用来计算循环小数的算法在这里有没有效 [/quote]
命题的意图是应用费马小定理。循环小数的方法是费马小定理的引伸，当然是有效的。

[quote]原帖由[i]塌鼻子先生[/i]于2005-08-25, 13:02:08发表
[quote]原帖由[i]loranrowe[/i]于2005-08-25, 12:45:11发表

ps：不知道用来计算循环小数的算法在这里有没有效 [/quote]
命题的意图是应用费马小定理。循环小数的方法是费马小定理的引伸，当然是有效的。 [/quote]
饶了我吧，我就知道“一只会下金蛋的鸡”（费马大定理——或许我对琐事的记忆比较好）

某些高人（比如楼主，还有天公将军等等）的帖子还是绕道的好…………我汗

[quote]原帖由[i]塌鼻子先生[/i]于2005-08-25, 10:52:01发表
求一个数，将它的末位数字移到首位，新数是原数的7倍。 [/quote]
设这个数末位数字是x，去掉末尾数字剩下的是y，设y是n位数，则
7*（10y+x）=x*10^n+y
即69y=(10^n-7)*x

因为x是一个一位数，所以69整除10^n-7
到了这一步，最笨的方法就是用69去除69999……9993
看什么时候整除
（这个方法很容易理解，而且容易想到）

汗
上面考虑的有点疏忽

刚刚起床
还是不够清醒

如果69和x互质则就是上面的情况
如果不互质则x为3 6 9
类似上述讨论即可

一直以来有个梦想：有朝一日，能想出起码一道塌先生的题目。

[quote]原帖由[i]落花雨林[/i]于2005-08-26, 17:16:52发表
一直以来有个梦想：有朝一日，能想出起码一道塌先生的题目。 [/quote]
上次论坛故障，丢失了不少朋友的精彩绝妙的解答，可惜了。